安徽省合肥市蜀山区五十中新校2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】

合肥蜀山区五十中新校2021-2022学年九上期中数学试卷（含答案）

温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟

一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（       ）

A. -2                   B. 2                       C. ±2                    D. 0

2、抛物线y=-3（x+1）2-2经过平移得到抛物线y=-3x2，平移的方法是（      ）

A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位             B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位

C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位             D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位

3、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（      ）

A. 3                     B. -3                      C.                      D.

第3题图       第4题图       第5题图     第7题图        第8题图      第9题图      第10题图

4、大自然巧夺天工，一片小心树叶，也蕴含着“黄金分割”。如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（        ）

A.  4-4               B. 12-4              C. 12+4                D. 4+4

5、一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1、k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（  ）

A. -2＜x＜0或x＞1       B.-2＜x＜1                  C. x＜-2或x＞1           D. x＜-2或0＜x＜1

6、次函数y=a（x-2）2+c与一次函数y=cx+a在同一坐标系中的大致图象是（     ）

A.          B.               C.            D.

7、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：abc＜0；c+2a＜0；

9a-3b+c=0；a-b≥m（am+b）（m为实数）；其中错误结论的个数有（      ）

A. 1个                  B. 2个                       C. 3个                    D. 4个

8、如图l1//l2//l3，直线AC与DF交于点O，且与l1，l2，l3分别交于点A、B、C、D、E、F，则下列比例式不正确的是（         ）

A.             B.                C.               D.

9、如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x＞0）的图象上从左向右运动，PA//y轴，交函数 y=

（x＞0）的图象于点A，AB//x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（     ）

A. 逐渐变大                B. 逐渐变小               C. 等于定值16              D. 等于定值24

10.如图，矩形ABCD中，AD=3， AB=2，点E为AB的中点，点F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、BD相较于点M、N，则 MN 的长为（     ）

A                      B                    C                    D 

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为________km．

12、已知线段a=2，b=8，则a、b的比例中项是______．

13、小红对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为由此可知小红此次实心球训练的成绩为__          ___米．

14、已知，则k=              .

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，a+b+c＝12，试判断△ABC的形状，并说明理由．

16、已知抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1）.

（1）试确定抛物线的解析式.

（2）求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标.

（3）画出函数图像、写出当y＞0的x的取值范围.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、如图，E是平行四边形ABCD的边DA延长线上一点，连结EC交AD于F．

（1）写出图中的三对相似三角形（不添加辅助线）

（2）请在你所写的相似三角形中选一对，说明相似的理由．

18、如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，m）、B（-1，-4）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求ΔAOB的面积；

（3）根据图象直接写出，当x为何值时，

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19、为了预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？

20、如图，抛物线y=x2-bx+3与x轴相交于点A、B，且过点C（4，3）．
（1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P´，当四边形AP´PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．

六、（本题满分12分）

21、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速

度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．

（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；

（3）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

七、（本题满分12分）

22、某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；

（2）求w与x之间的函数关系式；

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，求今年可获得最大毛利润；

八、（本题满分14分）

23、直线y＝x-2与x、y轴分别交于点A、C，抛物线的图象经过A、C和点B（1，0）．

（1）求抛物线的解析式和顶点G的坐标；

（2）在直线y＝-1上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？

合肥蜀山区五十中新校2021-2022学年九上期中数学试卷答案

11、  15；         12、   4；        13、  10；          14、   -1或2；

15、△ABC是直角三角形；理由：设=k，则a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8，∵a+b+c＝12，

∴3k-4+2k-3+4k-8=12，解得k=3，则a=5、b=3，c=4，即c2+b2=a2，∴△ABC是直角三角形

16、（1）y=-x2+4x-3；  （2）交点（1，0）、（3，0），顶点（2，1）；  （3）1＜x＜3；

18、（1）；y=2x-2；   （2）3；   （3）-1＜x＜0或x＞2；

19、（1）；  （2）31.5分钟；

20、（1）b=4，P（2，-1）；  （2）y=x2-1；

21、（1）（0≤x≤4）；  （2）；  （3）x=2时，S最大为6；

22、（1）y=x2（0≤x≤100）；  z=-x+30（0≤x≤100）；

（2）w=zx-y=-（x-75）2+1125；           （3）当x=60时，w最大为1080万元；