2022年中考数学二轮复习专题《弧长、扇形面积的相关计算》练习册 (含答案)

这是一份2022年中考数学二轮复习专题《弧长、扇形面积的相关计算》练习册 (含答案)，共14页。
A. 2π B. 4π C. 8π D. 12π
第1题图
2. (2017绥化)一个扇形的半径为3 cm，弧长为2π cm，则此扇形的面积为________cm2.(用含π的式子表示)
3.已知扇形的弧长为3π，半径为18，则此扇形的圆心角为________度．
4. (2017台州)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则eq \(BC,\s\up8(︵))的长为________厘米(结果保留π)．

第4题图 第5题图
5. (2017黄石)如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．
6. (2017安徽)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧eq \(DE,\s\up8(︵))的长为________．
第6题图
命题点2 圆锥的相关计算
7. (2017贵港模拟)在矩形ABCD中，AB＝16，如图所示，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥底面圆的半径为( )
A. 4 B. 16 C. 4eq \r(2) D. 8
第7题图
8. (2017广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是eq \r(5)，则圆锥的母线l＝________．
第8题图
9. (2017聊城)已知圆锥形工件的底面直径是40 cm，母线长30 cm，其侧面展开图圆心角的度数为________．
10. (2017泰安)工人师傅用一张半径为24 cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．
11. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面圆的半径OB的夹角为α，tanα＝eq \f(4,3)，则圆锥的底面积是________平方米(结果保留π)．
第11题图
12. (2017苏州)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，
∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．

第12题图
命题点3 阴影部分面积计算
13. (2017兰州)如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( )
A. π＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－2
第13题图
14. (2017湘潭)如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是( )
A. 4π－4 B. 2π－4 C. 4π D. 2π
第14题图
15. (2017临沂)如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是( )
A．2 B.eq \f(3,2)－eq \f(1,4)π
C．1 D.eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)π

第15题图 第16题图
16. (2017衢州)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是( )
A. eq \f(25,2)π B. 10π
C. 24＋4π D. 24＋5π
17. (2016乐山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq \r(3)，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将eq \(BD,\s\up8(︵))绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为________．
第17题图
18. (2017营口)如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为________．

