2022年中考数学一轮复习习题精选《一元二次方程》(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习习题精选《一元二次方程》(含答案)，共6页。
一、选择题1. （昌平区初二年级期末）用配方法解关于x的一元二次方程，配方正确的是 A.              B. C.              D. 答案：D2.（昌平区初二年级期末） 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为A．x (x+3) = 192                   B．x (x+16) = 192  C. (x-8) (x+8) = 192                D．x (x-16) = 192  答案：B 3．（顺义区初三练习）把方程用配方法化为的形式，则m=     ，n=     ．答案： ，；（年海淀区第一学期期末）9．方程的根为          ．答案：或4. （市门头沟区八年级期末）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值，a=             ，b=             ．答案：略5.（市朝阳区综合练习（一）） 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.（1）证明：依题意，得   ………………………1分                           ……………………………………………………………2分∵，                ∴方程总有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：由求根公式，得，.  ……………………………4分∵方程有一个根是正数，∴.∴.……………………………………………………5分6. （市大兴区检测）已知关于的一元二次方程有实数根，为负整数．（1）求的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k）≥0． 解得．……………………………………………………………1分∵k为负整数，∴k=－1，－2．……………………………………… 2分（2）当时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分当时，符合题意，此时方程的根为．………… 5分 7．（丰台区一模）已知：关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴Δ=．∴.                                ………………………2分（2）∵，且m为非负整数，∴.                              ………………………3分当m=0时，方程为，解得方程的根为，，符合题意；当m=1时，方程为，它的根不是整数，不合题意，舍去.综上所述，m=0.                          ………………………5分 8．（海淀区第二学期练习）关于的一元二次方程.（1）若是方程的一个实数根，求的值；（2）若为负数，判断方程根的情况.解：（1）∵是方程的一个实数根，∴.                                    ………1分∴.                                                       ………3分(2).∵，∴.                             ∴.                                                  …………4分∴此方程有两个不相等的实数根.                                      ……5分 9.（年海淀区第一学期期末）已知是关于x的方程的一个根，求的值．答案：18．解：∵ 是关于x的方程的一个根，　　　　∴ .                                               ∴.                                        ……3分        ∴.                               ………5分 10.（昌平区二模）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．（1）解： ．……………………………………… 1分∴方程有两个实数根  ………………………………… 2分（2）答案不唯一例如：方程有两个不相等的实根∴时，方程化为  ………………………………………… 3分因式分解为：∴，  …………………………………………………………………… 5分11.（朝阳区二模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.解：（1）.            ∵方程有两个不相等的实数根，            ∴.            即 .            解得 . …………………………………………………………2分（2）∵，且m为非负整数，           ∴或.  ……………………………………………………………3分           ① 当时，原方程为，              解得 ，，不符合题意.           ② 当时，原方程为，              解得 ，，符合题意.              综上所述，. ………………………………………………………5分 12.（东城区二模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求实数的取值范围； (2)写出满足条件的的最大整数值，并求此时方程的根. 解：（1） 依题意，得解得. ----------------------------------------------------------------------2分   (2) ∵是小于9的最大整数，∴ 此时的方程为.解得，.   ---------------------------------------------------------------------5分   13.（房山区二模）已知:关于x的一元二次方程（是整数）.   (1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求的值.答案.解：（1）……………………………………1′           ∵为整数           ∴           即           ∴方程有两个不相等的实数根…………………………………………………2′      （2）由求根公式得，            ∴， ………………………………………………3′          由题意得，或…………………………………………………………5′ 14、（海淀区二模）关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有一个根小于.答案．（1）证明：依题意，得.            ∵，                                                     ∴方程总有实数根.                                                   (2) 解：∵原方程有两个实数根3，，∴取，可使原方程的两个根中只有一个根小于. 注：只要均满足题意.15. （昌平区初二年级期末）解方程：．解：  .   ………………………………………………………… 1分          .      …………………………………………………………… 3分                                     .   ……………………………………………… 4分          ，.  ………………………………………………… 5分  16．（市门头沟区八年级期末）解方程：．解：…………………………………………1分…………………………………………………………………………2分…………………………………………………………………………3分    ∴，………………………………………………………5分