高中数学苏教版必修53.2 一元二次不等式教学设计及反思

这是一份高中数学苏教版必修53.2 一元二次不等式教学设计及反思，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，建构数学，数学运用，回顾小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1. 进一步熟悉求解一元二次不等式的方法、步骤；
2. 提高分析问题、构建函数模型、解决问题的能力．
二、过程与方法
1. 让学生在解决应用题的过程中，体会应用题的求解思路，掌握求解应用题的方法．
2. 培养学生数学应用意识和分析问题、解决问题的能力以及表达交流能力．
教学重点：
通过构建函数模型解应用题．
教学难点：
建立函数模型．
教学方法：
在教师的引导下学生自主分析、转译、建立函数模型．
教学过程：
一、问题情境
如果某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍，那么明、后两年每年的平均增长率至少是多少？
二、学生活动
1. 让学生分组讨论，通过尝试解决问题，暴露和发现可能存在的问题．
2. 通过问题求解，让学生总结求解应用题的基本思路和程序．
三、建构数学
引导学生自己总结出求解一元二次不等式应用题的基本思路：
（1）阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．
（2）引进数学符号，用不等式表示不等关系．
（3）解不等式．
（4）回归实际问题．
四、数学运用
1．例题．
例1 用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？
解 设矩形一边的长为，则另一边的长为，．由题意，得，即．解得．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于的矩形．
用表示矩形的面积，则．
当时，取得最大值，此时．即当矩形的长、宽都为时，所围成的矩形的面积最大．
例2 某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元／件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？
解 由题意，得，化简得，解之得．因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．
例3 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．
在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：．问：甲、乙两车有无超速现象？
解 由题意知，对于甲车，有，即，解得（不合实际意义，舍去），这表明甲车的车速超过30km/h．但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km/h．
对于乙车，有，即，解得（不合实际意义，舍去），这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．
点评：从现实中抽象出来的问题，由两车的刹车距离来推测车速，从而确定事故的主要责任方，这里实际上仅考虑了车速因素，现实生活中的交通事故认定，往往要考虑许多因素．
2．练习
（1）国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．已知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约销售100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率），则每年的销售量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万元，R应怎样确定？
（2）制作一个高为20cm的长方体容器，底面矩形的长比宽多10cm，并且容积不少于4000cm3．问：底面矩形的宽至少应为多少？
五、回顾小结
六、课后作业
1．用24米长的竹篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场,中间有一道竹篱笆,要使养鸡场的面积最大,问矩形的边长应为多少米？
2．某旅店有200张床位，若每床一晚上租金为27元，则可全部出租；若将出租收费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张，若要该旅店某晚的收入超过10000元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？