2022年中考数学二轮复习专题《全等三角形》练习册 (含答案)

这是一份2022年中考数学二轮复习专题《全等三角形》练习册 (含答案)，共13页。
A. ∠A＝∠D B. ∠ACB＝∠DFE
C. AC＝DF D. BE＝CF
第1题图
2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于( )
A. 4 B. 6 C. 5 D. 无法确定
第2题图
3. 已知△ABC与△DEF全等，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则∠F的度数是( )
A. 50° B. 60°
C. 60°或50° D. 70°或50°
4. (2016泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( )
A. 44° B. 66° C. 88° D. 92°
第4题图
5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE＝12，CD＝4，则BD＝________．
第5题图
6. (2016南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC，其中所有正确结论的序号是________．
第6题图
7. (2016济宁)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：__________，使△AEH≌△CEB.
第7题图
8. (2017郴州)已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别为边AB、AC的中点．求证：BE＝CD.
第8题图
9. (2016昆明)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.
第9题图
10. (2016河北改编)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，添加一个条件：________，使得△ABC≌△DEF，并证明．
第10题图
11. (2017苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
第11题图
12. (2017齐齐哈尔改编)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC.E，F分别是BG，AC的中点．不添加字母及辅助线，写出图中的全等三角形，并选其中一对证明．
第12题图
能力提升拓展
1. 如图，已知AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，则AE的长为( )
A. 6 B. eq \f(13,2) C. 5 D. eq \f(3,2)eq \r(41)
第1题图
2. (2015泰州)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

第2题图
3. (2017荆门)已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．
第3题图
4. (2017常州)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
(1)求证：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．
第4题图
答案
基础达标训练
1. D 【解析】∠B的两边是AB、BC，∠DEF的两边是DE、EF，而BC＝BE＋EC，EF＝EC＋CF，要使BC＝EF，则BE＝CF.
2. A 【解析】∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD＝4.
3. C 【解析】当△ABC≌△DFE时，∠A＝∠D＝70°，∠F＝∠B＝60°；当△ABC≌△DEF时，∠A＝∠D＝70°，∠B＝∠E＝60°，则∠F＝∠C＝180°－70°－60°＝50°，综上所述，∠F的度数为60°或50°.
4. D 【解析】∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，∵AM＝BK，AK＝BN，∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠BKN＝∠AMK，∵∠MKB＝∠MKN＋∠BKN＝∠AMK＋∠A，∴∠A＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°－∠A－∠B＝180°－2∠A＝92°.
5. 8 【解析】∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中， SKIPIF 1 < 0 ，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC＝DE＝12，∵CD＝4，∴BD＝BC－DC＝12－4＝8.
6. ①②③ 【解析】∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，故①正确；∵△ABO≌△ADO，∴BO＝OD，由①知AC⊥BD，∴CB＝CD，故②正确；∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴
△ABC≌△ADC(SSS)，故③正确；∵由已知不能得到DA和DC相等，故④不正确．综上所述，结论正确的序号是①②③.
7. AH＝CB(或EH＝EB或AE＝CE)(只要符合要求即可)
【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，∴∠ADC＝∠BEC＝∠AEC＝90°，∴∠EAH＋∠AHE＝90°，∠DCH＋∠CHD＝90°，又∵∠AHE＝∠CHD，∴∠EAH＝∠BCE，∴根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE即可证得△AEH≌△CEB.故答案填：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可．
8. 证明：∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵D、E分别为边AB、AC的中点，
∴BD＝eq \f(1,2)AB，CE＝eq \f(1,2)AC，
∴BD＝CE，
又∵∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，
∴△CBE≌△BCD(SAS)，
∴BE＝CD.
9. 证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ECF，
在△ADE和△CFE中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AE＝CE.
10. 解：BF＝EC或∠A＝∠D.
证明：(以下两种全等证明任选其一即可．)
①当BF＝EC时，
则BF＋FC＝FC＋EC，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
②当∠A＝∠D时，
在△ABC和△DEF中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
11. (1)证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE，
在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△AEC≌△BED(ASA)；
(2)解：由(1)得△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，
∴∠C＝∠EDC＝eq \f(1,2)(180°－∠1)＝eq \f(1,2)(180°－42°)＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°.
12. 解：△BDG≌△ADC，△BDE≌△ADF，
△EDG≌△FDC.
证明：(以下三种全等证明任选其一即可．)
①∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△BDG与△ADC中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△BDG≌△ADC(SAS)．
②由①中△BDG≌△ADC可得BG＝AC，
∵∠GDB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，
∴BE＝DE＝EG＝eq \f(1,2)BG，
AF＝DF＝CF＝eq \f(1,2)AC，
∴BE＝AF，DE＝DF，
在△BDE和△ADF中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△BDE≌△ADF(SSS)．
③由②得DE＝DF＝EG＝FC，
由①得DG＝DC，
在△EDG和△FDC中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△EDG≌△FDC(SSS)．
能力提升拓展
1. B 【解析】如解图，延长AE交BC于F，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D＝∠C，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中， SKIPIF 1 < 0 ，∴△ADE≌
△FCE(ASA)，∴AE＝FE，CF＝AD＝5，∴BF＝BC－CF＝5，在Rt△ABF中，AF＝eq \r(AB2＋BF2)＝eq \r(122＋52)＝13，∴AE＝eq \f(1,2)AF＝eq \f(13,2).
第1题解图
2. D 【解析】∵AB＝AC，D为BC中点，∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，在△ABD和△ACD中， SKIPIF 1 < 0 ，∴△ABD≌
△ACD(SSS)；∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中， SKIPIF 1 < 0 ，∴△AOE≌△COE(SSS)；在△BOD和△COD中， SKIPIF 1 < 0 ，∴△BOD≌△COD(SAS)；由△BOD≌△COD可知OB＝OC，在△AOC和△AOB中， SKIPIF 1 < 0 ，∴
△AOC≌△AOB(SSS)．综上所述，共有4对全等的三角形．
3. (1)证明：∵点E 是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵AB∥CF，
∴∠BAF＝∠AFC，
在△ADE与△FCE中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△ADE≌△FCE(AAS)；
(2)解：由(1)知CD＝2DE，
∴CD＝4，
∵CF∥AB，∠DCF＝120°，
∴∠BDC＝60°，
在Rt△ABC中，D为AB的中点，
∴CD＝AD＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴BC＝DC＝4.
4.(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE，∠ACD＝∠ACE＋∠DCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴AC＝CD；
(2)解：由(1)知AC＝CD，
又∵∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝45°，
∵AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC＝eq \f(1,2)×(180°－45°)＝67.5°.
∴∠DEC＝180°－67.5°＝112.5°.