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初中数学第三章 位置与坐标综合与测试当堂检测题
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这是一份初中数学第三章 位置与坐标综合与测试当堂检测题，共24页。试卷主要包含了下列各点中，在第四象限的是，下列对称轴条数最多的图形是，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点A，下列说法正确的是，若点A等内容，欢迎下载使用。
北师大版数学 八年级上册 第三章《位置与坐标》检测卷
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（ ）
A．（700，南偏东） B．（南偏东，700） C．（700，北偏东） D．（北偏东，700）
2．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列对称轴条数最多的图形是（ ）
A．角 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
4．在平面直角坐标系中，点（－1，－3）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，点A（2，m）和点B（n，3）关于轴对称，则的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
6．小刚从学校出发往东走1500米，再往南走1000米即可到家．选学校大门所在的位置为坐标原点，分别以正东、正北方向为轴和轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长．若点表示小刚家的位置，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）．
A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点 B．横坐标为负数的点在第二、三象限
C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点 D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方
8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（ ）
A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）
9．若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点P1、P2、P3……P2021的位置，由图可知P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1），则P2021的坐标（ ）
A．（2020，0） B．（2020，1） C．（2021，0） D．（2021，1）
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．如果点P（﹣1，m﹣3）到x轴的距离等于2，那么m的值为____．
12．已知点在第四象限，点的坐标可以是______（只要写出一个符合条件的坐标即可）
13．已知点在轴上，则点坐标为______．
14．如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为，紫禁城角楼的坐标为，那么太和殿的坐标为________．
15．在平面直角坐标系中，点在第一象限，到x轴的距离为3，则点P的坐标为________．
16．已知，且点P在y轴上，则点P的坐标是______．
17．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则_________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．如图所示的象棋盘上，若每一格代表1个单位长度，其中“士”的坐标是(﹣1，﹣1)．
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．
19．已知点A(3a﹣6，a+1)，试分别根据下列条件，求出点A的坐标，
（1）点A在x轴上；
（2）点A在过点P(3，﹣2)，且与y轴平行的直线上．
20．一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．
（1）画出坐标系确定宝藏的位置；
（2）确定点P的坐标．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_______；
（2）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（3）已知P为x轴上的点，若的面积为6，求点P的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，有A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，当m＝－1时，在坐标轴上是否存在点N，使△ABN的面积等于四边形ABOP的面积的2倍？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由．
23．如图①，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接，交轴于点，且，．
（1）求的面积；
（2）求点的坐标；
（3）如图②，轴上是否存在一点，使得的面积与的面积相等？若存在，求点的坐标，若不存在请说明理由
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）到x轴、y轴的垂线段PM，PN与坐标轴围成矩形OMPN，当这个矩形的周长数值（即不含长度单位）是面积数值（即不含面积单位）的2倍时，称点P是“幸福点”，矩形称为“幸福矩形”．
（1）点P1（1，2），P2（2，﹣2），P3（，﹣1）中，是“幸福点”的点为 ；
（2）若“幸福矩形”的面积是，且“幸福点”位于第二象限，请写出满足条件的“幸福点”的坐标： ．
25．如图，在直角坐标系中，已知，，三点．
（1）求四边形的面积；
（2）是否存在点，使？若存在，求出点的坐标．若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（ ）
A．（700，南偏东） B．（南偏东，700） C．（700，北偏东） D．（北偏东，700）
【答案】D
【分析】
利用图形，结合儿童公园的位置表示方法即可得解；
【详解】
解：由于儿童公园的位置表示为（南偏西，500），结合图形可知图书市场的位置表示为（北偏东，700），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了根据方向和距离确定物体的位置，正确的识图是解题的关键．
2．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．
【详解】
解：A、（3，0）在x轴上，不合题意；
B、（2，-5）在第四象限，符合题意；
C、（-5，-2）在第三象限，不合题意；
D、（-2，3），在第二象限，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．下列对称轴条数最多的图形是（ ）
A．角 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
【答案】D
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对选项进行一一分析找出对称轴最多的图形即可．
【详解】
解：A、角有1条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；
B、等边三角形有3条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；
C、正方形有4条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；
D、圆有无数条对称轴，对称轴条数是最多的图形，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形中的对称轴，正确理解对称轴的含义，能确定图形的对称轴是解题关键．
4．在平面直角坐标系中，点（－1，－3）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】
根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可；
【详解】
∵，，
∴点（－1，－3）位于第三象限；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．
5．在平面直角坐标系中，点A（2，m）和点B（n，3）关于轴对称，则的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【答案】C
【分析】
根据两点关于x轴对称,可得横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出m=-3，n=2，再把m=-3，n=2，代入即可求解.
