初中数学北师大版九年级下册第三章 圆6 直线与圆的位置关系教学课件ppt

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第3课时 三角形的内切圆 【知识与技能】1．学会作三角形的内切圆.2．理解三角形内切圆的有关概念.【过程与方法】通过作图，经历三角形内切圆的产生过程，培养作图能力.【情感态度】通过探究三角形的内切圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识.【教学重点】三角形内切圆的概念和画法.【教学难点】三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程.
一、情景导入，初步认知低碳达人李明在一家木料厂上班，在去年的哥本哈根气候大会召开以后，李明更加觉得自己要为节能低碳出一份力.于是他就想对厂里的三角形废料迸行加工：裁出一块圆形用料，且使得圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？【教学说明】数学来源于生活，如果设计的问题情境脱离了实际，那么学生就会觉得自己所学习的数学是没什么用的.二、思考探究，获取新知探究1  如果最大的圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系？其位置关系与三角形三边的情况，有如下四种： 哪种情况圆的面积最大？探究2:  如何作出这个圆呢？分析：确定一个圆需要什么条件，我们如何去确定这些条件？解:作法:略.【归纳结论】与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.【教学说明】从上面的探究过程中，我们发现：一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它.三、运用新知，深化理解1.下列说法中，正确的是（ ）A. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B. 圆有且只有一个外切三角形C. 三角形有且只有一个内切圆D. 三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等解析：A有可能是割线；B外切三角形是指三角形的三边与圆相切，这样的三角形有无数个；C内切圆的圆心是三角形三角的角平分线的交点，这样的交点只有一个，所以正确；D应该是到三边的距离相等.答案：C.2.如图，⊙0内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是       .解析：根据切线的性质可得∠OFC=∠OEC=90°且∠ACB=90°所以四边形OECF是矩形.再根据三角形的内心可得OE=OF，所以四边形OECF是正方形.答案：正方形3.如图，△ABC中，O是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证:DO=DB.
 证明：连接OB，∵点O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵∠2=∠5，∴∠1=∠5.∵∠BOD=∠1+∠3，∠OBD=∠5+∠4，∴∠BOD=∠OBD，∴DO=DB.【教学说明】引导学生思考，最后师生共同完成.四、师生互动，课堂小结1. 会作三角形的内切圆；2. 掌握内心概念和性质；3. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题.1.布置作业：教材“习题3. 8”中第2题.2.完成练习册中本课时的练习.在这节课的教学中，我充分运用了多媒体课件，几何画板的动画，激发学生动手动脑参与课堂教学活动，通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质，培养学生的研究问题能力，让学生学会了作三角形的内切圆，理解三角形内切圆的有关概念、性质.