2022年中考数学一轮复习第37讲《方案设计型问题》课后练习(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习第37讲《方案设计型问题》课后练习(含答案)，共6页。试卷主要包含了特征1，选择银卡消费时等内容，欢迎下载使用。

1．(2017·南京模拟)如图，在一张△ABC纸片中， ∠C＝90°， ∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下三个图形：①邻边不等的矩形；②有一个角为锐角的菱形；③正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )

第1题图
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
第2题图
3.认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1： ；
特征2： .
(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
第3题图
4.(2016·邵阳模拟)一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图所示是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：
①先测出沙坑坑沿的圆周长是34.54m；
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A，S三点共线)，经测量：AB＝1.2m，BC＝1.6m.
根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)．(π取3.14，结果精确到0.1m)．
第4题图

5.(2017·杭州模拟)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
第5题图

B组
6．(2015·广安)为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？
(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
C组
7．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：
请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度(结果保留整数)
参考答案
课后练习37 方案设计型问题
A组
1．C
2．作法一：作AB边上的中线；
第2题图
作法二：作∠CBA的平分线；
作法三：在CA上取一点D，使CD＝CB.
3．(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积等． (2)满足条件的图形有很多，只要画一个即可．
第3题图
4.
第4题图
取圆锥底面圆心O，连结OS，OA，则∠O＝∠ABC＝90°，OS∥BC，∴∠ACB＝∠ASO，
∴△SOA∽△CBA，∴eq \f(OS,BC)＝eq \f(OA,BA)，∴OS＝eq \f(OA·BC,BA).∵OA＝eq \f(34.54,2π)≈5.5，BC＝1.6，AB＝1.2，∴OS＝eq \f(5.5×1.6,1.2)≈7.3，∴“圆锥形坑”的深度约为7.3m.
5．(1)选择银卡消费时：y＝10x＋150，选择普通票消费时：y＝20x. (2)y＝10x＋150，当x＝0时，y＝150，所以点A的坐标为(0，150)；解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝20x，,y＝10x＋150，))得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝15，,y＝300，))所以点B的坐标为(15，300)；解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝600，,y＝10x＋150，))得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝45，,y＝600，))所以点C的坐标为(45，600)． (3)由图象可以看出：当0＜x＜15时，普通票消费更划算；当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．
B组
6．(1)设大货车用m辆，小货车用n辆，根据题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝15，,12m＋8n＝152，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝8，,n＝7.))∴大货车用8辆，小货车用7辆； (2)y＝800x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600[7－(10－x)]＝100x＋9400.(0≤x≤10，且x为整数)； (3)由题意得：12x＋8(10－x)≥100，解得：x≥5，又∵0≤x≤10，∴5≤x≤10且为整数，∵y＝100x＋9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝100×5＋9400＝9900.答：使总运费最少的调配方案是5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
C组
7．若选择方法一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC＝90°，∠BCG＝13°，BG＝CD＝6.9，∵CG＝eq \f(6.9,tan13°)≈eq \f(6.9,0.23)＝30，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠ACG＝22°，∵tan∠ACG＝eq \f(AG,CG)，∴AG＝30×tan22°≈30×0.40＝12，∴AB＝AG＋BG＝12＋6.9≈19(米)．
目的地
车型
A村(元/辆)
B村(元/辆)
大货车
800
900
小货车
400
600
课题
测量教学楼高度
方案
一
二
图示
测得
数据
CD＝6.9m，∠ACG＝22°，∠BCG＝13°
EF＝10m，∠AEB＝32°，∠AFB＝43°
参考
数据
sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40
sin13°≈0.22，cs13°≈0.97，tan13°≈0.23
sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62，
sin43°≈0.68，cs43°≈0.73，tan43°≈0.93