2022年中考数学总复习第11讲《一元一次不等式的应用》讲解(含答案) 学案

这是一份2022年中考数学总复习第11讲《一元一次不等式的应用》讲解(含答案) 学案，共9页。学案主要包含了解后感悟，课本改变题，方法与对策，考题体验，知识引擎，例题精析，变式拓展，热点题型等内容，欢迎下载使用。
第11讲　一元一次不等式的应用考试内容考试要求列不等式解应用题的一般步骤列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验作答．c注意点(1)抓住题目中的关键字，如：大于、小于、不超过、不低于、不足等．(2)设计方案型应用题常利用：①求不等式的正整数解；②求不等式组的正整数解．(在分情况讨论过程中不要丢解)考试内容考试要求基本思想1.分类思想，用不等式(组)解决实际问题，尤其是方案类(决策类)的问题时需要分类讨论．c2.建模思想，在以不等式为背景的实际问题中进行定量、定性分析，读取信息并用符号语言表示其数量关系，建立不等式(组)的模型而求解．1．(·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为____________________元/千克．2．(·衢州)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．(1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．　　　　　　　　   【问题】铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2.(1)请你根据以上信息，求出该行李箱的长的最大值；(2)通过问题(1)的解决，请你从分析问题和解决问题角度谈谈看法．　【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理利用不等式(组)解决实际问题的分析方法和一般步骤，以及要注意的问题．类型一　列不等式求字母的取值范围的应用　(1)(·江西)函数y＝中，自变量x的取值范围是________．(2)(·临海模拟)点(a，a＋2)在第二象限，则a的取值范围是________．(3)(·上海市杨浦区模拟)若一次函数y＝(1－2k)x＋k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________．(4)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若＝5，则x的取值是________．【解后感悟】(1)二次根式的被开方数是非负数；(2)各象限内点的坐标的符号特征；(3)当函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限时，k＞0，b＞0；(4)根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．1．(1)(·兰州)双曲线y＝在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是　　　　　　　　.(2)(·济宁模拟)已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为____________________．(3)(·武威)定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3⊕x<13的解集为____________________．类型二　不等式的应用　(1)(·南京模拟)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm；(2)(·杭州模拟)某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折；(3)(·株洲模拟)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，则孔明买球拍________个．【解后感悟】解答的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．对于(2)注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.2．(1)如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸，正确的是(　　)(2)(·绍兴模拟)小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3(2x－100)＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？(　　)A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元(3)(·杭州市江干区模拟)某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对____________________道题，成绩才能在80分以上．类型三　不等式与方程(组)结合的应用　(·宁波)年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？        【解后感悟】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及所求量的等量关系．3．(·台州模拟)某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？    　　　　　　　　类型四　不等式与函数的应用　(·宁波模拟)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示： 甲乙进价(元/部)40002500售价(元/部)43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．         【解后感悟】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．4．(·镇江模拟)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．　　　  　　　　　【课本改变题】教材母题－－浙教版七下，第47页例3某校社会实践小组在中国学生营养日这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．　　　 　　　　　 【方法与对策】该题在不改变原题情景情况下，略作调整，设置不同的问题，用一元一次方程和不等式知识解决问题．该题型是中考命题的趋势．【“至少”与“至多”搞不清】某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%.假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价基础上应至少提(　　)A．40%　　         B．33.4%　　      C．33.3%　      　D．30%        参考答案第11讲　一元一次不等式的应用【考题体验】1．10　2.(1)设这个月有x天晴天，由题意得30x＋5(30－x)＝550，解得x＝16，故这个月有16天晴天．　(2)需要y年才可以收回成本，由题意得(550－150)·(0.52＋0.45)·12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．【知识引擎】【解析】(1)设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x＋30≤160，解得x≤26，故行李箱的长的最大值为78cm.　(2)解不等式实际应用题时要注意根据已知条件找出之间的数量关系，列出不等式；最后要注意所求未知数的取值范围．【例题精析】例1　(1)x≥2；(2)－2＜a＜0；(3)0＜k＜；(4)根据题意得：5≤<5＋1，得46≤x<56.　例2　(1)设长为3x，宽为2x，得5x＋30≤160，得x≤26，故行李箱的长的最大值为78.　(2)设可打x折，则1200×－800≥800×5%，得x≥7.即最多打7折．　(3)设购买球拍x个，得1.5×20＋22x≤200，解之得：x≤7，由于x取整数，故x的最大值为7.　例3　(1)设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价为y元，则得答：甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；　(2)设销售甲种商品a万件，则900a＋600(8－a)≥5400，得a≥2.答：至少销售甲种商品2万件．　例4　(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得解得：答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；　(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4(20－a)＋0.25(30＋2a)≤16，解得：a≤5.设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得W＝0.03(20－a)＋0.05(30＋2a)＝0.07a＋2.1∵k＝0.07＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a＝5时，W最大＝2.45.答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．【变式拓展】1．(1)m＜1　(2)k＜－　(3)x>－1　      (1)C   (2)A　(3)17　3.(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：－＝4，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m2)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；　(2)设应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x＋×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．4．(1)设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得解得答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；　(2)当0＜x≤20时，y＝30x；当x＞20时，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋180;  (3)设购进玩具x件(x＞20)，则乙种玩具消费27x元；当27x＝21x＋180，则x＝30，所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种都可；当27x＞21x＋180，则x＞30，所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x＜21x＋180，则x＜30，所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．【热点题型】【分析与解】(1)快餐中所含脂肪质量＝快餐总质量×脂肪所占百分比：400×5%＝20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；　(2)根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可．设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x＋4x＋20＋400×40%＝400，∴x＝44.∴4x＝176.答：所含蛋白质的质量为176克；　(3)根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380－5y)克．∴4y＋(380－5y)≤400×85%，∴y≥40，∴380－5y≤180，答：所含碳水化合物质量的最大值为180克．【错误警示】B