第18题图
19. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，菱形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，eq \(AB,\s\up8(︵))上，已知菱形的边长为2，则阴影部分的面积为________．
第19题图
20. (2017盘锦)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AB＝4 cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________ cm2.
第20题图
21. (2017南宁模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，O是AB的中点，连接OC，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，eq \(EF,\s\up8(︵))经过点C，则图中阴影部分的面积为________．
第21题图
22. (2017潍坊)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦．D为eq \(BC,\s\up8(︵))的中点．作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.
(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA＝DF＝6eq \r(3)，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)
第22题图
答案
1. B 【解析】如解图，连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，∵BC＝6eq \r(3)，∴BD＝eq \f(1,2)BC＝3eq \r(3)，∵∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴OB＝eq \f(BD,sin60°)＝eq \f(3\r(3),\f(\r(3),2))＝6，则leq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \f(nπr,180)＝eq \f(120 π×6,180)＝4π.
第1题解图
2. 3π 【解析】S扇形＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)×2π×3＝3π.
3. 30 【解析】设扇形的圆心角为n°，则eq \f(nπ×18,180)＝3π ，解得n＝30.
4. 20π 【解析】由弧长公式得，leq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \f(120π×30,180)＝20π .
5. 2π 【解析】设扇形半径为r，由扇形的面积＝eq \f(60πr2,360)＝6π，得r＝6.再根据扇形的面积＝eq \f(1,2)lr＝6π，解得l＝2π.
6. π 【解析】在等边△ABC中，∠A＝∠B＝60°，如解图，连接OE、OD，则OB＝OE＝OD＝OA＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×6＝3，∴∠BOE＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∴leq \(DE,\s\up8(︵))＝eq \f(60×π×3,180)＝π.
第6题解图
7. A 【解析】设围成的圆锥的底面圆的半径为r，则eq \f(90π×16,180)＝2πr，∴r＝4.
8. 3eq \r(5) 【解析】∵圆锥的侧面展开图的弧长＝底面圆的周长，∴eq \f(120×π×l,180)＝2×π×eq \r(5)，∴l＝3eq \r(5).
9. 240° 【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，设所求的圆心角为n，则有eq \f(nπ×30,180)＝40π，解得n＝240，∴所求的圆心角为240°.
10. 2eq \r(119) cm 【解析】∵扇形的半径为24 cm，圆心角为150°，∴扇形的弧长为l＝eq \f(nπR,180)＝eq \f(150π×24,180)＝20πcm，∴圆锥底面圆半径为r＝10 cm，∵圆锥的母线长为R＝24 cm，∴圆锥的高h＝eq \r(R2－r2)＝eq \r(242－102)＝2eq \r(119) cm.
11. 36π 【解析】在Rt△AOB中，tanα＝eq \f(OA,OB)＝eq \f(4,3)，OA＝8米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面积为36π平方米．
12. eq \f(1,2) 【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC＋∠AOC＝180°，∵∠BOC＝2∠AOC，∴∠AOC＝60°.∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝3，∴扇形OAC的弧长为eq \f(nπr,180)＝eq \f(60π×3,180)＝π，设圆锥底面圆半径为r，则2πr＝π，解得r＝eq \f(1,2).
13. D 【解析】如解图，连接OA和OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴S阴影＝S扇形OAD－S△AOD＝eq \f(1,4)×π×22－eq \f(1,2)×2×2＝π－2.
第13题解图
14. D 【解析】∵CD⊥AB，OA、OB均为⊙O的半径，AB是弦，∴AE＝BE，∠OAE＝∠OBE，∴△AOE≌△BOE，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠BOC＝45°.∴S阴影＝S扇形OBC＝eq \f(45×π×42,360)＝2π.
15. C 【解析】如解图，设AT与⊙O交于点C，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠ATB＝45°，∴AC＝BC＝CT，∴S阴影＝S△BCT，∵AB＝2，∴AT＝eq \f(AB,sin45°)＝2eq \r(2)，∴CT＝BC＝eq \r(2)，则S阴影＝S△BCT＝eq \f(1,2)CT·BC＝eq \f(1,2)×eq \r(2)×eq \r(2)＝1.
第15题解图
16. A 【解析】如解图，连接OC，OD，OE，OF，延长EO交⊙O于点M，连接MF，∵AB∥CD∥EF，S△CDO＝S△CDA，S△EFO＝S△EFA，∴S阴影＝S扇形OCD＋S扇形OEF，∵EM＝AB＝10，EF＝8，∴MF＝eq \r(102－82)＝6＝CD，∴S扇形OMF＝S扇形OCD，∴S阴影＝S扇形OMF＋