【详解】
解：因为点A（2，m）和点B（n，3）关于轴对称，
所以m=-3，n=2，
所以.
故选C.
【点睛】
本题主要考查点关于x轴对称特点，解决本题的关键是要熟练掌握点关于x轴对称的特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
6．小刚从学校出发往东走1500米，再往南走1000米即可到家．选学校大门所在的位置为坐标原点，分别以正东、正北方向为轴和轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长．若点表示小刚家的位置，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由题意可知，选学校大门所在的位置为原点建立坐标系，即可求出小刚家的坐标．
【详解】
解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以学校大门的坐标是(0，0)，小刚家的坐标是(1500，-1000)，
故选：A．
【点睛】
主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．
7．下列说法正确的是（ ）．
A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点 B．横坐标为负数的点在第二、三象限
C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点 D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方
【答案】D
【分析】
根据平面直角标系内，点的坐标的特征，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、原点属于坐标轴上的点，故A错误，不符合题意；
B、横坐标为负数的点在第二、三象限以及x轴的负半轴，故B错误，不符合题意；
C、当横、纵坐标相等时，互换并不能组成另一个点，故C错，故C错误，不符合题意；
D、纵坐标为负数的点一定在x轴下方，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（ ）
A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）
【答案】C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P1秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
可得移动4次图象完成一个循环，
∵2021÷4=505…1，
∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
9．若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，可得答案．
【详解】
解：由点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，得
a=2，b=-3．
故（2，-3）在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．
10．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点P1、P2、P3……P2021的位置，由图可知P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1），则P2021的坐标（ ）
A．（2020，0） B．（2020，1） C．（2021，0） D．（2021，1）
【答案】D
【分析】
观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若的余数为0，则；若的余数为1，则；若的余数为2，则；若的余数为3，则；由此进行判断是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为.
【详解】
解：由题意得：P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1）
P5（5，1），P6（6，0），P7（6，0），P8（7，1），……
由此可以得出规律：每4次翻折为一个循环，若的余数为0，则，（n-1，1）；若的余数为1，则，（n，1）；若的余数为2，则，（n，0）；若的余数为3，则，（n-1，0）；
∵2021÷4=505余1，
∴横坐标即为，（2021，1），
故选D.
【点睛】
本题主要考查了坐标的规律，解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求解.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．如果点P（﹣1，m﹣3）到x轴的距离等于2，那么m的值为____．
【答案】1或5
【分析】
根据点到坐标轴的距离的定义可得一个关于的绝对值方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意得：，
即或，
解得或，
故答案为：1或5．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离，掌握理解点到坐标轴的距离的定义是解题关键．
12．已知点在第四象限，点的坐标可以是______（只要写出一个符合条件的坐标即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】
根据点在第四象限内的坐标特征，即可求解
【详解】
解：∵点在第四象限，
∴点的坐标可以是，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
13．已知点在轴上，则点坐标为______．
【答案】
【分析】
根据x轴上的点纵坐标为0列式求出a的值，即可求出点坐标．
【详解】
解：∵点在轴上，
∴2a+8=0，
∴a=-4，
∴a-2=-6，
∴P，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标轴上点的坐标特征，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
14．如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为，紫禁城角楼的坐标为，那么太和殿的坐标为________．
【答案】直角坐标系见解析，（1，-1）．
【分析】
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标．
【详解】
解：根据题意先确定原点的位置（如图），
∴太和殿的坐标为（1，-1），
故答案为（1，-1）．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
15．在平面直角坐标系中，点在第一象限，到x轴的距离为3，则点P的坐标为________．
【答案】
【分析】
根据象限内点的坐标特征计算即可；
【详解】
∵点在第一象限，到x轴的距离为3，
∴，
∴；
∴，，
∴点P的坐标为．
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中象限内的点的特征，准确计算是解题的关键．
16．已知，且点P在y轴上，则点P的坐标是______．
【答案】
【分析】
根据y轴上点的坐标特点，即求出的值，即可得出答案．
【详解】
解：∵点在y轴上，
∴，
解得：，
∴，
故点P的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟知横坐标上的点，纵坐标上的点是解题的关键．
17．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则_________．
【答案】
【分析】
根据x轴上的点的纵坐标为零判断即可．
【详解】
解：∵点P（m-1，2m+4）在x轴上，
∴2m+4=0， 解得：.
