2022年中考数学一轮复习第39讲《开放与探索型问题》课后练习(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习第39讲《开放与探索型问题》课后练习(含答案)，共6页。试卷主要包含了问题背景等内容，欢迎下载使用。

1．(2015·丽水)平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)，(－1，b)，(c，－1)都在直线l上，则下列判断正确的是( )
A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜－2
2．(2016·河北)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
第2题图
甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：eq \f(b,a)>0.
其中正确的是( )
甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
3．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB＝40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为 (写出一个符合条件的度数即可)．
第3题图
4．(2015·绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝eq \f(3,x)(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 .
第4题图
5．(2015·宁波)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．
(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；
(2)利用(1)中的格点多边形确定m，n的值．

第5题图

6．(2015·荆州)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.
(1)证明：PC＝PE；
(2)求∠CPE的度数；
(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连结CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

第6题图

B组
7．(2017·衢州)问题背景：
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究：
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．
第7题图
(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由；
(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．
C组
8．如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cs∠ABC＝eq \f(5,13).
探究 如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝____________________，AC＝____________________，△ABC的面积S△ABC＝____________________．

第8题图
拓展 如图2，点D在AC上(可以与点A、C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)
(1)用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
(2)求m＋n与x的函数关系式，并求m＋n的最大值和最小值；
(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
发现 请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．
参考答案
课后练习39 开放与探索型问题
A组
1．D 2.C 3.45°(答案不唯一) 4.eq \r(3)－1≤a≤eq \r(3)
5．(1)作图如下：
第5题图
(2)三角形：a＝4，b＝6，S＝6，平行四边形(非菱形)：a＝3，b＝8，S＝6，菱形：a＝5，b＝4，S＝6.任选两组代入S＝ma＋nb－1，如：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6＝4m＋6n－1，,6＝3m＋8n－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝1，,n＝\f(1,2).))
6．(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝BC，,∠ABP＝∠CBP，,PB＝PB，))
∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE； (2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°；
(3)在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝BC，,∠ABP＝∠CBP，,PB＝PB，))∴△ABP≌△CBP(SAS)，PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∠DAP＝∠DEP，∴∠DCP＝∠DEP，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠DEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE.
B组
7．(1)△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC，∵∠ABD＝∠ABC－∠2，∠BCE＝∠ACB－∠3，∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠1＝∠2，,AB＝BC，,∠ABD＝∠BCE，))∴△ABD≌△BCE(ASA)； (2)△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA，∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD，∴△DEF是正三角形；
第7题图
(3)作AG⊥BD于G，如图所示．∵△DEF是正三角形，∴∠ADG＝60°，在Rt△ADG中，DG＝eq \f(1,2)b，AG＝eq \f(\r(3),2)b，在Rt△ABG中，c2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)b))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)b))eq \s\up12(2)，∴c2＝a2＋ab＋b2.
C组
8．探究：12 15 84 拓展：(1)由三角形面积公式得S△ABD＝eq \f(1,2)mx，S△CBD＝eq \f(1,2)nx； (2)由(1)得m＝eq \f(2S△ABD,x)，n＝eq \f(2S△CBD,x)，∴m＋n＝eq \f(2S△ABD,x)＋eq \f(2S△CBD,x)＝eq \f(168,x)，由于AC边上的高为eq \f(2S△ABC,15)＝eq \f(56,5)，∴x的取值范围为eq \f(56,5)≤x≤14，∵m＋n随x的增大而减小，∴当x＝eq \f(56,5)时，m＋n的最大值为15；当x＝14时，m＋n的最小值为12； (3)x的取值范围是x＝eq \f(56,5)或13