2022年中考数学一轮复习习题精选《图形的平移、旋转与轴对称》(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习习题精选《图形的平移、旋转与轴对称》(含答案)，共31页。

A B C D
答案：D
2．（市朝阳区初二年级第一学期期末）七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
答案：B
3．（市东城区初二期末）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是
解：A
4．（市丰台区初二期末）甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．下图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是


方 B．雷C．罗 D．安
答案：C
5．（市海淀区八年级期末）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是

A B C D
答案：A
6. （市怀柔区初二期末）下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
答案： B
7．（市门头沟区八年级期末）甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是
A B C D
答案：C
8．（市平谷区初二期末）下列图形中，不是轴对称图形的是
A B C D
答案：A
9．（市石景山区初二期末）下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是


A B C D
答案：C
10.（市顺义区八年级期末）在下列四个图案中，是轴对称图形的是

A. B. C. D.
答案：C
11．（市西城区八年级期末）年6月国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）．
A B C D
答案：D
12．（市西城区八年级期末）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）．
A．点AB．点BC．点C D．点D
答案：D
13．（延庆区八年级第一学区期末）剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群
众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是轴对称图形的是

A． B． C． D．
答案：C
14.（市师达中学八年级第一学期第二次月考）
15、（大兴区八年级第一学期期末）下列交通标志图案不是轴对称图形的是

B. C. D.
16.（朝阳区二模）如图，左面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是
答案:B
17.（朝阳区二模）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
答案:C
18.（丰台区二模）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是

（A） （B） （C） （D）
答案:B
19.（昌平区二模）窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

B． C． D．
答案：D
20．（延庆区初三统一练习）已知正六边形ABCDEF，下列图形中不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
答案：D
21．（燕山地区一模）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．晴 B． 浮尘 C．大雨 D． 大雪
答案：A
22．（平谷区中考统一练习）风和日丽春光好，又是一年舞筝时。放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
答案B
23．（西城区九年级统一测试）在中国集邮总公司设计的 SKIPIF 1 < 0 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．
A．B．
C．D．
答案：C
24.（通州区一模）
答案：D
A B C D
25．（石景山区初三毕业考试）下列博物院的标识中不是轴对称图形的是
答案：A
26．（石景山区初三毕业考试）如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点C，B，E在y轴上，
Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
OD=2，则这种变化可以是
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度
B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度
C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度
D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度
答案：C
27．（东城区一模）点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°
答案C
A
B
C
D
28. （怀柔区一模）中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
答案A
29. （门头沟区初三综合练习）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是

A B CD
答案A
30．（海淀区第二学期练习）下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是

A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．河图幻方 D．谢尔宾斯基三角形
答案B
31.（市朝阳区综合练习（一））下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
答案B
32．（房山区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
答案B
33.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是
A．60° B．65° C． 70° D．75°
答案：D
34.（朝阳区第一学期期末检测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
答案：D
35.（东城第一学期期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A B C D
答案：A
36.（年海淀区第一学期期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则 SKIPIF 1 < 0 的大小为
A．30°B．40°
C．50°D．60°
答案：B
37.（年海淀区第一学期期末）6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
答案：C
38.（燕山地区第一学期初四年级期末）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是
A． B． C． D．
答案：C .
39.（海淀区二模）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 绕坐标原点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
答案： SKIPIF 1 < 0
40.（东城区二模）如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 . 先将线段 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 轴翻折得到线段 SKIPIF 1 < 0 ，再将线段 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转30°得到线段 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 . 若点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长为 .
答案： SKIPIF 1 < 0
41.（丰台区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点D，E分别在OA，OC上，OD = CE，△OCD可以看作是△CBE经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE得到△OCD的过程：
．
答案：将△CBE绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位得到△OCD（答案不唯一）；
42．（延庆区初三统一练习）如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，△DEF可以看
作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、
旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过
程： ．

