专题04 两个经典不等式-高中数学必备考试技能（原卷版）学案

这是一份专题04 两个经典不等式-高中数学必备考试技能（原卷版）学案，共2页。
高考数学必备考试技能之“二级结论*提高速度”原创精品【2021版】结论四：两个经典不等式结 论(1)对数形式:≤ln(x+1)≤x(x>-1),当且仅当x=0时,等号成立.(2)指数形式:ex≥x+1(x∈R),当且仅当x=0时,等号成立.解读对于这两个不等式的得到都是源于高等数学中的泰勒展开，他们的变形式还有：，，，等，这都高考命题的题点。典例已知对任意x，都有，则实数a的取值范围是______.解 析 反  思本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，首先利用参变分离出恒成立，再利用恒成立，求解的最小值，即求出的取值范围.本题的关键是利用不等式的放缩，即利用，转化 ，求函数的最小值.针对训练*举一反三1．已知，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．2．下列四个命题中的假命题为（    ）A．， B．，C．， D．，3．已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．已知数列的前项和为，则下列选项正确的是　　A． B．C． D．5．已知，存在实数m使得，则（    ）A． B．可能大于0C． D．6．已知函数，且.（1）求；（2）证明：存在唯一极大值点，且.7．已知函数，.（1）若，判断函数的单调性并说明理由；（2）若，求证：关的不等式在上恒成立.