2022年中考数学一轮复习习题精选《反比例函数图象、性质及其应用》(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习习题精选《反比例函数图象、性质及其应用》(含答案)，共28页。试卷主要包含了的图象上等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（市朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点T. 下列各点
，，，中，在该函数图象上的点有

（A）4个
（B）3个
（C）2个
（D）1个
答案B
2、（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，点B是反比例函数（）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为
A．3 B．6 C．-3 D．-6

答案：B






答案：B
3、（大兴第一学期期末）已知反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是
Ａ.m<2 　Ｂ.m>2　　　 Ｃ.m≤2　 Ｄ.m≥2
答案：A
4、（东城第一学期期末）点，都在反比例函数的图象上，若，则
A． B． C． D．
答案：C
5、（房山区第一学期检测）5. 如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为
A．1 B．2 C．4 D．6

答案：C
6、（丰台区第一学期期末）5．如图，点A为函数（x > 0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为
A．1 B．2
C．3 D．4

答案：D
7、（年海淀区第一学期期末）7．如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是
A．或
B．
C．
D．

答案：A
8、（密云区初三（上）期末）3.已知点在反比例函数的图象上，则
A. B. C. D.
答案：A
9、（平谷区第一学期期末）7．反比例函数的图象上有两点，，若x1＞x2，x1x2＞0，则y1－y2的值是
（A）正数 （B）负数 （C）0 （D）非负数
答案：B
10、（顺义区初三上学期期末）4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为
A． B．
C． D ．

答案：D
11、（通州区第一学期期末）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
12、（西城区第一学期期末）点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是（ ）．
A. B. C. D.不能确定
答案：C
13、（燕山地区第一学期初四年级期末）4．若点 (x1，y 1)，(x 2， y 2) 都是反比例函数 图象上的点,并且,则下列结论中正确的是
A．x1 ＞ x2 B．x1 ＜ x2
C．y 随 x 的增大而减小 D．两点有可能在同一象限
答案： B．
14、．如图，已知点 P 为反比例函数上一点，过点 P 向坐标轴引垂线，
垂足分别为 M，N，那么四边形 MONP 的面积为
A．－ 6 B．3 C．6 D．12

答案： C．
15、（燕山地区第一学期初四年级期末）8．如图，△ ABC 的三个顶点分别为 A(1，2)，B(5，2)，C(5，5)．若反比例函数在第一象限内的图象与△ ABC 有交点，
则 k 的取值范围是
A．2 ≤ k ≤ 25 B．2 ≤ k ≤ 10
C．1 ≤ k ≤ 5 D．10 ≤ k ≤ 25


答案： A．
二、填空题
9．（石景山区初三毕业考试）对于函数，若，则 （填“>”或“<”）．
答案：<
10.（年昌平区第一学期期末质量抽测）请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式 ．
答案：
11.（朝阳区第一学期期末检测）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1< x2<0，y1> y2，则m的取值范围是 .
答案：<
12、（东城第一学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，，矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过点P的函数的图象上运动，k的值为 ,OM长的最小值为 .
答案：12，
13、（丰台区第一学期期末）13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .
答案：或等，答案不唯一
14、（年海淀区第一学期期末）若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可）
答案：（答案不唯一）
15、（怀柔区第一学期期末）有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ．
答案答案不唯一，k<0即可
16、（门头沟区第一学期期末调研试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为、、、，有一反比例函数
它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为_______.

答案：答案不唯一，满足或或
17、（密云区初三（上）期末）13. 请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_____________________.
答案： (本题答案不唯一)

18、（平谷区第一学期期末）11．请写出一个过点（1,1），且与x轴无交点的函数表达式  ．
答案：答案不唯一，如：
19、（石景山区第一学期期末）13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和点B．当时，的取值范围是_______．

答案：
20、（顺义区初三上学期期末）14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数： ．
答案：略
21、（通州区第一学期期末）10. 已知点，在反比例函数上，当时，，的大小关系是____________.
答案：x1＞x2

22、（西城区第一学期期末）11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点与点在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 .