答案：△ABC沿y轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF
43．（西城区九年级统一测试）如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴上， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的右侧，点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限。将 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 逆时针旋转 SKIPIF 1 < 0 ，如果点 SKIPIF 1 < 0 的对应点 SKIPIF 1 < 0 恰好落在 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴上，那么边 SKIPIF 1 < 0 的长为__________．
答案： SKIPIF 1 < 0
44.（门头沟区初三综合练习） 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.
答案答案不唯一（例：先将图1以点A为旋转中心逆时针旋转90
再将旋转后的图形向左平移5各单位）
45．（平谷区中考统一练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程： ．
答案：答案不唯一，如：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.
46.（房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，0) ，B(－1，2) .以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A’与点A对应，点B’与点B对应. 则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．
答案 (2，3)，(4，1).
47．（顺义区初三练习）一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC绕着点B逆时针旋转 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），如果AB∥DE，那么 SKIPIF 1 < 0 = ．
答案： SKIPIF 1 < 0 ；
48．（门头沟区初三综合练习）如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，
格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后
线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______.
（写出一个答案即可）
答案答案不唯一例：AD
49.（房山区二模） 如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程： .
答案： 如：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，再向左平移2个单位长度
50．（市大兴区检测）如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将Rt△ABC
绕点A逆时针旋转15°得到Rt△ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交AB于E，若
图中阴影部分面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为 . ..
答案 SKIPIF 1 < 0
51．（市朝阳区一模）如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 （写出一个即可）．
答案答案不唯一. 如：正方形.
52. （市朝阳区综合练习（一））如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程： .
答案：答案不唯一，如：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度
53.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）， （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），则点A的对应点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 ．
答案：(3,2)
54.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程： ．
答案：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位(答案不唯一)
55.（朝阳区第一学期期末检测）如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到△A B 'C '，点C恰好在B 'C '上，旋转角为α，则∠C '的度数为 （用含α的式子表示）．
答案： SKIPIF 1 < 0
56.（门头沟区第一学期期末调研试卷） 如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程____.
答案：答案不唯一
例：先将以点B为旋转中心顺时针旋转90°，在向左平移7个单位长度
57.（门头沟区第一学期期末调研试卷）已知线段 SKIPIF 1 < 0 ，将线段 SKIPIF 1 < 0 以点 SKIPIF 1 < 0 为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段 SKIPIF 1 < 0 ， 则点 SKIPIF 1 < 0 、点 SKIPIF 1 < 0 的距离为__________.
答案： SKIPIF 1 < 0
58.（平谷区第一学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．
答案：答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°
59.（石景山区第一学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．
答案：先以点C为中心顺时针旋转90º，再以y轴为对称轴翻折（答案不唯一）
60.（朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标： ．
答案： （4，2）
61．（市海淀区八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．
答案：答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度
62.（市石景山区初二期末）如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为 ．
解： SKIPIF 1 < 0
63.（市大兴区检测） 在平面直角坐标系xOy中,抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，与y轴交于点C，与x轴交于点A SKIPIF 1 < 0 ,B SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）当m= SKIPIF 1 < 0 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
解（1） 解关于x的一元二次方程， SKIPIF 1 < 0
得x=2m+1, x=m ………………………………………………………2分
∵m＞0, x1＜x2
∴x1=m, x2=2m+1. …………………………………………………… 3分
2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 …………………………………………… 4分
（2）符合题意的n的取值范围是 QUOTE . …………………………………7分
64.（怀柔区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DEF和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：
第19题图
(1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ；
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90º的图形△A′BC′；
(3)在(2)中，点C所形成的路径的长度为 .
解：(1)答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折. ……………3分
(2)如图所示………………………………………4分
(3)π .………………………………………………5分
65.（朝阳区第一学期期末检测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．
（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转
后的图形△A′B′C；
（2）在（1）中的条件下，
① 点A经过的路径的长为 （结果保留π）；
② 写出点B′的坐标为 .
答案：19. 解：（1）如图.
…………………………2分
（2）① SKIPIF 1 < 0 ； ……………………………………………………………………4分
②（－1，3）. ……………………………………………………………………5分
66.（丰台区第一学期期末）如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC.
（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；
（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.
图2
图1
答案：27.解：（1）证明：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC. …1分
∴∠BAC=∠DAC=45°，可证∠FAC=∠EAC=135°. ……2分
又∵∠FCA=∠ECA，
∴△ACF≌△ACE. ∴AE=AF. ……3分
其他方法相应给分.
（2）过点C作CG⊥AB于点G，求得AC= SKIPIF 1 < 0 .……4分
∵∠FAC=∠EAC=135°，∴∠ACF+∠F=45°.
又∵∠ACF+∠ACE=45°，∴∠F=∠ACE.
∴△ACF∽△AEC. ……5分
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 . ……6分
∴ SKIPIF 1 < 0 . ……7分
67.（怀柔区第一学期期末）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.
(1)依题意补全图形；
(2)若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；
(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.
答案：
解：(1)如图
……………………………………………1分
(2) ∵∠BAC=2α，∠AHB=90°
∴∠ABH=90°-2α …………………………………………………………………………… 2分
∵BA=BD
∴∠BDA=45°+α………………………………………………………………………………3分
(3)补全图形，如图
………………4分
证明过程如下：
∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G
∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE；…………………………………………5分
∵AB=AC，∠BAC=2α
∴∠ABC=90°-α
由(2)知∠ABH=90°-2α
∠DBP=90°-α-（90°-2α）=α
∴∠DBP=∠EBP=α
∴∠BDE=2α
∵AB=BD
∴△ABC≌△BDE………………………………………………………………………………6分
∴BC=DE
∴∠DPB=∠ADB-∠DBP=45°+α-α=45°
∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,
∴BC= SKIPIF 1 < 0 DP.………………………………………………………………………………7分
68.（门头沟区第一学期期末调研试卷）如图27-1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD(或AB)之间的关系，小亮进行了如下尝试：
（1）在其他条件不变的情况下使得 SKIPIF 1 < 0 ，如图27-2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,然后联结BE,进而利用所学知识得到AD、CB与CD(或AB)之间的关系：____________________；(直接写出结果)
（2）根据小亮的经验，请对图27-1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，
写出AD、CB与CD(或AB)之间的关系，并进行证明；
图27-2
图27-1
（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论: __________________________.
答案：（1） SKIPIF 1 < 0 ……………………………………………1分
（2）补全图形正确 ………………………………………2分
结论： SKIPIF 1 < 0 ………………………………………3分
理由：如图：将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,
联结BE、CE，且可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
∴四边形A、B、E、D是平行四边形………………………4分
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 是等边三角形……………………………………5分
∴ SKIPIF 1 < 0
由于AD与CB不平行，所以C、B、E构成三角形
∴ SKIPIF 1 < 0 ……………………………………………6分
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 …………………………………………7分
69.（密云区初三（上）期末）如图，已知Rt SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）. 过点B作BE⊥CD，垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 ，得到线段CF，连结EF.设 SKIPIF 1 < 0 度数为 SKIPIF 1 < 0 .
（1） = 1 \* GB3 ①补全图形. = 2 \* GB3 ②试用含 SKIPIF 1 < 0 的代数式表示 SKIPIF 1 < 0 .
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的大小.
（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系.
答案：（1） = 1 \* GB3 ①补全图形.
……………..1分
= 2 \* GB3 ② SKIPIF 1 < 0 ………………..3分
（2）
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 …………………..5分
连结FA.
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
在Rt SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 . …………………6分
（3） SKIPIF 1 < 0 ………………………8分
70.（平谷区第一学期期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）请根据题意补全图1；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．
备用图
图1
解：（1）如图1
（2）BD和CE的数量是： BD=CE ；2
∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，
∴∠DAB=∠CAE．3
∵AD=AE，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE．
∴BD=CE．4
（3）PB的长是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．7

