人教版 (2019)选择性必修 第一册5 实验：用单摆测量重力加速度导学案

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册5 实验：用单摆测量重力加速度导学案，共30页。学案主要包含了单摆，单摆的周期，用单摆测量重力加速度等内容，欢迎下载使用。
4　单摆
5　实验：用单摆测量重力加速度


一、单摆
1．由细线和小球组成，如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球的质量相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略．忽略摆动过程中所受阻力的作用，是理想化模型．
2．单摆的回复力
(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．
(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置，即F＝－x.
(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．

结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆？为什么？

提示：都不能，(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略且乒乓球的质量与绳相比、大木球的直径与绳长相比也不能忽略．
二、单摆的周期
1．荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式T＝2π，其中l表示摆长，g表示当地的重力加速度．由公式可以看出单摆的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关．
2．由单摆周期公式T＝2π可得g＝，只要测出单摆的摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度．

机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其走时快慢是由摆钟的周期决定的．如果有条件，可以拆开摆钟看看，在分析其原理后，说明如何调整其走时快慢．
提示：机械摆钟工作是以钟摆完成一定数量的全振动，从而带动分针、时针转动实现的，因此摆钟振动的周期就反映了摆钟走时的快慢．钟摆振动的频率与时间有关，它振动的周期越长，在一定时间内全振动的次数就越少，摆钟显示的时间走得就越慢．因此，如果摆钟变快，其振动频率也加大，振动周期变小了，所以要恢复正常，应该增大其摆长；如果摆钟走时变慢，其振动频率也变小，振动周期变大了，所以要恢复正常，应该减小其摆长．
三、用单摆测量重力加速度
1．原理
由T＝2π得g＝.所以，只要测出单摆的摆长和周期，就可计算出当地的重力加速度．
2．器材
铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺．
3．实验步骤
(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．
(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．
(3)用刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测出摆球的直径d，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋，即为摆长．
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．
(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．
4．数据处理
方法1：平均值法：将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g＝，求出重力加速度的值，然后求g的平均值．
方法2：图像法：对表格中列出的数据进行整理，以T2为纵轴，以l为横轴建立直角坐标系，作出T2­l图像，根据图像可以求得斜率k，则g＝.
温馨提示：1.选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.
2．摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度不大于5°.
3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．
4．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期．

考点一 单摆

1．定义：如右图所示，在一根长细线下悬挂一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆，它是实际摆的理想化模型．

2．实际摆看成单摆的条件
(1)悬线的形变量与悬线长度相比小得多．悬线的质量与摆球质量相比小得多．这时可把悬线看成是不可伸长且没有质量的细线．
(2)摆球的大小与悬线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点．
　理想模型法
为了满足上述条件及尽量减小空气阻力的影响，组成单摆的摆球应选择质量大而体积小的球，线应尽量选择细而轻且弹性小的线．单摆是实际摆的理想化模型．
3．摆长和最大偏角
(1)摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的距离l＝l0＋R.(其中l0为细线长，R为小球半径)
(2)最大偏角：摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角为θ.

【例1】　下图中的各种摆的模型，哪种或哪些是单摆？

【审题指导】
单摆是理想的模型，忽略绳子的质量和伸缩，忽略小球的直径．
【解析】　①的悬绳是粗绳，绳的质量不可忽略，不是单摆；
②的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆；
③的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆；
④是单摆；
⑤的上端没有固定，也不是单摆．
【答案】　④是单摆

(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(　ABC　)
A．摆线质量不计
B．摆线长度不伸缩
C．摆球的直径比摆线长度短得多
D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