答案：4

23、（燕山地区第一学期初四年级期末）10．点 A(-2，5) 在反比例函数的图象上，则 k 的值是 ．
答案： -10
三、解答题
24．（顺义区初三练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（k≠0）相交于A（-3，a），B 两点．
（1）求k的值；
（2）过点P（0，m）作直线，使直线与y轴垂直，直线与直线AB交于点M，与双曲线交于点N，若点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围．

解：（1）∵点A（-3，a）在直线上，
∴．
　　　 ∴点A的坐标为（-3，-2）． 　…………………………………… 1分
　　　 ∵点A（-3，-2）在双曲线上，
∴， ∴． …………………………………… 3分
（2）m的取值范围是 ． ……………………………… 5分

25．（燕山地区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l : y=kx+k(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点，且点B(0,2)，点P在y 轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y=t ．
（1）求 k 的值和点A的坐标；
（2）当t=4时，直线y=t 与直线l 交于点M ，反比例函数
（n≠0）的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；
(3)当t<4时，若直线y=t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t 的取值范围.

解：（1）∵直线l :y=kx+k 经过点B(0,2)，
∴k=2
∴ y=2x+2
∴A(-1,0) ……………………….2′
（2）当t=4时，将y=4代入y=2x+2得，x=1
∴M(1,4)代入得，n=4
∴ ……………………….2′
（3）当t=2时，B(0,2) 即C(0,2)，而D(2,2)
如图，CD=2，当y=t向下运动但是不超过x轴时，符合要求
∴ t 的取值范围是 0

26．（西城区九年级统一测试）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为，线段的中点在函数（）的图象上
（1）求，的值;
（2）将线段向左平移个单位长度（）得到线段，，的对应点分别为，，．
①当点落在函数（）的图象上时，求的值．
②当时，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

解：（1）如图3.
图3
∵ 直线与x轴的交点为，
∴ ．…………………………………… 1分
∵ 直线与y轴的交点为B，
∴ 点B的坐标为．
∵ 线段AB的中点为M，
可得点M的坐标为．
∵ 点M在函数（k≠0）的图象上，
∴ ．…………………………………………………………………… 3分
（2）①由题意得点D的坐标为．
∵ 点D落在函数（）的图象上，
∴ ．
解得 ．………………………………………………………………… 4分
②n的取值范围是n≥2．……………………………………………………… 5分


27.（通州区一模）

答案：

28. （市朝阳区综合练习（一））如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数
的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M
作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果
S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标.



解：（1）∵AO＝2，OD＝1，
∴AD＝AO+ OD＝3. …………………………………………1分
∵CD⊥x轴于点D，
∴∠ADC＝90°.
在Rt△ADC中，..
∴C（1，－6）. ……………………………………………2分
∴该反比例函数的表达式是. …………………………………3分
（2）点M的坐标为（－3,2）或（，－10）. …………………………5分
29. （门头沟区初三综合练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数（k≠0）的图象相交于点 .
（1）求a、k的值；
（2）直线x=b（）分别与一次函数、
反比例函数的图象相交于点M、N，
当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.

解：（1）∵直线与双曲线（k≠0）相交于点 .
∴，……………………………………………………………………1分
∴
∴，解得………………………2分
（2）示意图正确………………………………3分
………………………………5分
30．（平谷区中考统一练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．
（1）求a，k的值；
（2）连结OA，点P是函数上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．

解：（1）∵直线y=x+1经过点A（1，a），
∴a=2． 1
∴A（1,2）．
∵函数的图象经过点A（1，2），
∴k=2． 2
（2）点P的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． 5


31．（怀柔区一模）在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B（0,1），与反比例函数 的图象交于点A(3，-2).
(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；
(2)若点C是y轴上一点，且BC=BA，直接写出点C的坐标.
解：(1)∵双曲线过A（3，-2），将A（3，-2）代入，
解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y= . …………………………………1分
∵点A（3，-2）点B（0,1）在直线y=kx+b上，
∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分
∴k=-1.
∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分
(2)C(0， )或 C(0， ). ……………………………………………………5分
32．（市大兴区检测）如图，点是直线与反比例函数（为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且=2．
（1）求点的坐标及的值；
(2)已知点P (0，n) (0＜n≤8) ，过点P作平行于轴的直线，交直线于点C, 交反比例函数（为常数）的图象于点D,交垂线AB于点E,
若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
（1）解：由题意得，可知点的横坐标是2，……………………1分
由点在正比例函数的图象上，
点的坐标为（2，4）……………………………………2分
又点在反比例函数的图象上，
，即．……………………………………… 3分
（2）6
33. （东城区一模）已知函数的图象与一次函数的图象交于点A.
（1）求实数的值；
(2) 设一次函数的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上，且，求点C的坐标.