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标特征，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解答本题的关键．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．如图所示的象棋盘上，若每一格代表1个单位长度，其中“士”的坐标是(﹣1，﹣1)．
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）相(4，3)，炮(﹣2，1)，兵(4，﹣1)
【分析】
（1）根据“士”的坐标向右移动1个单位，再向上移动1个单位，可得原点，据此可得坐标系；
（2）根据所建立的平面直角坐标系及点的坐标的定义可得．
【详解】
（1）如图所示：
；
（2）由（1）知，相（4，3），炮（﹣2，1），兵（4，﹣1）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标确定，关键是已经给定的点的坐标确定坐标系．
19．已知点A(3a﹣6，a+1)，试分别根据下列条件，求出点A的坐标，
（1）点A在x轴上；
（2）点A在过点P(3，﹣2)，且与y轴平行的直线上．
【答案】（1）（-9，0）；（2）（3，4）
【分析】
（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出a的值，再求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A（3a-6，a+1）在x轴上，
∴a+1=0，
解得a=-1，
∴3a-6=-3-6=-9，
∴点A的坐标为（-9，0）；
（2）∵点A在过点P（3，-2），且与y轴平行的直线上，
∴3a-6=3，
解得a=3，
∴a+1=3+1=4，
∴点A的坐标为（3，4）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
20．一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．
（1）画出坐标系确定宝藏的位置；
（2）确定点P的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）点P的坐标是（500，250）．
【分析】
（1）建立合适的平面直角坐标系，按照所走路径，即可求得P点位置；
（2）根据（1）中的平面直角坐标系，不难求出P点的坐标．
【详解】
解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系．
（1）如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示．
（2）通过图像观察出点P到x、y轴的距离分别为250,500
因此P点坐标是(500，250) ．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系的画法以及点坐标的求法是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_______；
（2）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（3）已知P为x轴上的点，若的面积为6，求点P的坐标．
【答案】（1）图见解析；7（2）图见解析，点的坐标为（-2，-3）；（3）（6，0）或（-2，0）．
【分析】
（1）根据坐标描点即可作图，根据割补法即可求出面积；
（2）找到各顶点关于x轴对称的对应点，再顺次连接即可，再写出点的坐标；
（3）根据三角形的面积公式求出AP的长，故可求出点P的坐标．
【详解】
（1）如图，为所求；
的面积为3×6-×6×1-×2×2-×4×3=7
故答案为：7；
（2）如图，为所求，点的坐标为（-2，-3）；
（3）如图，∵P为x轴上的点，若的面积为6，
∴
∴AP=4
∴点P的坐标为（6，0）或（-2，0）．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知三角形的面积公式的应用．
22．如图，在平面直角坐标系中，有A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，当m＝－1时，在坐标轴上是否存在点N，使△ABN的面积等于四边形ABOP的面积的2倍？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，；（2）；（3）存在，点N的坐标为或或或
【分析】
（1）根据算术平方根、绝对值和平方的非负性计算即可；
（2）根据计算即可；
（3）分点N在x轴和y轴两种情况进行讨论即可；
【详解】
解：（1）由已知，
可得：，，；
，，；
（2）∵，，
；
（3）时，四边形ABOP的面积，
当点N在y轴上时，，
，或，
点N的坐标为或，
当点N在x轴上时，，
，或，
点N的坐标为或，
综上所述，满足条件的点N的坐标为或或或．
【点睛】
本题主要考查了四边形综合应用，结合平面直角坐标系的知识点计算是解题的关键．
23．如图①，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接，交轴于点，且，．
（1）求的面积；
（2）求点的坐标；
（3）如图②，轴上是否存在一点，使得的面积与的面积相等？若存在，求点的坐标，若不存在请说明理由
【答案】（1）；（2）；（3）存在，或
【分析】
（1）由立方根及算术平方根的定义求出a，b的值，得出A，B两点的坐标，结合点C的坐标，即可求出面积；
（2）连接OC，设OD=x，根据三角形AOC的面积可求出x的值，则答案可求出；
（3）求出三角形ABC的面积为35，设点P的坐标为（0，y），根据S△ACP=S△ADP+S△CDP，可求出y的值，则点P的坐标可求出；
【详解】
解：（1）∵，．
∴，，
∵A（a，0），B（b，0），
∴A（5，0），B（5，0），
∴OA=OB=5．
∴的面积为：；
