考点01 集合与常用逻辑用语-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）（解析版）

这是一份考点01 集合与常用逻辑用语-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）（解析版），共31页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）考点1集合与常用逻辑用语集合一、选择题1．（2021·云南曲靖一中高三其他模拟）设集合，，，则集合中元素的个数为（    ）A． B． C． D．【答案】B 【详解】当，时，；当，时，；当，或时，；当，时，；当，或，时，；当，时，；，故中元素的个数为个.故选：B.2．（2020·巴楚县第一中学）已知集合，，则集合中元素的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】因为集合，，所以集合，故选：C3．（2021·浙江高三专题练习）下列各对象可以组成集合的是（   ）A．与1非常接近的全体实数 B．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学 D．与无理数相差很小的全体实数【答案】B【详解】A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错.故选：B4．（2021·浙江绍兴市·高三期末）用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】由，可得因为等价于或，且，所以集合要么是单元素集，要么是三元素集．（1）若是单元素集，则方程有两个相等实数根，方程无实数根，故；（2）若是三元素集，则方程有两个不相等实数根，方程有两个相等且异于方程的实数根，即且．综上所求或，即，故，故选：D．5．（2020·全国高三专题练习（理））已知集合，，且，，，记，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意设，，，（），则，而，∴．故选：D．二、解答题6．（2021·全国高三专题练习）已知数列中，，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记所有可能取值的集合为，其元素和为．（1）证明为单元素集，并用列举法写出，；（2）由（1）的结果，设，归纳出，（只要求写出结果），并求，指出与的倍数关系．【答案】（1）证明见解析，，；（2）答案见解析.【详解】（1）证明：∵，数列中任意相邻两项具有2倍关系，∴或．∵，而，∴．∴为单元素集．由此，得，，则，．（2）由（1）的结果，归纳得，．，因为中的每一个元素的两倍构成的集合等于，所以．7．（2019·上海市行知中学高三月考）设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】(1) ，;(2)见解析；（3）.【详解】（1）证明：若x∈A，则 又∵2∈A，
∴
∵-1∈A，∴
∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得 ，所有元素积为1，∴，、、，∴.一、选择题1．（2020·合肥一六八中学高三月考（理））已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】都不是空集，设，则；，则.当时：方程的解为 此时，满足；当时：的解为或 ，则或，则无解， 综上所述：，故选2．设集合,对的任意非空子集A，定义为集合A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，的任意非空子集A共有个，在所有非空子集中每个元素出现次，可知含有n的子集有个，不含n含有个，不含，含的有个以此类推有个子集不含n,n-1,n-2,…k-1,而含有k,因为为集合A中的最大元素所以，错位相减可得，所以=，故选A.3．（2019·山东省烟台第一中学高三月考）已知集合，若，则A． B． C． D．【答案】A【详解】∵，解不等式得：,所以集合因为，所以做出集合A与集合B的示意图如下图所示，从图中可以看出，故选A.4．（2020·全国高三专题练习（理））集合，则集合的子集的个数为(　　)A．7 B．8 C．15 D．16【答案】B【详解】由，可得，且解得又,可得∴集合A的子集的个数为5．（2020·浙江嘉兴市·高三其他模拟）设全集，集合，则下列关系中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】集合，集合，所以，故选C.二、解答题6．已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）要使函数有意义，则，得，解得，.对于函数，该函数为减函数，，则，即，，因此，；（2），.当时，即当时，，满足条件；当时，即时，要使，则，解得.综上所述，实数的取值范围为.7．（2019·全国高三专题练习）设集合．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或； （2）或.【详解】（1）集合，若，则是方程的实数根，可得：，解得或；（2）∵，∴，当时，方程无实数根，即解得：或；当时，方程有实数根，若只有一个实数根，，解得：．若只有两个实数根，x=1、x=2，,无解.综上可得实数的取值范围是{a|a≤-3或a＞}1．（2021·全国高考真题（理））设集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为，所以,故选：B.2．（2021·全国高三二模（理））已知集合，，则集合的子集个数为（    ）A． B． C．8 D．32【答案】C【详解】含有3个不同元素，故它的子集个数为8，故选:C.3．（2020·金堂县竹篙中学校高三期中（文））设全集，已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】或，则故选：B4．