71.（石景山区第一学期期末）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．
（1）当点P在线段AC上时，如图1．
①依题意补全图1；
②若EQ=BP，则∠PBE的度数为 ，并证明；
（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，
请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）
答案： （1）解：①正确作图 ………………………1分
②45° ………………………2分
连接PD，PE
易证△CPD≌△CPB
∴DP=BP，∠CDP=∠CBP
∵P、Q关于直线CD对称
∴EQ=EP
∵EQ=BP
∴DP=EP
∴∠CDP=∠DEP ………………………………………………3分
∵∠CEP+∠DEP=180°
∴∠CEP+∠CBP=180°
∵∠BCD=90°
∴∠BPE=90°
∵BP=EP
∴∠PBE=45°． …………………………………………………………4分
（2）解：连接PD，PE
易证△CPD≌△CPB
∴DP=BP，∠1=∠2
∵P、Q关于直线CD对称，
∴EQ=EP，∠3=∠4
∵EQ=BP，
∴DP=EP
∴∠3=∠1，
∴∠3=∠2
∴∠5=∠BCE=90°
∵BP=EP，
∴∠PEB=45°
∴∠3=∠4=22.5°，
在△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长． ……………7分
72.（西城区第一学期期末）在△ABC中，AB=AC=2， SKIPIF 1 < 0 ．将△ABC绕点A逆时针旋转 SKIPIF 1 < 0 度（0< SKIPIF 1 < 0