（2）如图1，连接OC，设OD=x，
∵
∵S△AOC=S△AOD+S△COD，
∴，
∴x=5，
∴点D的坐标为（0，5）；
（3）如图2，
∵A（5，0），B（5，0），C（2，7），
∴S△ABC=×（5+5）×7=35，
∵点P在y轴上，
∴设点P的坐标为（0，y），
∵S△ACP=S△ADP+S△CDP，D（0，5），
∴5×|5y|×+2×|5y|×=35，
解得：y=5或15，
∴点P的坐标为（0，5）或（0，15）；
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了立方根及算术平方根，三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）到x轴、y轴的垂线段PM，PN与坐标轴围成矩形OMPN，当这个矩形的周长数值（即不含长度单位）是面积数值（即不含面积单位）的2倍时，称点P是“幸福点”，矩形称为“幸福矩形”．
（1）点P1（1，2），P2（2，﹣2），P3（，﹣1）中，是“幸福点”的点为 ；
（2）若“幸福矩形”的面积是，且“幸福点”位于第二象限，请写出满足条件的“幸福点”的坐标： ．
【答案】（1）P2；（2）（-4，）或（，4）
【分析】
（1）根据“幸福矩形”的意义直接判断即可得出结果；
（2）根据“幸福矩形”的意义和矩形面积建立方程即可得出结果．
【详解】
解：（1）∵P1（1，2），
∴（1+2）×2=6，1×2×2=4，
∵6≠4，
∴点P1（1，2）不是“幸福点”，
∵P2（2，-2），
∴（2+2）×2=8，2×2×2=8，
∴点P2（1，2）是“幸福点”，
∵P3（，-1），
∴（+1）×2=3，×1×2=1，
∴P3（，-1）不是“幸福点”，
故答案为：P2；
（2）设“幸福点”的坐标为（a，b），
∵“幸福矩形”的面积是，且“幸福点”位于第二象限，
∴（-a+b）×2=×2，-ab=，
解得：a=-4，b=或a=，b=4，
故答案为：（-4，）或（，4）．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，矩形的周长、面积的计算方法及理解新定义和应用新定义的能力，关键是理解新定义，用方程的思想解决问题．
25．如图，在直角坐标系中，已知，，三点．
（1）求四边形的面积；
（2）是否存在点，使？若存在，求出点的坐标．若不存在，请说明理由．
【答案】（1）9；（2）存在，或
【分析】
（1）作轴于点，得到，得到，求出，最后求出．
（2）设存在点，使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍，根据面积列出方程，△AOP的面积= ，进而可得答案；
【详解】
解：如图，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）由（1）得
设存在点 ，使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．
∵△AOP的面积= ，
∴
∴
∴存在点P（18，9）或（-18，-9），
使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键．
北师大版数学 八年级上册 第三章《位置与坐标》检测卷
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（ ）
A．（700，南偏东） B．（南偏东，700） C．（700，北偏东） D．（北偏东，700）
2．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列对称轴条数最多的图形是（ ）
A．角 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
4．在平面直角坐标系中，点（－1，－3）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，点A（2，m）和点B（n，3）关于轴对称，则的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
6．小刚从学校出发往东走1500米，再往南走1000米即可到家．选学校大门所在的位置为坐标原点，分别以正东、正北方向为轴和轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长．若点表示小刚家的位置，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）．
A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点 B．横坐标为负数的点在第二、三象限
C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点 D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方
8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（ ）
A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）
9．若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点P1、P2、P3……P2021的位置，由图可知P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1），则P2021的坐标（ ）
A．（2020，0） B．（2020，1） C．（2021，0） D．（2021，1）
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．如果点P（﹣1，m﹣3）到x轴的距离等于2，那么m的值为____．
12．已知点在第四象限，点的坐标可以是______（只要写出一个符合条件的坐标即可）
13．已知点在轴上，则点坐标为______．
