2020-2021学年河北省秦皇岛市某校初二（上）期中考试数学试卷

这是一份2020-2021学年河北省秦皇岛市某校初二（上）期中考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若分式x−4x的值为零，则（ ）
A.x=−4B.x≠4C.x=4D.x≠−4

2. 下列说法正确的是 （ ）
A.将2.7982精确到0.01是2.80
B.3−27是无理数
C.将0.05049精确到千分位是0.05
D.116=±14

3. 如图，△ABC和△DEF全等，则根据图中信息，可得出x的值为（ ）

A.35B.30C.57D.27

4. 若把分式x−y3xy(xy≠0且x≠y)中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )
A.变为原来的13B.变为原来的3倍
C.变为原来的19D.不变

5. 若3A.17B.3.1C.103D.10

6. 下列结果为x−1的是( )
A.x2−1x⋅xx+1B.1−1x
C.x2+2x+1x+1D.x+1x÷1x−1

7. 使分式xx−3和x+1x−1相等的x值是（ ）
A.−4B.−5C.−1D.−3

8. 下列命题：①1的算术平方根等于它本身；②无理数是无限小数；③若一个数是无理数，则这个数可以用数轴上的点表示；④无理数是带根号的数，其逆命题是真命题的有( )
A.2个B.0个C.3个D.1个

9. 如图，小亮要测量水池AB的宽度，但没有足够长的绳子，聪明的他设计了一个方案．下列补足方案不正确的是( )

A.○代表DEB.△代表CE=BC
C.◇代表SSSD.▫代表CD=CA

10. 甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（ ）
A.600v=6001.2v−13B.600v−13=6001.2v
C.600v=6001.2v−20D.600v−20=6001.2v

11. 如图，已知△ABC有一部分被污染，观察嘉嘉和淇淇还原△ABC的作图痕迹，下列判断正确的是( )

A.两个人均正确 B.只有嘉嘉的正确
C.两个人均不正确 D.只有淇淇的正确

12. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，添加以下条件仍不能判定△ABE≅△ACD的是( )

A.BE=CDB.BD=CEC.∠B=∠CD.AD=AE

13. 下列结论正确的有( )
①1−2的绝对值是2−1；
②5的整数部分是2，小数部分是5−2；
③体积为49的正方体的棱长为23；
④若直角三角形的两条直角边相等，且面积为7，则直角边长为7.
A.3个B.1个C.4个 D.2个

14. 图1 中阴影部分的面积为S1（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形），图2中阴影部分的面积为S2（边长为a的大正方形中有一个长为a，宽为b的小长方形），a>b>0，设k=S1S2，则k的取值范围为( )

A.12D.12
15. 观察下表中被开方数a的小数点与算术平方根a的小数点的移动规律，已知2≈1.414，判断下列选项不正确的是（ ）
A.200≈14.14B.x=0.1 C.0.2≈0.1414 D.y=10

16. 如图，已知AB⊥CD，AB=CD，E，F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD=a，BF=b，CE=c，则EF的长为（ ）

A.a+c−bB.a+b−cC.a−b D.b+c−a
二、填空题

如果x2=81，则x=________．

已知1x−1y=3，则分式x−yxy的值为________．

在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形，解决下列问题．

(1)如图1，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出________个；

(2)如图2，∠1+∠2=________;

(3)如图3，∠BAC+∠ACD=________.
三、解答题

正数x的两个平方根分别是2−a，2a−7．
(1)求a的值；

(2)求1−x的立方根．

以下是嘉淇化简分式xx+1−x÷x2−xx+1的过程：
解：原式=xx+1−x⋅x+1xx−1………………第1步
=x−x2+xx+1⋅x+1xx−1……………第2步
=x2−xxx−1…………………………第3步
(1)嘉淇的解答过程在第________步开始出现错误；

(2)请你帮助嘉淇写出正确的解答过程，并计算当x=5时分式的值．

如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//FD，AD交BE于点O．

(1)求证：△ABC≅△DEF；

(2)求证：AO=OD；

(3)若BC=9，FC=4，直接写出EO的长．

如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．

(1)实数m的值是________；

(2)求|m+1|+|m−1|的值；

(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与d2−16互为相反数，求2c−3d的平方根．

【发现】如图1，嘉淇同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90∘)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离DE的长；
【探究】如图2，已知操场上有两根旗杆AC，BD，两根旗杆均与地面垂直．嘉淇同学从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他测得CM=DM，且CM⊥DM，嘉淇同学行走的速度为0.5m/s，若AB=12m，AC=3m，求嘉淇从点M到达点A还需要多长时间？并求另一旗杆BD的高度．


某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
(1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

(2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？

(3)在(2)的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD，P，Q分别是BC，AC上的点．

(1)若CQ=BP=4cm.
①求证：PD=PQ；
②若∠A=α，用含α的代数式表示∠DPQ；

(2)如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP在某个时刻全等？并求出此时的运动时间．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省秦皇岛市某校初二（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
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2.
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二、填空题
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三、解答题
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