S扇形OEF＝S半圆＝eq \f(1,2)πr2＝eq \f(1,2)π×52＝eq \f(25,2)π.
第16题解图
17. 2eq \r(3)－eq \f(2π,3) 【解析】由题意知eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，∴BD＝AD＝eq \f(1,2)AB，∴S△BCD＝S△ACD，CD＝eq \f(1,2)AB，CD＝BD＝AD，又∵CB＝CD，∴△BDC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，在Rt△ACB中，AC＝2eq \r(3)，∠ABC＝60°，∴BC＝eq \f(AC,tan∠ABC)＝eq \f(2\r(3),tan60°)＝2，∵S阴影＝S△ADC－
S弓形AD＝S△BDC－S弓形BD＝S△BDC－(S扇形CBD－S△BDC)＝2S△BDC－
S扇形CBD＝S△ABC－S扇形CBD＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)－eq \f(60π×22,360)＝2eq \r(3)－eq \f(2π,3).
18. eq \f(8,3)π－2eq \r(3) 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，由勾股定理得，DE＝2eq \r(3)，∴
S阴影＝S扇形CEB′－S△CDE＝eq \f(60π×42,360)－eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)＝eq \f(8,3)π－2eq \r(3).
19. π－eq \r(3) 【解析】如解图，连接CE，OD，相交于点F，∵四边形OCDE是菱形，∠BOC＝60°，∴∠DOC＝30°，∠CFO＝90°，∵OC＝2，∴CF＝eq \f(1,2)OC＝1，OF＝DF＝eq \r(OC2－CF2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3)，∴OD＝2eq \r(3)，∴S扇形AOD＝eq \f(30π×（2\r(3)）2,360)＝π，S△OCD＝eq \f(1,2)OD·CF＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×1＝eq \r(3)，∴S阴影＝S扇形AOD－S△OCD＝π－eq \r(3).
第19题解图
20. 2＋2eq \r(3)－eq \f(3π,2) 【解析】∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝4 cm，∠B＝30°，∴AD＝eq \f(1,2)AB＝2 cm，BD＝eq \f(\r(3),2)AB＝2eq \r(3) cm，在Rt△ACD中，∠C＝45°，∴CD＝AD＝2 cm，∴S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD＝eq \f(1,2)(2＋2eq \r(3))×2＝(2＋2eq \r(3)) cm2，∵S扇形BDE＝eq \f(30π×（2\r(3)）2,360)＝πcm2，S扇形CDF＝eq \f(45π×22,360)＝eq \f(π,2) cm2，∴S阴影＝S△ABC－S扇形BDE－S扇形CDF＝2＋2eq \r(3)－π－eq \f(π,2)＝(2＋2eq \r(3)－eq \f(3,2)π) cm2.
21. eq \f(1,2)π－1 【解析】如解图，设OE交AC于点H，OF交BC于点G，过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AC于点N，∵BC＝AC＝2，
∠ACB＝90°，∴AB＝2eq \r(2)，∵点O为AB的中点，∴OC＝eq \f(1,2)AB＝eq \r(2)，易证四边形OMCN是正方形，OM＝eq \f(1,2)AC＝1，则S扇形FOE＝eq \f(90π×（\r(2)）2,360)＝eq \f(1,2)π，∵四边形OMCN为正方形，∴OM＝ON，∵∠GOH＝∠MON＝90°，∴∠GOM＝∠HON，在△OMG和△ONH中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠OMG＝∠ONH
OM＝ON
∠GOM＝∠HON))，∴△OMG≌△ONH(ASA)，∴S四边形OGCH＝S四边形OMCN＝1，∴S阴影＝S扇形FOE－S四边形OGCH＝eq \f(1,2)π－1.
第21题解图
22. (1)证明：如解图，连接OD，OC，
第22题解图
∵D为eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，
∴eq \(DC,\s\up8(︵))＝eq \(DB,\s\up8(︵))，
∴∠DOB＝∠COD＝eq \f(1,2)∠COB，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠COB＝∠OAC＋∠OCA＝2∠OCA，
∴∠OCA＝∠COD，
∴OD∥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC，
∴∠ODF＝90°，
又∵OD为半圆O的半径，
∴EF为半圆O的切线；
(2)解：∵AD＝DF，
∴∠DAF＝∠DFA，
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠DOF＝∠OAD＋∠ODA＝2∠ODA＝2∠DFA，
∵∠ODF＝90°，
∴∠OFD＝30°，
在Rt△ODF中，∠AFE＝30°，
∴∠AFE＝30°，∴OD＝DF·tan∠OFD＝6eq \r(3)×eq \f(\r(3),3)＝6，
OF＝2OD＝2×6＝12，
∴AF＝OA＋OF＝18，
在Rt△AEF中，∠AFE＝30°，∴AE＝eq \f(1,2)AF＝eq \f(1,2)×18＝9，
EF＝9eq \r(3)，
∴DE＝EF－DF＝9eq \r(3)－6eq \r(3)＝3eq \r(3)，
∴S梯形AODE＝eq \f(1,2)×(6＋9)×3eq \r(3)＝eq \f(45,2)eq \r(3)，
∵∠COD＝∠DOB＝60°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴S△AOC＝eq \f(1,2)×6×3eq \r(3)＝9eq \r(3)，
∵S扇形COD＝eq \f(60π×62,360)＝6π，
∴S阴影＝S梯形AODE－S△AOC－S扇形COD＝eq \f(45,2)eq \r(3)－9eq \r(3)－6π＝eq \f(27,2)eq \r(3)－6π