14．如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为，紫禁城角楼的坐标为，那么太和殿的坐标为________．
15．在平面直角坐标系中，点在第一象限，到x轴的距离为3，则点P的坐标为________．
16．已知，且点P在y轴上，则点P的坐标是______．
17．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则_________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．如图所示的象棋盘上，若每一格代表1个单位长度，其中“士”的坐标是(﹣1，﹣1)．
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．
19．已知点A(3a﹣6，a+1)，试分别根据下列条件，求出点A的坐标，
（1）点A在x轴上；
（2）点A在过点P(3，﹣2)，且与y轴平行的直线上．
20．一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．
（1）画出坐标系确定宝藏的位置；
（2）确定点P的坐标．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_______；
（2）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（3）已知P为x轴上的点，若的面积为6，求点P的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，有A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，当m＝－1时，在坐标轴上是否存在点N，使△ABN的面积等于四边形ABOP的面积的2倍？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由．
23．如图①，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接，交轴于点，且，．
（1）求的面积；
（2）求点的坐标；
（3）如图②，轴上是否存在一点，使得的面积与的面积相等？若存在，求点的坐标，若不存在请说明理由
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）到x轴、y轴的垂线段PM，PN与坐标轴围成矩形OMPN，当这个矩形的周长数值（即不含长度单位）是面积数值（即不含面积单位）的2倍时，称点P是“幸福点”，矩形称为“幸福矩形”．
（1）点P1（1，2），P2（2，﹣2），P3（，﹣1）中，是“幸福点”的点为 ；
（2）若“幸福矩形”的面积是，且“幸福点”位于第二象限，请写出满足条件的“幸福点”的坐标： ．
25．如图，在直角坐标系中，已知，，三点．
（1）求四边形的面积；
（2）是否存在点，使？若存在，求出点的坐标．若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（ ）
A．（700，南偏东） B．（南偏东，700） C．（700，北偏东） D．（北偏东，700）
【答案】D
【分析】
利用图形，结合儿童公园的位置表示方法即可得解；
【详解】
解：由于儿童公园的位置表示为（南偏西，500），结合图形可知图书市场的位置表示为（北偏东，700），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了根据方向和距离确定物体的位置，正确的识图是解题的关键．
2．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．
【详解】
解：A、（3，0）在x轴上，不合题意；
B、（2，-5）在第四象限，符合题意；
C、（-5，-2）在第三象限，不合题意；
D、（-2，3），在第二象限，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．下列对称轴条数最多的图形是（ ）
A．角 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
【答案】D
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对选项进行一一分析找出对称轴最多的图形即可．
【详解】
解：A、角有1条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；
B、等边三角形有3条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；
C、正方形有4条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；
D、圆有无数条对称轴，对称轴条数是最多的图形，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形中的对称轴，正确理解对称轴的含义，能确定图形的对称轴是解题关键．
4．在平面直角坐标系中，点（－1，－3）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】
根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可；
【详解】
∵，，
∴点（－1，－3）位于第三象限；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．
5．在平面直角坐标系中，点A（2，m）和点B（n，3）关于轴对称，则的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【答案】C
【分析】
根据两点关于x轴对称,可得横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出m=-3，n=2，再把m=-3，n=2，代入即可求解.
