2022年中考数学一轮复习习题精选《分式方程及其应用》(含答案)

一、选择题

1．（市丰台区初二期末）如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程．那么A和B分别代表的是

A．分式的基本性质，最简公分母＝0

B．分式的基本性质，最简公分母≠0

C．等式的基本性质2，最简公分母＝0

D．等式的基本性质2，最简公分母≠0

答案：C

2．（市西城区八年级期末）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（    ）．

   A．     B．

 C．    D．

答案：B

3．（东城区一模）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙           做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x个，那么可列方程为

A．　    B．    C．     D．

答案A

二、填空题

4．（海淀区第二学期练习）写出一个解为1的分式方程：          ．

答案（答案不唯一）

5.（丰台区二模） “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从到上海运行时间缩短了30分钟. 已知从到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为千米/时，依题意，可列方程为__________________．

答案：

6.（海淀区二模）13．年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为亿亿次/秒，依题意，可列方程为           ．

答案：               

7.（门头沟区初三综合练习）某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为_________ ．

答案

8.（市大兴区检测）在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有人，则甲班有人,依题意，可列方程为               .

 ..答案

三、解答题

9.（昌平区二模）解方程：

答案．解：

去分母得：………………………………………………………1分

解得：………………………………………………………3分

检验：把代入………………………………………………………4分

所以：方程的解为………………………………………………………5分

10.（丰台区二模）18．解分式方程：.

答案．解：去分母，得 x2-x（x-2）=x-2……………………2分

解这个方程，得x=-2           ……………………4分

经检验x=-2是原方程的解．

∴原方程的解是x=-2．………5分

11.（昌平区初二年级期末） 解方程：．

解：.  ………………………………………………… 2分

 .    …………………………………………………3分

.   

.   ……………………………………………………………… 4分

检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解. ……………… 5分

12．（西城区二模）解方程：.

解：去分母，得．……………………………………………………… 1分

去括号，得． ……………………………………………………… 2分

移项，得 ．

合并同类项，得 ．………………………………………………………… 3分

系数化为1，得．…………………………………………………………… 4分

经检验，原方程的解为．……………………………………………………5分

13.（昌平区初二年级期末） 列方程解应用题.

为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？

解：设第一批体育用品每件的进价是元. ………………………………………… 1分

根据题意，.    ……………………………………… 3分

解之，得.  …………………………………………………………… 4分

      经检验，x=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.……………… 5分

答：第一批体育用品每件的进价是20元.    ……………………………… 6分

14．（市朝阳区初二年级第一学期期末）解分式方程：．

   解：去分母，得 ． ………………………………………2分

解得 ．  ………………………………………………………3分

经检验，是原方程的解．

所以这个方程的解是．  ……………………………4分

15．八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．

 解：设骑车学生的速度为千米/时，则汽车的速度为千米/时．  …………1分

        由题意，得 ．   ……………………………………………3分

        解得 ．   ………………………………………………………4分

        经检验，是原方程的解，且符合题意．  …………………………5分

    答：骑车学生的速度为15千米/时．

16．（市东城区初二期末）（5分）解分式方程：．

解：方程两边同乘（x－2），

得1＋2(x－2)＝－1-x           2分

解得：

17．（市东城区初二期末）列分式方程解应用题：

第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至年1月，地铁共有19条运营线路，覆盖市11个辖区.据统计， 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求年地铁每小时的客运量？

解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则年地铁每小时客运量4x万人

……1分

由题意得

                     ……………3分

解得x＝6                             ……………  4分

 经检验x＝6是分式方程的解                ……………5分

 ……………6分

答：年每小时客运量24万人

18．（市丰台区初二期末）解方程： ．

答案：

19．（市丰台区初二期末）列方程或方程组解应用题：

某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．展览
馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号
车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平
均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车
的平均速度.

答案：

20．（市海淀区八年级期末）解方程：．

解：方程两边乘，得

．------------------------------------------------2分

解得．-------------------------------------------------------4分

检验：当时，．

∴原分式方程的解为．---------------------------------------5分

21．（市海淀区八年级期末）列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．

解：设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元．------------------------------------------------------1分

由题意，得．--------------------------------------------3分

解得 ．---------------------------------------------------------4分

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．--------------------------------5分

22．（市怀柔区初二期末）解方程：．

.解：．………………… 2分

　　　　．………………… 3分

∴．………………… 4分

　　　　经检验是原方程的解．

　　　　所以原方程的解是．………………… 5分

23．（市怀柔区初二期末）列方程解应用题：

为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏. 现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 

信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；

信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.

