考点05 幂函数、指数函数以及对数函数-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）（解析版）

这是一份考点05 幂函数、指数函数以及对数函数-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）考点5幂函数、指数函数以及对数函数指数函数的图象和性质图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；对数函数的图象和性质 图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0 一、选择题1．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模拟（文））若，则下列函数①；②；③；④；⑤满足条件的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【详解】只有上凹函数或者是一次函数才满足题中条件，所以只有①②③⑤满足.故选：D.2．（2021·江西高三其他模拟（文））已知函数是幂函数，直线过点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由是幂函数，知：，又在上，∴，即，则且，∴.故选：D.3．（2021·江苏无锡市·高三一模）若则满足的x的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】①当或0时，成立；②当时，，可有，解得；③当且时，若，则，解得若，则，解得所以则原不等式的解为，故选：B4．（2021·江西赣州市·高三期末（理））若，，，其中为自然对数的底数，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为函数在上单调递增，所以；，由时，，即在单调递减，故，即，从而得故.故选：A5．（2021·福建龙岩市·高三期中）幂函数满足,则等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】设幂函数，则，解得，所以所以，故选：A二、解答题6．（2021·江苏高三专题练习）已知幂函数f（x）＝（3m2﹣2m）x在（0，+∞）上单调递增，g（x）＝x2﹣4x+t.（1）求实数m的值；（2）当x∈[1，9]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围.【答案】（1）m＝1（2）﹣42≤t≤5【详解】(1)∵f(x)=(3m2﹣2m)x为幂函数,且在(0,+∞)上单调递增;∴m=1;(2)由(1)可得,当x∈[1,9]时,f(x)值域为:[1,3],g(x)=x2﹣4x+t的值域为:[t﹣4,t+45],∴A=[1,3],B=[t﹣4,t+45];∵命题p:x∈A,命题q:x∈B,且命题q是命题p的必要不充分条件,∴A⫋B,∴,故实数t的取值范围为.7．（2021·全国高三专题练习（理））已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小.（1）求m值.（2）若满足，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为函数在上单调递减，所以，解得.又因为，所以，；因为函数的图象关于轴对称，所以为偶数，故.（2）由（1）可知，，所以得，解得或，即a的取值范围为.一、选择题1．（2021·重庆一中高三其他模拟）已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（    ）A．1 B． C． D．【答案】D【详解】解：根据题意，是定义在，上的偶函数，则有，则，同时，即，则有，必有，则，其定义域为，，则，设，若，则有，在区间，上，且为减函数，在区间，上为增函数，则在，上为减函数，其最大值为，故选：．2．（2021·玉林市第十一中学高三其他模拟（文））函数的部分图像大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：因为，所以，解得，即函数的定义域为，又，故函数为奇函数，排除B；当时，，，所以，故排除CD；故选：A3．（2021·北京市大兴区精华培训学校高三三模）已知实数满足等式，下列关系式中不可能成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】作出函数与函数的图像，如图，当时，根据图像得，故A选项正确；当时，根据图像得，故D选项正确；当时，根据图像得，故B选项正确；故不可能成立的是.故选：C4．（2021·宁夏银川市·高三二模（理））已知函数（    ）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递减 D．是奇函数，且在单调递增【答案】D【详解】因为，，所以，即函数为奇函数，当时，单调递增，故选：D5．（2021·河南洛阳市·高三三模（理））高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，如：，，已知，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】，当时，，则，则，此时，当时，，则，当时，，则，则，此时，则对于函数，当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时，故的值域为.故选：A.二、解答题6．（2021·上海高三三模）已知函数为实常数.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当为奇函数时，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）函数是奇函数，理由见解析；（2）.【详解】解：（1）当时，即；故此时函数是奇函数；因当时，，故，且于是此时函数既不是偶函数，也不是奇函数；（2）因是奇函数，故由（1）知，从而；由不等式，得，令因，故由于函数在单调递增，所以；因此，当不等式在上恒成立时，7．（2021·江苏高三专题练习）已知函数，且的解集为（1）求函数的解析式（2）解关于x的不等式（其中）（3）设，若对任意的，都有，求t得取值范围【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.【详解】（1）由题意，是方程的两个根，所以，解得，所以；（2）由题意，不等式即为即，①当时，不等式为，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为；④当时，，不等式的解集为；（3）由题意，，对任意的，都有，则当时，，因为当时，，，所以，所以.1．（2021·贵溪市实验中学高三其他模拟）函数的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由，得，所以函数的定义域为.故选：C2．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知函数，在R上单调递增，其中e为自然对数的底数，那么当m取得最大值时，关于x的不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：因为函数在R上单调递增，则有，解得，所以m的最大值为1，此时，令，解得，当时，，解得，所以，当时，，解得，综上，不等式的解集为，故选：B.3．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：）（    ）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】C【详解】由题意知：分钟，故选：C.4．（2021·济南市·山东省实验中学高三二模）中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变利用这个原理，解决下面问题：已知函数满足，且当时的解析式为，则函数在的图象与直线围成封闭图形的面积是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意知：关于对称，而，且，，∴在，、及的图象如下，∴将所围成的图形在x轴下半部分阴影区域分成两部分相补到x轴上半部分阴影区域，可得到图示：由x轴、y轴、、所围成的矩形的面积，∴函数在的图象与直线围成封闭图形的面积为.故选：C5．（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三其他模拟）已知集合，则A＝（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由条件可知，解得：，则.故选：D二、解答题6．（2021·上海华师大二附中高三三模）已知.（1）解不等式：；（2）若在区间上的最小值为，求实数a的值.【答案】（1）或；（2）或.【详解】（1）或；（2）令，则在区间上的最小值，在上的最大值为4，当时，，；当，，.综上，或7．（2021·全国高三专题练习）已知函数（且）.（1）当时，写出函数的单调区间，并用定义法证明；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）增区间为，减区间为；证明见解析；（2）.【详解】（1）由可得，则的定义域为，，当时，的增区间为，减区间为.证明：设，的增区间为，减区间为，当时，设，可得，，即，可得在递增；设，可得，，即，可得在递减.（2）由，，可得，所以，即为，解得，即的取值范围是.