解：（1）∵点在函数的图象上，
∴，点.
∵直线过点，
∴ .
解得 . ----------------------2分
(2)易求得.
如图，，
∵，
∴.
∴,或. ----------------------5分

34．（丰台区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的交点分别为P(m，2)，Q(-2，n).
（1）求一次函数的表达式；
（2）过点Q作平行于y轴的直线，点M为此直线上的一点，当MQ = PQ时，直接写出点M的坐标.
（1）解： ∵反比例函数的图象经过点，Q(-2，n)，
∴，．
∴点P，Q的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分
∵一次函数的图象经过点P(1，2)，Q(-2，-1)，
∴ 解得
∴一次函数的表达式为． .…….…….…….……3分
（2）点M的坐标为（-2，-1+3）或（-2，-1-3）……………5分


35．（延庆区初三统一练习）在平面直角坐标系xOy中，直
与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函
数的图象在第一象限交于点
P（1，3），连接OP．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，
求直线的表达式．



解：（1） ……1分
（2） 如图22（1）：∵
∴OA=2PE=2
∴A（2,0） ……2分
将A（2,0），P（1,3）代入y=kx+b
可得
∴ ……3分 图22（1）
∴直线AB的表达式为：y=-3x+6

同理：如图22（2）直线AB的表达式为：y=x+2 ……4分
综上：直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分



图22（2）



36、（朝阳区第一学期期末检测）22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于M（a，2），N（1，b）两点．
（1）求k，a，b 的值；
（2）若P是y轴上一点，且△MPN的面积是7，直接写出
点P的坐标 ．



答案： 解：（1）把M（a，2）代入 ，得 ，
∴  a＝－2.5. ……………………………………………………………………1分
把N（1，b）代入 ，
∴  b＝－5. ……………………………………………………………………2分
把M（－2.5，2） 代入，得   ，
∴k＝－5. ……………………………………………………………………3分
（2）P（0，1）或P（0，－7）. …………………………………………………………5分
37、（大兴第一学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．
求反比例函数的表达式.






解：∵ 点A在一次函数的图象上，
∴ ．………………………… 1分
∴ 点A的坐标为．…………………… 2分
∵ 点A在反比例函数的图象上，
∴ ．…………………………………… 4分
∴ 反比例函数的表达式为． ……… 5分

38、（东城第一学期期末）在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数（k≠0）的图象交于点和点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）直接写出不等式的解集．
答案：24． 解：（1）∵点在直线 上，
∴ ．
∵在反比例函数的图象上，
∴．
∴反比例函数的表达式是．
由解得，．
∴，．
∴． ………………3分
（2），或．………………5分

39、（丰台区第一学期期末）21．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为P(m，2).
（1）求k的值；
（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a > b时，n的取值范围.
答案：21. 解：（1）一次函数的图象经过点，． ……… 1分
点P的坐标为(1，2). ……… 2分
∵反比例函数的图象经过点P(1，2)，
………3分
（2）或 …………5分
40、（年海淀区第一学期期末）20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t．
（1）直接写出v关于t的函数表达式：v= ；（不需写自变量的取值范围）
（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？

41、（年海淀区第一学期期末）23．如图，函数（）与的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）．
（1）求k，a，b的值；
（2）直线与（）的图象交于点P，与的图象交于点Q，当时，直接写出m的取值范围．










．解：
（1）∵ 函数（）的图象经过点B（-2， 1），
∴ ，得. ………………1分
∵ 函数（）的图象还经过点A（-1，n），
∴ ，点A的坐标为（-1，2）. ………………2分
∵ 函数的图象经过点A和点B，
∴ 解得 ………………4分
（2）且. ………………6分

