考点03 指数与对数-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）（解析版）

这是一份考点03 指数与对数-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）  考点3指数与对数指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．一、选择题1．（2021·全国高三月考（理））已知函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，，所以.故选：A.2．（2021·全国高三专题练习）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【详解】，所以，则，所以，，解得.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习）“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】∵ln（x+1）＜00＜x+1＜1﹣1＜x＜0，∴﹣1＜x＜0，但时，不一定有﹣1＜x＜0，如x=-3，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.4．（2021·江西新余市·高三二模（文））已知正实数，，满足，则（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵ 正实数，，满足，∴ 设，则，，，∴ ．故选C．5．（2021·江苏省滨海中学高三其他模拟）已知，，，则（    ）．A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：因为所以选C．6．（2021·全国高三专题练习（文））已知,,,则的最小值是（    ）.A．3 B． C． D．9【答案】A【详解】,,,所以,即,则,当且仅当且即,时取等号,则的最小值是3.故选：A7．（2021·江苏南京市·南京一中高三月考）声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为.那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（    ）A．倍 B．倍C．倍 D．倍【答案】C【详解】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为，由题意可得，解得，，解得，所以，因此喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍.故选：C8．（2021·全国高三专题练习（理））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．【答案】A【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.二、填空题9．（2021·贵州贵阳市·高三期末（文））若，则=___________________【答案】【详解】因为所以 所以 10．（2021·宁夏中卫市·高三二模（文））已知函数，则_____.【答案】8.【详解】∵函数，则， ∴.故答案为：8.11．（2021·全国高三专题练习）已知常数，函数的图象经过点，．若，则______．【答案】6【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为612．（2021·甘肃省会宁县第四中学高三月考（文））已知函数f(x)=，则的值为________.【答案】【详解】因为>0，所以，所以.故答案为：.三、解答题13．（2021·全国高一课时练习）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【详解】（1）设，则，所以；（2）设，则，即，所以；（3）；（4）.14．（2021·全国高一课时练习）计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）1．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．15．（2021·全国高一课时练习）化简下列各式：（1）　（2）（3）【答案】（1）；（2）8；（3）．【详解】（1） 原式＝＝－2×10＝－20（2） 原式＝××＝××＝8．（3） 原式＝＝．16．（2021·全国高一单元测试）设，，均为正数，且.（1）试求，，之间的关系.（2）求使成立，且与最近的正整数（即求与的差的绝对值最小的整数）.（3）比较，，的大小.【答案】（1）；（2）3；（3）.【详解】设，由，，均为正数知.故取以为底的对数，可得.∴，，.（1），∴，，之间的关系为.（2）.由，得，从而.而，.由知，∴.从而所求正整数为3.（3）∵.而，，，，∴.又∵，而，，，，∴.故有.