考点02 不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）（解析版）

这是一份考点02 不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）考点2不等式不等式性质的应用方法(1)作差法比较大小的关键是对差式进行变形，变形的方法一般是通分、分解因式、配方等．(2)不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项．利用不等式性质判断命题真假的注意点(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质．(2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．一、选择题1．（2021·全国高三专题练习）若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】令，则，，，，，因此，.故选：C.2．（2021·全国）已知，，则下列不等式正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】对于A中，令，此时满足，，但，所以不正确；对于B中，由函数为上的单调递增函数，因为，所以，所以正确；对于C中，令，此时满足，，但，所以不正确；对于D中，令，此时满足，，但，所以不正确.故选：B.3．（2021·全国高三专题练习）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A． B． C． D．【答案】C【详解】若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.4．（2021·全国高三专题练习）设，，则A． B．C． D．【答案】B【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．详解：.,即又即故选B.5．（2021·湖北孝感市·孝感高中高三月考）已知，则（    ）A． B． C． D． 【答案】A【详解】可知，因为，又，所以，故，而，而，所以，，即.因此，.故选：A.二、解答题6．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（理））选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【详解】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，．试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，从而，因此一、选择题1．（2021·全国）在中，，则的形状是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【答案】D【详解】由余弦定理可知，两式相加，得到所以，当且仅当时，等号成立，而所以，因为，所以所以，即，又，所以是等边三角形，故选D项.2．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（文））设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是.A． B．2 C．4 D．8【答案】B【详解】设，， ．∵，，，∴，，两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，即．∵、、分别表示、、的面积，∴，当且仅当时取等号∴的最大值是，故选B．3．（2021·浙江省杭州第二中学高三开学考试）已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（   ）A． B． C． D．2【答案】C【详解】如图：构造长方体设，在长方体中，DE为正视图中投影，BE为侧视图中投影，AC为俯视图的投影，则，，设，则，，所以，即，由于，所以，解得，当且仅当时等号成立，故选：C.4．（2021·全国高三专题练习（文））已知实数满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：因为满足，则，当且仅当时取等号，故选：．5．（2021·全国高三专题练习）《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在上取一点，使得，，过点作交圆周于，连接.作交于.则下列不等式可以表示的是A． B．C． D．【答案】A【详解】连接DB，因为AB是圆O 的直径，所以，所以在中，中线，由射影定理可得，所以.在中，由射影定理可得，即，由得，故选A. 二、解答题6．（2021·天水市第一中学高三月考（理））设函数.（1）解不等式；（2）已知的最小值为，正实数､满足，求的最小值，并指出此时､的值.【答案】（1）；（2）最小值为，，.【详解】（1）∵, 当时，，，所以 ；当时，， ，所以；当时，，，所以 ；当时，，，所以；∴不等式的解集为；（2）由（1）可知的最小值为所以,即所以当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为，此时，.7.（2021·山西高三二模（文））（1）证明：；（2）若，，求的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）因为，与且仅当时，等号成立，令，则有，当且仅当时，等号成立，即.（2）由（1）得，即，当且仅当时，等号成立，所以，又因为，当且仅当时，等号成立，即，即，等号成立，所以，即，所以当，时，取到最大值，且最大值为.一、选择题1．（2021·江苏南京市·高三一模）不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】当时，，可得,所以或，又，所以；当时，，可得，解得或，又，所以；综上，不等式的解集为.故选：B.2．（2021·兰州市第二十七中学高三月考（文））对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为（    ）A．{a|a<2} B．{a|a≤2}C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2}【答案】D【详解】当a－2＝0，即a＝2时，－4<0，恒成立，符合题意；当a－2≠0时，由题意知，，解得－2<a<2，∴－2<a≤2，故选:D．3．（2021·全国高三专题练习（理））已知集合，非空集合，，则实数的取值范围为（    ）.A． B． C． D．【答案】B【详解】，由且为非空集合可知，应满足，解得故选：B4．（2021·全国高三专题练习）若不等式 对任意实数 均成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意，不等式，可化为， 当，即时，不等式恒成立，符合题意； 当时，要使不等式恒成立，需 ， 解得，综上所述，所以的取值范围为，故选：.5．（2021·全国高三专题练习）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(∁UB)＝(　　)A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}【答案】D【详解】依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.二、解答题6．（2021·江苏高三专题练习）已知函数（，为常数）.（1）若，解关于的不等式；（2）若，当时，，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.【详解】（1），所以所以等价于①当时，即时，不等式的解集为②当时，即时，不等式的解集为③当时，即时，不等式的解集为（2）因为，，所以显然：由时不等式恒成立，可知；当时，，令，（当且仅当即时取等号），所以，又因为所以.7．（2021·全国高三专题练习），，．（1）当时，求的的取值范围；（2）解关于的不等式的解集；（3）对于任意的，恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）当时，，当时，，当时，；（3）.【详解】解：（1）当时，∴，即∴∴（2）由，得 ，即，①当时，②当时，③当时，（3），恒成立法一：（！）当，即时∴，即∴（！！）当，即时即，无解由（！）（！！）得（法二），即等价于令则，恒成立∴在单调递增∴∴即