2022年中考数学一轮复习习题精选《尺规作图》(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习习题精选《尺规作图》(含答案)，共33页。试卷主要包含了阅读下面材料，阅读下列材料等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题
1、（市丰台区初二期末）如图，已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是






A．90° B．60° C．45° D．30°
答案：B
二、填空题
2.（市怀柔区初二期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知：∠AOB.
求作：一个角，使它等于∠AOB.
作法：（1）作射线；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，
交OA于C，交OB于D；
（3）以为圆心，OC为半径作弧，
交于；
（4）以为圆心，CD为半径作弧，
交弧于；
（5）过点作射线.
所以∠就是所求作的角
















请回答：这样作一个角等于已知角的理由是 .

答案：全等三角形的对应角相等；有三边分别相等的两个三角形全等；同圆（等圆）的半径相等.
3.（市顺义区八年级期末）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连结CD.
请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为 .






答案：
4．（市平谷区初二期末）阅读下面材料：
数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”







小艾的做法如下：
（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧.　
（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧.
（3）两弧分别交于点P和点M　
（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求.
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．
解： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； 两点确定一条直线；（或sss；全等三角形对应角相等；等腰三角形的三线合一）
5、（海淀区二模）下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段．

求作：以为斜边的一个等腰直角三角形．
作法：如图，
（1）分别以点和点为圆心，大于的长为
半径作弧，两弧相交于，两点；
（2）作直线，交于点；
（3）以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；
（4）连接，．
则即为所求作的三角形．

请回答：在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是 ；②是等腰三角形的依据是 ．
答案：①直径所对的圆周角为直角
②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

6、（房山区二模）阅读下面材料：
尺规作图：作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB.

求作：线段CD，使CD=AB.
在数学课上，老师提出如下问题：




如图：
（1） 作射线CE；
（2） 以C为圆心，AB长为
半径作弧交CE于D.
则线段CD就是所求作的线段.

小亮的作法如下：





老师说：“小亮的作法正确”
请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．
答案：两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等
7、（东城区二模）阅读下列材料：
数学课上老师布置一道作图题：

小东的作法如下：

老师说：“小东的作法是正确的.”
请回答：小东的作图依据是 .
答案： 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；
内错角相等两直线平行.

8、（东城区二模）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是

A. 图2 B. 图1与图2 C. 图1与图3 D. 图2与图3
答案C
9、（朝阳区二模）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知：△ABC.

求作：△ABC的边BC上的高AD.
作法：如图，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径
作弧,两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D.

所以线段AD就是所求作的高.





















请回答：该尺规作图的依据是  ．
答案：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义 .
10、（通州区一模）



答案
11. （门头沟区初三综合练习）下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段a、b，
求作：．使得斜边,
作法：如图．
（）作射线，截取线段；
（2）以AB为直径，作⊙O；
（3）以点为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；
（4）连接AC、CB.
即为所求作的直角三角形．
请回答：该尺规作图的依据是__________．
答案等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义
12．（顺义区初三练习）在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．
小华的做法如下：
（1）如图1，任取一点O，过点O作直线l1，l2；
（2）如图2，以O为圆心，任意长为半径作圆，与直线l1，l2分别相交于点A、C，B、D；
（3）如图3，连接AB、BC、CD、DA．
四边形ABCD即为所求作的矩形．














老师说：“小华的作法正确” ．
请回答：小华的作图依据是 ．
答案：同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形． 等等）
13．（石景山区初三毕业考试）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角
板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，
（1） 利用刻度尺在的两边，上分别取；
（2） 利用两个三角板，分别过点，画，的垂线，
交点为；
（3） 画射线．
则射线为的平分线．
请写出小林的画法的依据 ．

答案：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
（2）全等三角形的对应角相等．
14．（平谷区中考统一练习）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图1，∠MON．

求作：射线OP，使它平分∠MON．
作法：如图2，
（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；
（2）连结AB；
（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；
（4）作射线OP．
所以，射线OP即为所求作的射线．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
答案
答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．
15．（海淀区第二学期练习）下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知：⊙O和⊙O上一点P．
求作：⊙O的切线MN，使MN经过点P．



作法：如图，
（1）作射线OP；
（2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧交射线OP于A，B两点；
（3）分别以点A，B为圆心，以大于长为
半径作弧，两弧交于M，N两点；
（4）作直线MN.
则MN就是所求作的⊙O的切线．





请回答：该尺规作图的依据是 ．

答案与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.
16. （怀柔区一模）阅读下面材料：
已知：△ABC.

求作：△ABC的内切圆.



在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：



小明的作法如下：
如图,
(1)作∠ABC，∠ACB的平分线BE和CF，两线相交于点O;
(2)过点O作OD⊥BC，垂足为点D;
(3)点O为圆心，OD长为半径作⊙O.
所以，⊙O即为所求作的圆.







请回答：该尺规作图的依据是____________________________.
答案到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
17.（市朝阳区综合练习（一））下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：直线a和直线外一点P.
求作：直线a的垂线，使它经过P.
作法：如图，
（1）在直线a上取一点A, 连接PA；
（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，
两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；
（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于
点E，作直线PE.
所以直线PE就是所求作的垂线.