42、（怀柔区第一学期期末）20.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A(m，2).
(1)求反比例函数的表达式；
(2)画出直线和双曲线的示意图；
(3)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA.
直接写出点P的坐标．

答案：解：(1)∵直线与双曲线相交于点A（m，2）.
A（1，2）………………………………………1分
……………………2分
(2)如图…………………………………………………………4分
(3)P(0，4)或P(2，0) …………………………………………6分
43、（门头沟区第一学期期末调研试卷）19．已知二次函数 y = x2+2x－3.
（1）将y = x2+2x－3用配方法化成y = a (x－h)2 + k的形式；
（2）求该二次函数的图象的顶点坐标.
解：（1）y=x2+2x－3
=x2+2x+1－1－3 ……………………………………………2分
=(x+1)2－4． ………………………………… …………3分
（2）∵y=(x+1)2－4，
∴该二次函数图象的顶点坐标是（－1，－4）．………………………5分


44、（门头沟区第一学期期末调研试卷）21.在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线与双曲 的一个交点为A（2，2）.
（1） 求k、m的值；
（2） 过点且垂直于x轴的直线与、 的图象分别相交于点M、N，点M、N 的距离为，点M、N中的某一点与点的距离为，如果，在下图中画出示意图并且直接写出点的坐标.



解：（1）∵反比例函数（）的图象过（2,2），
∴, ……………………1分
解得
∵直线的图象过（2,2），
∴，解得 ……………………2分




（2）示意图：正确 ………………………3分







………………………5分

45、（密云区初三（上）期末）22. 点P(1，4)，Q（2， ）是双曲线图象上一点.
（1）求k值和值.
（2）O为坐标原点.过轴上的动点R作轴的垂线，交双曲线于点S，交直线于点T，且点S在点T的上方.结合函数图象，直接写出R的横坐标的取值范围.










（1）解：
点P(1，4)， Q（2， ）是双曲线图象上一点.
，
， ………………………………………………………………………3分

（2） 或 ………………………………………………………………………5分

46、（平谷区第一学期期末）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=2x﹣2交于点Q（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）已知点P（a，0）（a>0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x﹣2于点M，交函数y=的图象于点N．
①当a=4时，求MN的长；
②若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．
解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），
∴m=2． 1
∴Q（2，2）．
∵函数y=经过点Q（2，2），
∴k=4． 2
（2）①当a=4时，P（4，0）．
∵反比例函数的表达式为y=． 3
∴M（4,6），N（4,1）．
∴MN=5． 4 ②∵PM＞PN，
∴a＞2． 5
47、（石景山区第一学期期末）22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是 ．
解：（1）一次函数的图象与x轴交于点A(2，0)，
∴．
可得，．
∴． …………………………………………………………1分
当时，，
∴点B（3，1）．
代入中，可得，
∴反比例函数的表达式为． ……………………………………3分
（2）点P的坐标是(6，0)或（-2，0）． ……….……………………………5分
48、（顺义区初三上学期期末）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．
（1）求k的值；
（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，
直线与直线交于点M，与双曲线
（k≠0）交于点N，若点M在N右边，
求n的取值范围．
解：（1）令x=3，代入，则y=1，
∴A（3，1），…………………………………………………………….....1分
∵点A（3，1），在双曲线（k≠0）上，
∴．………………………..………………..………………………...3分
　（2）









………………………………….…..4分（画图）

如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是或．………6分


49、（通州区第一学期期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

答案：


50、（西城区第一学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线（k≠0）与直线的交点为，两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN．
（1）直接写出a，k的值；
（2）求证：PM=PN，．
答案：



51、（燕山地区第一学期初四年级期末）25．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，函数
时图象与直线 y=x+2 交于点 A( －3，m)．
（1）求 k，m 的值；
（2）已知点 P(a，b) 是直线 y=x 上，位于第三象限的点，
过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线y=x+2于
点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数
的图象于点 N．
①当 a= － 1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；
②若 PN ≥ PM 结合函数的图象，直接写出 b 的取值范围．
答案： 解：（1）∵函数的图象与直线
交于点A(-3,m).
∴m=-3+2=-1, A(-3,-1). k=-1×(-3)=3
即k的值是3，m的值是-1 …………………..……………..2′
（2）①当 a =-1时，又点P(a,b)是直线y=x上，∴P(-1,-1)
令 y=-1，代入 , x=-3, M(-3,-1), PM=2
令 x=-1,代入， y=-3,N(-1,-3),PN=2
∴PM=PN …………………..……………..3′

