2020-2021学年河北省衡水市某校初二（上）期中考试数学试卷

这是一份2020-2021学年河北省衡水市某校初二（上）期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题)，填空题)，解答题)等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
A.B. C.D.
2. 64的平方根是( )
A.8B.4C.±8D.±4
3. 在实数12，0，−1.414，227，5π，3−27中，无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4. 若分式x2−92x+6的值为0，则x的取值为( )
A.3B.−3C.±3D.不存在
5. 下列命题的逆命题是假命题的是( )
A.同旁内角互补，两直线平行 B.偶数一定能被2整除
C.若两个角相等，则这两个角是直角 D.全等三角形的对应角相等
6. 若a是5的算术平方根，则实数a在数轴上（如图所示）的对应点可能为( )

A.点AB.点BC.点CD.点D
7. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则∠1的度数为( )

A.50∘B.60∘C.70∘D.40∘
8. 若x21−x+1x−1的值小于−3，则x的取值范围为( )
A.x>−4B.x<−4C.x>2D.x<2
9. 如图，BE=CF，AB // DE，添加下列条件仍不能证明△ABC≅△DEF的是( )
A.AB=DEB.∠A=∠DC.AC // DFD.AC=DF
10. 如图是马小虎同学的答卷，他的得分应是( )

A.80B.60C.40D.20
11. 在如图所示的正方形网格中，像△ABC这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，最多可以画( )

A.2个B.3个C.4个D.5个
12. 下列关于8的叙述：①它是无理数；②数轴上不存在表示它的点；③与它最接近的整数是3；④它是面积为8的正方形的边长，其中正确的说法是 ( )
A.①②B.①③C.②④D.①③④
13. 如图，AB // FC，E是DF的中点，若AB=10，CF=6，则BD等于( )

A.6B.4C.3D.2
14. 若2m−4与3m−1是同一个正数的平方根，则m为( )
A.−3B.1C.−1D.−3或1
15. 如图，已知△ABC面积为18，若BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是( )

A.6B.9C.12D.15
16. 已知a的绝对值是小于10的整数，若关于x的方程2x+ax−1=1的解是负数，那么所有满足条件的a的值有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、填空题)
17. 如果a2+a=1，那么代数式1a−a−1a2−1的值是________.
18. 我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]=2，[4.1]=4，[3.99]=3．若[3+x]=6，则x的取值范围是________．
19. 如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90∘，AE//CB，AC，DE交于点F．

(1)若∠BAE=40∘，∠DAC=________​∘；(2)图中与EF相等的线段是________；
(3)若AF=3，则BC的长是________.
三、解答题)
20. 已知4a+7的立方根是3， 2a+2b+2的算术平方根是4.
(1)求a，b的值；
(2)求6a+3b的平方根．

21. 已知代数式A=a2−4a+4a2−4−aa+2÷a−1a+2.
(1)化简代数式A；
(2)从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．

22. 如图所示，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E．
②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD．请你观察图形，解答下列问题：

(1)求证：△ABC≅△DBC；
(2)若∠A=100∘，∠E=50∘，求∠ACB的度数．

23. 如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为−1，正方形ABCD的面积为16．

(1)数轴上点B表示的数为________；
(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数.

24. 阅读下面的文字：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来．因为1<2<2，所以2的整数部分是1，小数部分可用2−1来表示．请解答问题：
(1)27的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果10的小数部分为a，15的整数部分为b，求a+b的相反数．

25. 在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲、乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．
(1)求购进的甲、乙两种口罩的单价各是多少？
(2)若甲、乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲、乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？

26. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC−CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC−CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P，Q两点同时出发．分别过P，Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t（秒）.

(1)思考：当P，Q两点相遇时，求t的值；
(2)探究：在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；
(3)拓展：当△PEC与△QFC全等时，求所有满足条件的CQ的长．