小学数学人教版四年级上册5 平行四边形和梯形平行与垂直教学设计

《垂直与平行》教学设计

教材分析
《垂直与平行》在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。同一平面内两条直线的的位置关系是平行与相交，而垂直是相交的特殊情况，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知平行和垂直是同一个平面内两条直线的特殊位置关系。

学生分析

1. 学生在学习本课之前学习了直线及角的知识，为本课的学习奠定了良好的基础。

2. 学生在现实中不能准确说出两条直线的位置关系。

3．由于生活的局限性，较难理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。

教学目标

知识与技能：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

过程与方法：通过观察、分类、比较等环节，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

情感态度与价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，知道了平行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力。

课前准备

教师准备　PPT课件　小木棒  三角尺　

学生准备　小木棒  三角尺　直尺　

教学过程

一、创设情境，引入新课

1、课件展示两根木棒旋转动画图。

师 : 当两条木棒停止旋转时,它们会组成什么图形呢?

2、学生拿出两根木棒实际摆一摆，教师巡视，参与讨论，了解情况组织大家把可能出现的图形汇总。

3、课件集中显示典型图形，强化图形表征。

①                                   ②

③                              ④

这些直线都在同一表面上，我们就可以说这些直线都在同一平面内。（板书：在同一平面内）

今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

设计意图：从直观的旋转动画图入手，再在学生动手摆一摆的过程中感受到同一个平面内两条直线之间的位置关系，激发学生的学习兴趣。二、探索发现，感受特征

〈一〉观察分类

仔细观察这几种情况中两条直线的位置关系，再把它们分类。

预设：学生以两条直线是否有交点为标准，可能会把①、④分为一类，、②、③分为一类。(图形①可暂不做纠正) 在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。

（课件演示分类图如下）

①                             ②

               ④                           ③

           不相交                           相交

〈二〉、探究图形特征

1、明确分类标准：根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

2、引导学生重点讨论图①、④中的两条直线是否相交。（课件动画演示延长的过程。使学生看到图①的两条直线延长后会相交，而图④的两条直线无限延伸后，两条直线之间的距离永不变即永不相交）

总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。

3、明确分类结果。 相交：①、②、③； 不相交：④。（课件演示分类图）

①                ②

④                              ③          

          不相交                           相交   

设计意图：分类是建立概念的基础，引导学生经历分类的过程，感受相交与平行的本质区别。

〈三〉归纳特征，构建新知

1、认识平行线

师：图④的两条直线的位置关系有什么特点？

生：两条直线之间的距离不变。

生：不相交。

师：延长后会相交吗？（不会）

再次动画演示延长后永不相交的过程。

师: 那到底怎样的两条直线叫平行线呢？

生：永不相交的两条直线叫做平行线。

师补充在同一平面内。

小结：在数学上我们把在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。(课件出示) (板书：平行)

表示方法：平行可以用符号“∥”表示。直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。（板书）

师：为什么要加上“互相”呢？

生：是2条直线啊！

小结：要说互相平行至少需要2条直线。

师：那么能单独说直线a是平行线吗？应该怎么说呢？

引导学生说出：直线a是直线b 的平行线，或直线b是直线a的平行线。（课件出示）

2、深化平行线的定义

 师：同学们，你能说说身边互相平行的例子吗?

 学生举例（如书桌、教室门、窗、黑板…..）

师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗？

用小棒代替直线，摆两根小棒平行。

让个别学生上台展示。

设计意图：让学生在上面分类基础上认识平行线，并联系身边事物说一说平行例子，再让学生动手动脑，加深理解平行线的特点。

3、认识垂直

（1）、观察、体会垂直线的特点  

师：我们已经知道了图④两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究第二分类中各图的位置关系。这3种情况中的两条直线有一个共同的特点是什么呢？

生：相交

师：你能对它们再次进行分类吗？

明确分类标准：根据研究需要，按照“是否相交成直角”为标准引导学生再次把上面的图形①、②、③、分类。

师：为什么把图②分一类呢？

生：它们都有四个直角。

师：你怎么知道是否相交成直角呢？

指出用三角尺或量角器量能确定是否直角。让学生在相交的情况中找出特殊的情况——相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫。

（2）、揭示垂直的定义

小结：在数学上我们把在同一个平面内不相交的两条直线叫做垂直线，也可以说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。

(课件出示) (板书：垂直)

表示方法：垂直可以用符号“∥”表示。直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。垂足用字母“O”表示。（板书）

师：为什么也要加上“互相”呢？

生：也是2条直线啊！

小结：要说互相平行或垂直线都至少需要2条直线。

师：直接说直线a是垂线可以吗？应该怎么说呢？

引导学生说出：直线a是直线b的垂线，或直线b是直线a的垂线。（课件出示）

（3）、深化垂直线的定义

师：同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？

生：有

师：对，其实我们天天都在和平行或垂直打交道。你们看，书本封面相邻的两条边是互相垂直的，相对的两条边是互相平行的。

（4）、你能再举出生活中平行或垂直的例子吗？

激发学生兴趣找一找自己身边的垂直或平行的例子，如门窗、乒乓球台、双杠、人行道等等，知道窗户的对边平行、邻边互相重直；课桌的对边平行、邻边互相垂直；书本的对边互相平行、邻边互相重直；还有柜子、门等都是对边互相平行、邻边互相垂直）（课件展示）

师：判断两条直线是否垂直，最主要看什么？

引导学生说出这两条直线一定要相交成直角，进一步感知概念。

师：你会用小棒摆摆吗？

用小棒代替直线，摆两根小棒垂直。

让个别学生上台展示。

设计意图：让学生在在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，并联系身边事物举例说一说生活中的平行或垂直的例子，使学生充分体验数学与生活的联系，再让学生动手动脑，加深理解垂直线的特点。

〈四〉、揭示课题

全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：平行与垂直（板书课题）

三、实际应用，巩固新知

1、下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？

①             ②           ③      ④         ⑤

设计意图：将垂直和平行现象转化成平面图让学生去判断，进一步加深垂直和平行的直观表象。

2、我是公正小法官！

（1）、两条不相交的直线就是平行线。            （   ）                

（2）、直线行驶的汽车留下的印迹互相平行。      （   ）     

（3）、两条直线相交时，这两条直线就互相垂直。  （   ）

（4）、小明在纸上画了一条平行线。                  （   ）

设计意图：通过练习使学生正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，并发展学生的空间想象能力。

四、课堂总结

同学们,通过本节课的学习，你有什么收获呢?告诉同学吧!

五、课后练习

课本第57 页“做一做”

（板书设计 ）

                     平行与垂直（在同一平面内）

     平行：a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

     垂直：a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b，垂足用“O”表示。