②-1≤b﹤0或b≤-3 …………………..……………..5′


52、（昌平区二模）（第22题）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（4，1）和B（，）．
（1）求n的值和直线的表达式；
（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式
的解集．
答案．解：（1）把点A（4，1）代入，解得k=4．
把点B（-1，n）代入，解得．…………………………………… 1分
点A（4，1）和B（-1，-4）代入得

解得
∴ 一次函数的表达式为．………………………………………………………3分
（2）或…………………… 5分
53、（朝阳区二模） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B.
（1）求的值；
（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线
和函数的图象的交点分别为点M，N，
当点M在点N下方时，写出n的取值范围.
解：（1）∵A（1，5）在直线上，
∴. ……………………………………………………………………1分
∵A（1，5）在的图象上，
∴. ………………………………………………………………………2分
（2）0< n <1或者n > 5. ……………………………………………………………………5分
54、（东城区二模）22. 已知函数的图象与函数的图象交于点.
（1）若，求的值和点P的坐标；
（2）当时，结合函数图象，直接写出实数的取值范围.
解：（1），，或;---------------------------3分
(2) . ---------------------------------------------------------------------5分
55、（房山区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双
曲线相交于点
A（m，2）．
（1）求直线的表达式；
（2）直线与双曲线的另一个交点为
B，点P为x轴上一点，若，直接写出P点坐标 ．
解：（1）∵点A(m,2)在双曲线上，
∴m= -1. ………………………………………………………………………1′
∴A（-1，2）,直线………………………………………………2′
∵点A（-1，2）在直线上，
∴…………………………………………………………………3′
（2）,…………………………………………………………5′
56、（丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：.
（1）判断直线l是否经过点M（2，1），并说明理由；
（2）直线l与反比例函数的图象的交点分别为点M，N，当OM=ON时，直接写出点N的坐标.











（1）解：直线l经过点M（2，1）. …….……1分
理由如下：对于，令x=2，则
∴直线l经过点M（2，1）. .…….……2分
（2）点N的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. ….…….……5分
57、（海淀区二模）已知直线过点，且与函数的图象相交于两点，与轴、轴分别交于点，如图所示，四边形均为矩形，且矩形的面积为.
（1）求的值；
（2）当点的横坐标为时，求直线的解析式及线段的长；
（3）如图是小芳同学对线段的长度关系的思考示意图.
记点的横坐标为，已知当时，线段的长随的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当时，线段的长随的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）
答案．解：（1）
设点B的坐标为（x，y），由题意得：，.
∵ 矩形OMBF的面积为3，
∴ .
∵ B在双曲线上，
∴ .

（2）
∵ 点B的横坐标为3，点B在双曲线上，
∴ 点B的坐标为（3，1）.
设直线l的解析式为.
∵ 直线l过点，B（3，1），
∴ 解得
∴ 直线l的解析式为.
∵ 直线l与x轴交于点C（4，0），
∴ .
（3） 增大

58、 （西城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8.
（1）求m，n的值；
（2）若直线（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标．











解：（1）如图4.
∵ 点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称，
∴ 点C的坐标为．
∵ AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，
∴ B，D两点的坐标分别为，．
∵ △ABD的面积为8，，
∴ ．
解得 ． …………………………………………………………… 2分
∵ 函数（）的图象经过点，
∴ ．…………………………………………………………… 3分
（2）由（1）得点C的坐标为．
① 如图4，当时，设直线与x轴，
y轴的交点分别为点，．
由 CD⊥x轴于点D可得CD∥．
∴ △CD∽△O．
∴ ．
图4
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ 点的坐标为．
②如图5，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为
图5
点，．
同理可得CD∥，．
∵ ，
∴ 为线段的中点，．
∴ ．
∴ 点的坐标为．…………6分
综上所述，点F的坐标为，．