【详解】
解：因为点A（2，m）和点B（n，3）关于轴对称，
所以m=-3，n=2，
所以.
故选C.
【点睛】
本题主要考查点关于x轴对称特点，解决本题的关键是要熟练掌握点关于x轴对称的特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
6．小刚从学校出发往东走1500米，再往南走1000米即可到家．选学校大门所在的位置为坐标原点，分别以正东、正北方向为轴和轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长．若点表示小刚家的位置，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由题意可知，选学校大门所在的位置为原点建立坐标系，即可求出小刚家的坐标．
【详解】
解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以学校大门的坐标是(0，0)，小刚家的坐标是(1500，-1000)，
故选：A．
【点睛】
主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．
7．下列说法正确的是（ ）．
A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点 B．横坐标为负数的点在第二、三象限
C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点 D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方
【答案】D
【分析】
根据平面直角标系内，点的坐标的特征，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、原点属于坐标轴上的点，故A错误，不符合题意；
B、横坐标为负数的点在第二、三象限以及x轴的负半轴，故B错误，不符合题意；
C、当横、纵坐标相等时，互换并不能组成另一个点，故C错，故C错误，不符合题意；
D、纵坐标为负数的点一定在x轴下方，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（ ）
A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）
【答案】C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P1秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
可得移动4次图象完成一个循环，
∵2021÷4=505…1，
∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
9．若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，可得答案．
【详解】
解：由点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，得
a=2，b=-3．
故（2，-3）在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．
10．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点P1、P2、P3……P2021的位置，由图可知P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1），则P2021的坐标（ ）
A．（2020，0） B．（2020，1） C．（2021，0） D．（2021，1）
【答案】D
【分析】
观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若的余数为0，则；若的余数为1，则；若的余数为2，则；若的余数为3，则；由此进行判断是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为.
【详解】
解：由题意得：P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1）
P5（5，1），P6（6，0），P7（6，0），P8（7，1），……
由此可以得出规律：每4次翻折为一个循环，若的余数为0，则，（n-1，1）；若的余数为1，则，（n，1）；若的余数为2，则，（n，0）；若的余数为3，则，（n-1，0）；
∵2021÷4=505余1，
∴横坐标即为，（2021，1），
故选D.
【点睛】
本题主要考查了坐标的规律，解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求解.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．如果点P（﹣1，m﹣3）到x轴的距离等于2，那么m的值为____．
【答案】1或5
【分析】
根据点到坐标轴的距离的定义可得一个关于的绝对值方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意得：，
即或，
解得或，
故答案为：1或5．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离，掌握理解点到坐标轴的距离的定义是解题关键．
12．已知点在第四象限，点的坐标可以是______（只要写出一个符合条件的坐标即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】
根据点在第四象限内的坐标特征，即可求解
【详解】
解：∵点在第四象限，
∴点的坐标可以是，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
13．已知点在轴上，则点坐标为______．
【答案】
【分析】
根据x轴上的点纵坐标为0列式求出a的值，即可求出点坐标．
【详解】
解：∵点在轴上，
∴2a+8=0，
∴a=-4，
∴a-2=-6，
∴P，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标轴上点的坐标特征，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
14．如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为，紫禁城角楼的坐标为，那么太和殿的坐标为________．
【答案】直角坐标系见解析，（1，-1）．
【分析】
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标．
【详解】
解：根据题意先确定原点的位置（如图），
∴太和殿的坐标为（1，-1），
故答案为（1，-1）．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
15．在平面直角坐标系中，点在第一象限，到x轴的距离为3，则点P的坐标为________．
【答案】
【分析】
根据象限内点的坐标特征计算即可；
【详解】
∵点在第一象限，到x轴的距离为3，
∴，
∴；
∴，，
∴点P的坐标为．
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中象限内的点的特征，准确计算是解题的关键．
16．已知，且点P在y轴上，则点P的坐标是______．
【答案】
【分析】
根据y轴上点的坐标特点，即求出的值，即可得出答案．
【详解】
解：∵点在y轴上，
∴，
解得：，
∴，
故点P的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟知横坐标上的点，纵坐标上的点是解题的关键．
17．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则_________．
【答案】
【分析】
根据x轴上的点的纵坐标为零判断即可．
【详解】
解：∵点P（m-1，2m+4）在x轴上，
∴2m+4=0， 解得：.