请回答：该尺规作图的依据是  ．
答案与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角
18．（市大兴区检测）下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，钝角∠AOB.
求作：∠AOB的角平分线.

作法：
①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；
②分别以D、E为圆心，大于
的长为半径作弧, 在∠AOB内，两弧交于点C；
③作射线OC.
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.


请回答：该尺规作图的依据是 ．
答案SSS公理，全等三角形的对应角相等.
19．（东城区一模）已知正方形ABCD.
求作：正方形ABCD的外接圆.
作法：如图，
（1）分别连接AC，BD，交于点O ;
(2) 以点O为圆心，OA长为半径作.
即为所求作的圆.
请回答：该作图的依据是_____________________________________.
答案正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义

20．（丰台区一模）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠A.
求作：一个角，使它等于∠A.
作法：如图，
（1）以点A为圆心，任意长为半径作⊙A，
交∠A的两边于B，C两点；
（2）以点C为圆心，BC长为半径作弧，
与⊙A交于点D，作射线AD．
所以∠CAD就是所求作的角．

请回答：该尺规作图的依据是 ．
答案在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．
21、（年昌平区第一学期期末质量抽测）阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.
请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.




(第16题图)
答案：
22、（朝阳区第一学期期末检测）16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.

已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°.
求作：△ABC的外接圆.
作法：（1）分别以点B和点C为圆心，AB的长为半径
作弧，两弧的一个交点为O；
（2）连接BO；
（3）以O为圆心，BO为半径作⊙O.
⊙O即为所求作的圆.











请回答：该尺规作图的依据是 .
答案：到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；等边三角形的判定；圆的定义.
23、（房山区第一学期检测）下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程.
已知：⊙O.
求作：⊙O的内接正方形.
作法：如图,
（1）过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A，C两点；
（2）过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B，D两点；
（3）连接AB，BC，CD，DA.
∴四边形ABCD为所求.
请回答：该尺规作图的依据是 ．（写出两条）
答案：

24、（大兴第一学期期末）下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．


已知：．
求作：所在的圆.
作法：如图，
（1） 在上任取三个点D，C，E；
（2） 连接DC，EC；
（3） 分别作DC和EC的垂直平分线，
两垂直平分线的交点为点O.
（4） 以 O为圆心，OC长为半径作圆，
所以⊙O即为所求作的所在的圆..

请回答：该尺规作图的依据是 ．





答案： 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
25、（丰台区第一学期期末）已知：⊙O和⊙O外一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，
（1）连接OP；
（2）分别以点O和点P为圆心，大于 OP的长为
半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（3）作直线MN，交OP于点C；
（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，
交⊙O于A，B两点；
（5）作直线PA，PB．
直线PA，PB即为所求作⊙O的切线．
下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.












请回答以下问题：
（1） 连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是 ；
（2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是 ．
答案：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
26、（年海淀区第一学期期末）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．

已知：平面内一点A．
求作：∠A，使得∠A30°．
作法：如图，
（1）作射线AB；
（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；
（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．
∠DAB即为所求的角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．

答案：三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；
或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；
或：直径所对的圆周角为直角，，为锐角，.
27、（怀柔区第一学期期末）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：△OAB.



求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切.




小明的作法如下：
如图，
①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为
半径作⊙M，与边AB交于点C；
②以O为圆心，OC为半径作⊙O；
所以，⊙O就是所求作的圆.







请回答：这样做的依据是 ．
答案：圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
28、（门头沟区第一学期期末调研试卷）下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程 .
已知：⊙O.
求作：⊙O的内接正方形.
作法：如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为
半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；
（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点,
顺次连接A、C、B、D.
即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.










请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.
答案：到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义）
29、（密云区初三（上）期末）下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知：P为外一点.
求作：经过P点的的切线.
作法：如图，
（1）连结OP；
（2）以OP为直径作圆，与交于C、D两点.
（3）作直线PC、PD.
则直线PC、PD就是所求作经过P点的的切线.



请回答，该作图的依据是________________________.


以上作图的依据是:__________________________________________________________.

答案：经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。 （其它情况酌情给分）
30、（平谷区第一学期期末）下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．
作法：如图，
（1）作射线AD；
（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）；
（3）以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交射线AD于点B；
（4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C；
（5）作射线AC．
∠DAC即为所求作的30°角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
答案：答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．
31、（通州区第一学期期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作已知角的角平分线．
已知：如图，已知.
求作： 的角平分线.













小霞的作法如下：
（1） 如图，在平面内任取一点；
（2） 以点为圆心，为半径作圆，交射线于点，交射线于点；
（3） 连接，过点作射线垂直线段，交⊙于点；
（4） 连接.



所以射线为所求.




