（2020·北京高三期中）已知集合，，则（    ）A．{0，2} B．{0，2，4} C． D．【答案】A【详解】集合，，则故选：A二、解答题5．（2019·江苏高三零模）设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：① ,； ②对任意的,都有．（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求．【答案】(1)因为对任意的，都有，所以，； (2)因为存在，使得，所以或，设所有这样的为，不妨设，则（否则）；同理，若，则，这说明的值由的值（2或2）确定， 其余的对相邻的数每对的和均为0,∴ ．6．（2020·永安市第三中学高三月考） 已知集合，，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1），时，，∴（2）∵，∴当时，，即，符合题意；当时，即时，只需或即可.解得或，综上，的取值范围为.常用逻辑用语四种命题间的关系一、选择题1．（2021·上海市控江中学高三三模）已知与皆是定义域、值域均为R的函数，若对任意，恒成立，且与的反函数、均存在，命题P：“对任意，恒成立”，命题Q：“函数的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（    ）A．命题P真，命题Q真 B．命题P真，命题Q假C．命题P假，命题Q真 D．命题P假，命题Q假【答案】D【详解】由题，可设，与，与其反函数，均存在，命题：对任意，恒成立”由图象关于直线对称可知是错误的．如图：对命题：可 设，令，存在，根据反函数特征，若函数存在反函数，则不能存在一个值对应两个的情况，说明不存在反函数故命题假，命题假故选：D．2．（2021·新疆高三其他模拟（文））命题“若，则”的逆否命题是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【详解】若，则的逆否命题为：若，则.故选：B.3．（2021·山东青岛市·高三二模）已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题：甲：是奇函数；乙：的图象关于直线对称；丙：在区间上单调递减；丁：函数的周期为2.如果只有一个假命题，则该命题是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【详解】由连续函数的特征知：由于区间的宽度为2，所以在区间上单调递减与函数的周期为2相互矛盾，即丙、丁中有一个为假命题；若甲、乙成立，即，，则，所以，即函数的周期为4，即丁为假命题.由于只有一个假命题，则可得该命题是丁，故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））下列命题为真命题的是（    ）A．若，，则B．若集合，，则，C．任何集合都有真子集D．若，则，至少有一个为空集【答案】A【详解】解：，，则，所以A正确；若集合，，由解得或，则，所以B不正确；空集没有真子集，所以C不正确；若，则，至少有一个为空集，两个集合可以不是空集，两个集合没有相同的元素，就满足题意，所以D不正确.故选：A.5．（2020·全国高三专题练习（理））已知命题α：如果x＜3，那么x＜5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3．关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(　　)①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题．②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题．③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．A．①③ B．②C．②③ D．①②③【答案】A【解析】试题分析：本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确，选A.二、解答题6．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．（1）若，则或；（2）若，则，全为零．【答案】见解析【解析】试题分析：根据逆命题是条件、结论互换；否命题是否定条件的同时，否定结论；逆否命题是否命题的逆命题或逆命题的否命题求解；注意命题与其逆否命题同真、同假．试题解析：1）逆命题：若或，则，真命题；否命题：若，则且，真命题；逆否命题：若且，则，真命题．（2）逆命题：若，全为零，则，真命题；否命题：若，则，不全为零，真命题；逆否命题：若，不全为零，则，真命题．7．（2019·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知集合（1）当时，命题，命题，若为真命题，求范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)；（2）【详解】（1）当时，，为真命题，得为假命题，为真命题．，由于， ，（2）①当，有，得，②当，有，解得，综合得：一、选择题1．（2020·陕西西安市·长安一中高三月考（文））在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”．其中正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】因为，故，故①错误，而，故，故②正确.若整数，属于同一“类”，设此类为，则，故即，若，故为4的倍数，故除以4的余数相同，故，属于同一“类”，故整数，属于同一“类”的充要条件为，故④正确.由“类”的定义可得，任意，设除以4的余数为，则，故，所以，故，故③正确.故选：C.2．（2021·全国高三专题练习（理））设集合则A．