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标特征，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解答本题的关键．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．如图所示的象棋盘上，若每一格代表1个单位长度，其中“士”的坐标是(﹣1，﹣1)．
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）相(4，3)，炮(﹣2，1)，兵(4，﹣1)
【分析】
（1）根据“士”的坐标向右移动1个单位，再向上移动1个单位，可得原点，据此可得坐标系；
（2）根据所建立的平面直角坐标系及点的坐标的定义可得．
【详解】
（1）如图所示：
；
（2）由（1）知，相（4，3），炮（﹣2，1），兵（4，﹣1）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标确定，关键是已经给定的点的坐标确定坐标系．
19．已知点A(3a﹣6，a+1)，试分别根据下列条件，求出点A的坐标，
（1）点A在x轴上；
（2）点A在过点P(3，﹣2)，且与y轴平行的直线上．
【答案】（1）（-9，0）；（2）（3，4）
【分析】
（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出a的值，再求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A（3a-6，a+1）在x轴上，
∴a+1=0，
解得a=-1，
∴3a-6=-3-6=-9，
∴点A的坐标为（-9，0）；
（2）∵点A在过点P（3，-2），且与y轴平行的直线上，
∴3a-6=3，
解得a=3，
∴a+1=3+1=4，
∴点A的坐标为（3，4）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
20．一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．
（1）画出坐标系确定宝藏的位置；
（2）确定点P的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）点P的坐标是（500，250）．
【分析】
（1）建立合适的平面直角坐标系，按照所走路径，即可求得P点位置；
（2）根据（1）中的平面直角坐标系，不难求出P点的坐标．
【详解】
解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系．
（1）如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示．
（2）通过图像观察出点P到x、y轴的距离分别为250,500
因此P点坐标是(500，250) ．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系的画法以及点坐标的求法是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_______；
（2）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（3）已知P为x轴上的点，若的面积为6，求点P的坐标．
【答案】（1）图见解析；7（2）图见解析，点的坐标为（-2，-3）；（3）（6，0）或（-2，0）．
【分析】
（1）根据坐标描点即可作图，根据割补法即可求出面积；
（2）找到各顶点关于x轴对称的对应点，再顺次连接即可，再写出点的坐标；
（3）根据三角形的面积公式求出AP的长，故可求出点P的坐标．
【详解】
（1）如图，为所求；
的面积为3×6-×6×1-×2×2-×4×3=7
故答案为：7；
（2）如图，为所求，点的坐标为（-2，-3）；
（3）如图，∵P为x轴上的点，若的面积为6，
∴
∴AP=4
∴点P的坐标为（6，0）或（-2，0）．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知三角形的面积公式的应用．
22．如图，在平面直角坐标系中，有A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，当m＝－1时，在坐标轴上是否存在点N，使△ABN的面积等于四边形ABOP的面积的2倍？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，；（2）；（3）存在，点N的坐标为或或或
【分析】
（1）根据算术平方根、绝对值和平方的非负性计算即可；