老师说：“小霞的作法正确．”
请回答：小霞的作图依据是 ．
答案：


32、（燕山地区第一学期初四年级期末）在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ ACB 是△ ABC 的一个内角．
求作：∠ APB= ∠ ACB．
小路的作法如下：

如图， P
①作线段 AB 的垂直平分线 m；
密
封
线
内
不
要
答
题
②作线段 BC 的垂直平分线 n，与直线 m 交于点 O； O
n
③以点 O 为圆心，OA 为半径作△ ABC 的外接圆； A B
④在弧 ACB 上取一点 P，连结 AP，BP． m
所以∠ APB= ∠ ACB．

老师说：“小路的作法正确．”
请回答：（1）点 O 为△ ABC 外接圆圆心（即 OA=OB=OC）的依据是 ；
（2） ∠ APB= ∠ ACB 的依据是 ．
答案 ：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
（2）同弧所对的圆周角相等．
33．（延庆区初三统一练习）已知：∠AOB及边OB上一点C．
求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．
要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；
（说明：作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．
解：（1）作图（略） ……2分
（3） 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分
34、（东城第一学期期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°.将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△, 其中点, 分别是点，的对应点.
(1) 作出△(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接,求∠的度数.



答案：22．解：（1）







则△为所求作的三角形． -------------------3分
（2）由作图可知，△为等边三角形，∴．
∵，
∴． -------------------5分
35、（怀柔区第一学期期末）数学课上老师提出了下面的问题：
在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使.
小明的做法如下：如图
① 应用尺规作图作出边AD的中点M;
② 应用尺规作图作出MD的中点E;
③ 连接EC，交BD于点F.
所以F点就是所求作的点.
请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.
答案：23.解：正确. ………………………………………………………………1分
理由如下： 由做法可知M为AD的中点，E为MD的中点，
∴=. …………………………………………………………2分
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，ED∥BC. ………………………………………………3分
∴△DEF∽△BFC
∴= ………………………………………………………..4分
∵AD=BC
∴==
∴=………………………………………………………………………………………5分
36、（年昌平区第一学期期末质量抽测）尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．
（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．





答案：（1）如图所示…………………… 2分
（2）解：
∵ 直径AC =4，
∴OA =OB=2. ……………………… 3分
∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，
∴∠AOB=90°，……………………… 4分
∴…………………… 5分.


37.（市怀柔区初二期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知：∠AOB.
求作：一个角，使它等于∠AOB.
作法：（1）作射线；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，
交OA于C，交OB于D；
（3）以为圆心，OC为半径作弧，
交于；
（4）以为圆心，CD为半径作弧，
交弧于；
（5）过点作射线.
所以∠就是所求作的角
















请回答：这样作一个角等于已知角的理由是 .

答案：全等三角形的对应角相等；有三边分别相等的两个三角形全等；同圆（等圆）的半径相等.
38.（市顺义区八年级期末）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连结CD.
请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为 .






答案：

39．（市平谷区初二期末）阅读下面材料：
数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”







小艾的做法如下：
（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧.　
（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧.
（3）两弧分别交于点P和点M　
（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求.
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．
解： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； 两点确定一条直线；（或sss；全等三角形对应角相等；等腰三角形的三线合一）


40．（市西城区八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．
（1）作出∠BAC的平分线AM；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=，
AC=10，则△DAC的面积为 ．
答案：（1）如图所示；（2分）





（2）15．（1分）
三、解答题
41.（昌平区初二年级期末）如图，已知△ABC.
（1）画出△ABC的高AD；
（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）.
解:（1）画出△ABC的高AD. ………………………… 2分
（2）尺规作出△ABC的角平分线BE. ………………………… 5分

42．（市朝阳区初二年级第一学期期末）请按要求完成下面三道小题．
（1）如图1，．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．






（2）如图2，已知线段和点．
求作线段（不要求尺规作图），使它与成轴对称，且与是对称点，标明对称轴，并简述画图过程．








（3）如图3，任意位置的两条线段，，．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．







（1）答案不唯一，如：作的平分线所在直线．图略．……………………2分
（2）如图所示．

………………………………3分
①连接；
②作线段的垂直平分线，即为对称轴；……………………………4分
③作点关于直线的对称点；
④连接即为所求． …………………………………5分
（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．…………………………………………………………………6分
43．（市门头沟区八年级期末）如图，电信部门要在公路m和公路n之间的区域内修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到地点A和地点B的距离相等，到两条公路m和公路n的距离也相等．

（1）在所给的图中，作出发射塔P所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）简单说明作图的依据．

解：（1）作图正确；…………………………………………………………………2分
（2）理由正确. ……………………………………………………………………5分

44．（市石景山区初二期末）为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；
③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．

解：尺规作图如图所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（角平分线和中垂线各2分）
点的位置即为学校的位置 ⋯⋯⋯⋯5分





45.（市顺义区八年级期末）已知：如图，在中，．
（1）求作：的角平分线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．



解：（1）如图 ………………1分
（2）过点D作DE⊥AB于E. ………………2分
∵DE⊥AB ，∠C=90°
∴由题意可知DE=DC ， ∠DEB=90°
又∵DE=DC ，AD=AD
∴AD2－ED2=AD2－DC2
∴AE=AC=6 ………………3分
∵AB=10 ∴BE=AC－AE=4 ………………4分
设DE=DC=x，则BD=8－x
∴在Rt△BED中
∴x=3 ………………5分
∴CD=3.