考点04 函数的概念与性质-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）（原卷版）

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备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）考点4函数的概念与性质求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．(3)复合函数问题：①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．注意：①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同；②定义域所指永远是x的范围．一、选择题1．（2021·浙江温州市·高三三模）函数的图象如图所示，则（    ）A． B．C． D．2．（2021·陕西宝鸡市·高三三模（文））切比雷夫在用直线逼近曲线的研究中定义偏差对任意的，函数的最大值为E，即，把使E取得最小值时的直线叫切比雪夫直线，已知，有同学估算出了切比雪夫直线中x的系数，在这个前提下，b的值为（    ）A． B．1 C． D．3．（2021·山东日照市·高三一模）如图所示，单位圆上一定点与坐标原点重合．若单位圆从原点出发沿轴正向滚动一周，则点形成的轨迹为（ ）A．B．
 C．D．4．（2021·安徽宣城市·高三期末（理））函数在上的图象大致为（    ）A． B．C． D．5．（2021·江苏高三专题练习）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（    ）A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B．可以是某个圆的“优美函数”C．正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”D．函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形一、选择题1.（2021·云南高三二模（文））已知函数，若，且，设，则（    ）A．没有最小值 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为2．（2021·全国高三专题练习）已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是A． B． C． D．3．（2021·隆德县中学（文））函数，则（    ）A．-1 B．0 C．1 D．24．（2021·全国高三其他模拟（理））若函数的图象经过点，则曲线在点处的切线的斜率（    ）A．e B． C． D．5．（2021·河南高三月考（文））如图，在正方形中，点从点出发，沿向，以每个单位的速度在正方形的边上运动；点从点出发，沿方向，以每秒个单位的速度在正方形的边上运动.点与点同时出发，运动时间为(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点第一次到达点时，的图象为（    ）A． B．C． D．二、解答题6．（2021·山西阳泉市·高三三模（文））设函数．（1）求的最小值；（2）在（1）的件下，证明．7．（2021·全国高三专题练习）已知函数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．一、选择题1．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数f(x)满足：对任意x∈R，f(﹣x)=﹣f(x)，f(2﹣x)=f(2+x)，且在区间[0，2]上，f(x)=+cosx﹣1，m=f()，n=f(7)，t=f(10)，则（    ）A．m<n<t B．n<m<t C．m<t<n D．n<t<m2．（2021·全国高三其他模拟）已知函数，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．3．（2021·浙江高三其他模拟）已知，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2021·上海高三二模）已知函数满足：对任意，都有．命题：若是增函数，则不是减函数；命题：若有最大值和最小值，则也有最大值和最小值．则下列判断正确的是（    ）A．和都是真命题 B．和都是假命题C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题5．（2021·江西鹰潭市·高三一模（理））已知奇函数的定义域为，其导函数是．当时，，则关于的不等式的解集为（    ）A． B．C． D．二、解答题6．（2021·全国高三专题练习）已知函数.（1）若对于任意，恒有成立，求实数a的取值范围；（2）若，求函数在区间[0, 2]上的最大值.7．（2021·全国高三专题练习）已知函数满足，当时，，且.（1）求的值，并判断的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.一、选择题1．（2021·全国高三其他模拟（文））已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．2．（2021·全国高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ）A． B． C． D．3．（2021·全国高考真题（理））设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A． B． C． D．4．（2021·浙江高三其他模拟）函数在上的图象可能是（    ）A． B．C． D．5．（2021·江苏泰州市·高三其他模拟）已知函数，则的解集为（    ）A． B． C． D．二、解答题6．（2021·江苏高三专题练习）已知函数是上的奇函数，当时，．（1）当时，求的解析式；（2）若，求实数的取值范围．7．（2021·浙江高三学业考试）设，已知函数.（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，证明：；（3）设，若实数满足，证明：.