2022年中考数学一轮复习习题精选《方案设计题》(含答案)

1.(交大附中初一第一学期期末)画一画 ：如下图所示，河流在两个村庄A、B 的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B 分别在河的两旁. 现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短. 某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l 于 P，则点P 为水泵站的位置.

（1）你是否同意甲的意见？            （填“是”或“否”）；

（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？

请在图中作出来，并说明作图的依据.

2.（石景山区第一学期期末）16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备

绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三

个三角形，栽种三种不同的花草．

下面是小美的设计（如图2）．

    作法：（1）作射线BM；

（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；

（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，

     交BC于点C1、C2；

（4）连接AC1、AC2．

则．

    请回答，成立的理由是：

①                                             ；

②                                   ．

答案：①两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

   ②等底同高的三角形面积相等

3.（石景山区初一第一学期期末）阅读下面材料：

 在数学课上，老师提出如下问题：

 小丁、小力、小川三位同学的设计方案如下：

    根据以上信息，你认为        同学的方案最节省材料，

    理由是                                     ．

答案：小力．         ………………………………… 1分

    理由是：（1）两点之间线段最短； ……………… 3分

           （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．…… 5分

4.（市怀柔区初二期末） 近年来，为减少空气污染，市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到 C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米.下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图.

请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短.

解：方案1：AB+AC=3+4=7千米. ………………… 2分

方案2：连接AB,AC.

∵AB=3，AC=4，BC=5.

∴∠BAC=90°. ………………… 3分

∵AD⊥BC于D，

∴S△ABC=ABAC=BCAD

∴

∴AD=.………………… 5分

∴AD+BC=+5=7.4千米. ………………… 6分

方案3：方法1：∵AE＞AD, ∴AE+BC＞7.4千米. ………………… 8分

综上，在不考虑其它因素的情况下，方案1所用管道最短.

方法2：利用直角三角形斜边中线等于斜边一半.

即AE+BC=5+2.5=7.5千米. ……………8分

方法3：延长AE到F使EF=AE，

∵E为BC中点，∠BEF=∠AEC.

∴△AEC≌△BEF(SAS).

∴∠1=∠F.AC=BF=4.

∵∠BAC=90°,

∴∠2+∠F=90°.

∴∠ABF=90°.

∴AF=5.

∴AE=2.5.

∴AE+BC=5+2.5=7.5千米. ………………… 8分

所以，方案1所用管道最短.