（2）根据计算即可；
（3）分点N在x轴和y轴两种情况进行讨论即可；
【详解】
解：（1）由已知，
可得：，，；
，，；
（2）∵，，
；
（3）时，四边形ABOP的面积，
当点N在y轴上时，，
，或，
点N的坐标为或，
当点N在x轴上时，，
，或，
点N的坐标为或，
综上所述，满足条件的点N的坐标为或或或．
【点睛】
本题主要考查了四边形综合应用，结合平面直角坐标系的知识点计算是解题的关键．
23．如图①，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接，交轴于点，且，．
（1）求的面积；
（2）求点的坐标；
（3）如图②，轴上是否存在一点，使得的面积与的面积相等？若存在，求点的坐标，若不存在请说明理由
【答案】（1）；（2）；（3）存在，或
【分析】
（1）由立方根及算术平方根的定义求出a，b的值，得出A，B两点的坐标，结合点C的坐标，即可求出面积；
（2）连接OC，设OD=x，根据三角形AOC的面积可求出x的值，则答案可求出；
（3）求出三角形ABC的面积为35，设点P的坐标为（0，y），根据S△ACP=S△ADP+S△CDP，可求出y的值，则点P的坐标可求出；
【详解】
解：（1）∵，．
∴，，
∵A（a，0），B（b，0），
∴A（5，0），B（5，0），
∴OA=OB=5．
∴的面积为：；
（2）如图1，连接OC，设OD=x，
∵
∵S△AOC=S△AOD+S△COD，
∴，
∴x=5，
∴点D的坐标为（0，5）；
（3）如图2，
∵A（5，0），B（5，0），C（2，7），
∴S△ABC=×（5+5）×7=35，
∵点P在y轴上，
∴设点P的坐标为（0，y），
∵S△ACP=S△ADP+S△CDP，D（0，5），
∴5×|5y|×+2×|5y|×=35，
解得：y=5或15，
∴点P的坐标为（0，5）或（0，15）；
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了立方根及算术平方根，三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）到x轴、y轴的垂线段PM，PN与坐标轴围成矩形OMPN，当这个矩形的周长数值（即不含长度单位）是面积数值（即不含面积单位）的2倍时，称点P是“幸福点”，矩形称为“幸福矩形”．
（1）点P1（1，2），P2（2，﹣2），P3（，﹣1）中，是“幸福点”的点为 ；
（2）若“幸福矩形”的面积是，且“幸福点”位于第二象限，请写出满足条件的“幸福点”的坐标： ．
【答案】（1）P2；（2）（-4，）或（，4）
【分析】
（1）根据“幸福矩形”的意义直接判断即可得出结果；
（2）根据“幸福矩形”的意义和矩形面积建立方程即可得出结果．
【详解】
解：（1）∵P1（1，2），
∴（1+2）×2=6，1×2×2=4，
∵6≠4，
∴点P1（1，2）不是“幸福点”，
∵P2（2，-2），
∴（2+2）×2=8，2×2×2=8，
∴点P2（1，2）是“幸福点”，
∵P3（，-1），
∴（+1）×2=3，×1×2=1，
∴P3（，-1）不是“幸福点”，
故答案为：P2；
（2）设“幸福点”的坐标为（a，b），
∵“幸福矩形”的面积是，且“幸福点”位于第二象限，
∴（-a+b）×2=×2，-ab=，
解得：a=-4，b=或a=，b=4，
故答案为：（-4，）或（，4）．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，矩形的周长、面积的计算方法及理解新定义和应用新定义的能力，关键是理解新定义，用方程的思想解决问题．
25．如图，在直角坐标系中，已知，，三点．
（1）求四边形的面积；
（2）是否存在点，使？若存在，求出点的坐标．若不存在，请说明理由．
【答案】（1）9；（2）存在，或
【分析】
（1）作轴于点，得到，得到，求出，最后求出．
（2）设存在点，使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍，根据面积列出方程，△AOP的面积= ，进而可得答案；
【详解】
解：如图，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）由（1）得
设存在点 ，使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．
∵△AOP的面积= ，
∴
∴
∴存在点P（18，9）或（-18，-9），
使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键．
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