2022年中考数学一轮复习习题精选《二次函数概念、性质和图象》(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习习题精选《二次函数概念、性质和图象》(含答案)，共36页。
 一、选择题
1. （东城区一模）当函数的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是
A． B． C． D．为任意实数
答案B
2、（年昌平区第一学期期末质量抽测）将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是
A． B．
C． D．
答案：C
3、（朝阳区第一学期期末检测）如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、 （1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为
(A) －1 (B) －3 (C) －5 (D) －7





答案：C
4、（大兴第一学期期末）1．抛物线的顶点坐标是
A.（-2,3） B.（2,3） C.（2,-3） D.（-3,2）
答案：B
5、（大兴第一学期期末）5. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移个单位，可以得到新的抛物线是
A. B.
C. D.
答案：D
6、（东城第一学期期末）3．若要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
答案：B
7、（东城第一学期期末）已知函数，其中，此函数的图象可以是
答案：D
8、（房山区第一学期检测）已知点（-1，2）在二次函数的图象上，那么的值是
A．1 B．2 C． D．
答案：B
9、（丰台区第一学期期末）将抛物线y = x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为
A． B．
C． D．
答案：A
10、（丰台区第一学期期末）已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…

0
1
2
3
…
y
…
3
0

m
3
…
有以下几个结论：
①抛物线的开口向下；
②抛物线的对称轴为直线；
③方程的根为0和2；
④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.
其中正确的是
A． ①④ B．②④ C．②③ D．③④
答案：D
11、（年海淀区第一学期期末）1．抛物线的对称轴是
A． B． C． D．
答案：B
12.（怀柔区第一学期期末）2.若将抛物线y = －x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是
A． B．
C． D.
答案：A
13.（门头沟区第一学期期末调研试卷）2．将抛物线y = x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是
A． B． C． D．
答案：D
14.（密云区初三（上）期末）2. 将抛物线先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是
A. B.
C. D.
答案：B
15.（密云区初三（上）期末）8. 已知抛物线（为任意实数）经过下图中两点M（1，2）、N（，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点.下列结论：
①若方程的两根为（），则；
②当时，函数值随自变量的减小而减小.
③，，.
④垂直于轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为、，则=2 .
其中正确的是
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④

答案：B
16.（平谷区第一学期期末）3．下列各点在函数图象上的是
（A）（0,0） （B）（1,1） （C）（0,﹣1） （D）（1,0）
答案：D
17.（石景山区第一学期期末）5．如果在二次函数的表达式中，，，，那么这个二次
函数的图象可能是

（A） （B） （C） （D）
答案：C

18.（石景山区第一学期期末）6．若二次函数的图象与坐标轴有3个交点，则的取值范围是
（A）
（B）
（C） 且
（D） 且
答案：D
19.（石景山区第一学期期末）7．如图，将函数的图象沿轴向上平移得
到新函数图象，其中原函数图象上的两点、
平移后对应新函数图象上的点分别为点、．
若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为
（A）
（B）
（C）
（D）

答案：B
20.（顺义区初三上学期期末）5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是，
则这个二次函数的表达式为
A. B.
C. D.

答案：D
21.（通州区第一学期期末）5. 二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（ ）

A．，， B．，，
C．，， D．，，
答案：A
22.（西城区第一学期期末）3.抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（ ）.
A.，开口向上 B.，开口向下
C.，开口向上 D.，开口向下
答案：A
23.（西城区第一学期期末）6.如果函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（ ）.
A. m≤4 B. C. m≥ D.
答案：C
24.（西城区第一学期期末）8.如图，抛物线(a≠0)的对称轴为直线， 如果关于x的方程(a≠0)的一个根为4，那么 该方程的另一个根为（ ）．
A． B． C．1 D． 3

答案：B















二、填空题
25、（东城区二模）抛物线（为非零实数）的顶点坐标为_____________.
答案：

26．（燕山地区一模）写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式
（写一个即可）
答案：
27.（市朝阳区一模）抛物线y=x26x+5的顶点坐标为 ．
答案（3，-4）
28.（2018市大兴区检测）请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= ．
答案答案不唯一，如；
29.（年昌平区第一学期期末质量抽测）抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为 ．
答案：直线x=1
30.（朝阳区第一学期期末检测）如图，双曲线与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组的解集为 .








答案： x2 x3
31.（大兴第一学期期末）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．
答案： .（答案不唯一）
32.（大兴第一学期期末）若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 ．
答案： ＜ 且≠0.
33.（东城第一学期期末）若抛物线与轴没有交点，写出一个满足条件的的值： .
答案：答案不唯一，即可
34.（东城第一学期期末）已知函数，当时，函数的最小值是-4，则实数的取值范围是 .
答案：
35.（房山区第一学期检测）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0， 1）的抛物线的表达式：_______．

答案：
36.（房山区第一学期检测）如图，抛物线和直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的根为 .

答案：
37、（房山区第一学期检测）已知二次函数 的图象与轴的两个交点的横坐标分别为 ，. 则此二次函数图象的对称轴为 .
答案：x=-2
38.（年海淀区第一学期期末）如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为 ．

答案：（，0）
39.（怀柔区第一学期期末）抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是 .
答案：(﹣1，3)
40.（怀柔区第一学期期末）把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为__________________．
答案：y=(x-2)2+1
41.（门头沟区第一学期期末调研试卷）二次函数的图象开口方向__________.
答案：向下
42.（密云区初三（上）期末）抛物线的对称轴方程是____________________.
答案：
43.（平谷区第一学期期末）关于x的二次函数（a＞0）的图象与x轴的交点情况是 ．
答案：有两个不同交点
44.（平谷区第一学期期末）将二次函数化为的形式，则h= ，k= ．
答案：1；2
45.（顺义区初三上学期期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程： ．
答案：略
46.（通州区第一学期期末）请你写出一个顶点在轴上的二次函数表达式 .
答案：y=x2(答案不唯一)
47.（通州区第一学期期末）二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为___________________.

答案：x＜-1或x＞5
48.（西城区第一学期期末）抛物线与y轴的交点坐标为 .
答案：（0，3）
49.（西城区第一学期期末）如图，直线(k≠0)与抛物(a≠0) 分别交于，两点，那么当时，x的取值范围是 .

答案：-1＜x＜2
50.（西城区第一学期期末）如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是 .


答案：②④

51.（西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线.请你写出一种平移方法. 答： .
答案：答案不唯一，例如，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线
52.（年昌平区第一学期期末质量抽测）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…







…
y
…







…
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象．











解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（，）．………………………………… 1分
设二次函数的解析式为：………………2分
把点（0，3）代入得
∴…………………………………3分
（2）如图所示 ……………………………………………………… 5分















53.（大兴第一学期期末）已知二次函数y = x2 ＋4x +3.
（1）用配方法将y = x2 ＋4x +3化成的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象.





解：（1）

…………………………… 2分
（2）





………………. 5分
54.（年昌平区第一学期期末质量抽测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3