北师大版九年级下册第三章 圆5 确定圆的条件教学ppt课件

5  确定圆的条件

【知识与技能】

1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.

2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

【过程与方法】

经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.

【情感态度】

形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.

【教学重点】

掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

【教学难点】

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.

一、情景导入，初步认知

回顾在之前的学习中我们是如何确定直线：

1. 过一点可以作几条直线？

2. 过几点可确定一条直线？

3. 引导学生思考:既然点可以作为确定直线的条件，那么是否也可以作为确定圆的条件呢？

【教学说明】“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件.

二、思考探究，获取新知

探索一：

(1) 经过一个已知点A能确定一个圆吗？

(2) 这时圆心和半径都是确定的吗？

探索二：

(1) 经过两个已知点a，b能确定一个圆吗？

(2) 如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？

(3) 这时圆心和半径都是确定的吗？

探索三：

(1) 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？

(2) 如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？

(3) 这时圆心和半径都是确定的吗？

【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆。

经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。

探索四：过不在同一直线上的三个点作圆.

作法：

1.作线段AB、AC的垂直平分线，其交点O即为圆心.

2.以点O为圆心，OC长为半径作圆.则⊙O即为所求.

【教学说明】重视学生的课堂参与.让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力.

三、运用新知，深化理解

1. 下列命题中，错误的命题是（ ）

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等

C. 经过三点一定可作圆

D. 若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形

解析：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；

B.同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等，此选项正确；

C.经过不在同一直线的三点一定可作圆，故此选项错误；

D.若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形，此选项正确.

答案：C.

2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（              ）

A.第①块   B.第②块

C.第③块   D.第④块

答案：A

3.判断题：

①经过三点一定可以作圆. （   ）

②任意一个三角形有且只有一个外接圆.（   ）

③三角形的外心是三角形三边中线的交点.（   ）

④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等.（   ）

答案：×  √  ×  √

4.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB=24cm，CD=8cm.

（1）作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径.

解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图.

(2)连接OA，设OA=x，AD=12cm，0D=(x-8)cm，

则根据勾股定理列方程：x2=122+(x-8)2，

解得:x=13.

答：圆的半径为13cm.

【教学说明】进一步巩固所学知识.

四、师生互动，课堂小结

这节课的学习让你有哪些收获呢？

可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈.

1. 作业：教材“习题3.6”中第3、4题.

2. 完成练习册中本课时的练习.

本节课需要注意改进的方面：

（1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做.

（2）教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，唤起他们学习的积极性.