对任意实数a， B．对任意实数a，（2,1）C．当且仅当a<0时,（2,1） D．当且仅当 时,（2,1）【答案】D【详解】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.3．（2020·上海高三一模）设集合(其中常数)，(其中常数)，则“”是“”的（    ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【详解】当时，，若，则，此时，当时，，若，则，此时，故“”是“”的充分条件；当时，若，，可得，当时，，若，，可得，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分非必要条件.故选：A4．（2020·宁夏银川九中高三月考（文））下列结论错误的是（    ）A．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分不必要条件C．已知命题p“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”，则命题p的否定¬p为真命题D．命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0.则m≠0或n≠0”【答案】C【详解】解：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确；“” “或”，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于，命题“若，则方程有实根”的逆命题为命题“若方程有实根，则，方程有实根时，，故C错误．命题“若，则且”的否命题是“若．则或”，故正确；故选：C．5．（2021·浙江高三月考）若，，是的三条边，则“”是“是等腰三角形”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：若“是等腰三角形”，则当，则不一定成立，若，则，即，即，，，则，则“是等腰三角形”成立，即“”是“是等腰三角形”充分不必要条件，故选：.二、解答题6.（2020·重庆市江津中学校高三月考）已知，集合，函数的定义域为.（1）若，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】令，即（1）∵，∴且，即；（2）由题知是的真子集，故且，即.7．（2020·钦州市第四中学（理））设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且是真命题，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由，得，又，所以，当时，：；由，得，所以：.若为真，则真且真，所以，故的取值范围是.（2）设，，∵是成立的必要不充分条件，∴ ∴，即，∴实数的取值范围是.一、选择题1．（2021·陕西西安市·西安中学（文））命题“∃x0∈（1，+∞），﹣1＝x02”的否定是（    ）A．∃x0∉（1，+∞），﹣1＝x02  B．∃x0∉（1，+∞），﹣1≠x02C．∀x∈（1，+∞），2x﹣1≠x2  D．∀x∉（1，+∞），2x﹣1＝x2【答案】C【详解】解：命题“”，它的否定是“”．故选：C．2．（2021·全国高三专题练习）若命题，，则为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【详解】因为，所以，故选：C．3．（2020·青铜峡市高级中学高三开学考试（文））给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“，”的否定是“，”；其中正确的命题的个数是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【详解】对于①，可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故②错误；对于③，“，”的否定是“，”，正确．故只有③正确，答案为B.4．有四个关于三角函数的命题：：，；：，；：，；：.其中假命题的是（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】A【详解】：都有，故错误；：时满足式子，故正确；：，，且，所以，故正确；：，，，故错误.故选：A.【点睛】5．（2020·山东高三专题练习）设，命题“存在，使方程有实根”的否定是A．任意，使方程无实根 B．任意，使方程有实根C．存在，使方程无实根 D．存在，使方程有实根【答案】A【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是“任意，使方程无实根”.故选：A二、解答题6．（2020·安徽六安市·六安一中高三月考（理））已知命题：，，命题：，.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【详解】（1）若为真：，解得，∵为真，∴为假，∴或.（2）由（1）得：真，若为真：，，∴，∵为假，为真，∴、一真一假.①真假：，∴；②假真：，∴.综上：的取值范围是.7．（2020·全国高三专题练习）已知f(x)＝3ax2＋6x－1，a∈R．（1）当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；（2）如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：当a＝－3时，f(x)＝－9x2＋6x－1，∵Δ＝36－36＝0，且函数f(x)图象的开口方向向下，∴对任意x∈R都有f(x)≤0.（2）解：由f(x)≤4x对任意x∈R恒成立，得3ax2＋6x－1≤4x对任意x∈R恒成立，即3ax2＋2x－1≤0对任意x∈R恒成立．①当时，不等式为，故对任意x∈R不恒成立；②当时，由题意得，解得.综上可得．∴实数的取值范围为.