根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？

解：设甲广告公司每天能制作个宣传栏，则乙广告公司每天能制作个宣传栏.

　根据题意得：；…………………………………2分；

　        解得：.……………………………………………3分；

     经检验：是原方程的解且符合实际问题的意义.……………4分；

     ∴.

答：甲广告公司每天能制作个宣传栏，

乙广告公司每天能制作个宣传栏. …………………………………5分.

24．（市门头沟区八年级期末）解方程：．

解：  …………………………………………1分

  ……………………………………………………………2分

   ………………………………………………………………3分

  ………………………………………………………………4分

     经检验是增根，舍去.

    ∴ 原方程无解.……………………………………………………………………5分

25．（市门头沟区八年级期末）列方程解应用题：

为了缓解市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路——“S1线”．该线路连接城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接．

为使该工程提前4个月完成，在保证质量的

前提下，必须把工作效率提高10%．问原计

划完成这项工程需用多少个月．

解：设原计划完成这项工程需用x个月．………………………………………………1分

由题意得 ………………………………………………………2分

解得 ……………………………………………………………………………3分

经检验是原方程的解，并且符合题意. ………………………………………4分

答：原计划完成这项工程需用44个月．…………………………………………………5分

26．（市平谷区初二期末）解分式方程：.

解： ………………..1分

………………………………………………..2

解得………………………………………………..4

经检验：是原方程的根…………………………...5

∴原方程的根是．

27．（市平谷区初二期末）列方程解应用题：

为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数.

解：设小敏原来每分钟阅读个字．…………1

由题意，得 .    ………………………3

解得           .    ………………………4

经检验，是原方程的解，且符合题意.

答：小敏原来每分钟阅读500个字. ………………………5

28．（市石景山区初二期末）解方程：．

解：去分母，得

                                   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

                                     ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

经检验，是原方程的解．               ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

29．（市石景山区初二期末）年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从出发开往上海．已知到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从到上海运行的时间．

解：设列车甲从到上海运行的时间为小时，则列车乙从到上海的运行时间为（）小时．           ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

根据题意，得    ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

解得                    ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

经检验，是所列方程的解，且符合实际意义.

答：列车甲从到上海运行的时间为小时.    ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

    说明：其他方法相应给分.

30.（市顺义区八年级期末）（5分） 解关于的方程：  .

解：方程两边同乘以，……………………………………………1分

． ……………………………………………2分

．        ……………………………………………3分

解这个整式方程，得．       …………………………………………… 4分

检验：当时，．…………………………………………5分

是原方程的解．      

31.（市顺义区八年级期末）（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？

 解：设该服装厂原计划每天加工件服装，则实际每天加工件服装.……………１分

        根据题意，列方程得

                        …………………………………3分

        解这个方程得      …………………………………………4分

        经检验，是所列方程的根.   ………………………………5分

     答：该服装厂原计划每天加工100件服装.   

 32． （市西城区八年级期末）解分式方程：．

解：方程两边同乘，得． ……………………………2分

        整理，得 ． ……………………………………………………3分

    解得 ． ………………………………………………………………………4分

    经检验是原分式方程的解． …………………………………………………5分

    所以，原分式方程的解为．

33. （延庆区八年级第一学区期末）解分式方程：

 解：原方程变形为：  ……………………………………………1分

    方程两边同乘以，得.    ……………………………2分

去括号，得 .    ………………………………………………3分

移项，合并，系数化1，得.…………………………………………………4分

经检验， 是原方程的根.  ……………………………………………………5分

所以原方程的解为.

34.（延庆区八年级第一学区期末） 为保障2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，将建设连接城区－延庆区 

  －崇礼县三地的高速铁路和高速公路. 在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京

  藏高速公路(G6)，其路程为220公里.为将崇礼县纳入一小时交通圈，有望新建一条

  高速公路，将城区到崇礼的道路长度缩短到100公里. 如果行驶的平均速度每小时

  比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为

  4:11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？ 

解一：设走原高速公路时的速度为x千米/小时

则走新高速公路的速度为（x+22）千米/小时…………1分

依题意得：   …………3分

解得：x=88         …………4分

经检验，x=88是原方程的解且符合实际意义

∴   …………5分

答：从新建高速公路行驶全程需要小时。

解二：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为小时.……1分

由题意得：  ………………………………………3分

        解得：……………………………………………4分

        经检验是原方程的解，且符合题意.

        ∴

       答：从新建高速公路行驶所需时间为小时.…………5分