2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等七校联考高三（上）期末数学试卷（理科）

这是一份2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等七校联考高三（上）期末数学试卷（理科），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等七校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合，，0，2，，则　　A．，1， B．， C．， D．，0，1，2，2．（5分）设，直线，直线，则“”是“”的　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是　　A． B．1 C．2 D．74．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值为　　A．7 B．14 C．30 D．415．（5分）已知，，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．6．（5分）已知函数，图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列是函数的单调递增区间的为　　A． B．， C． D．7．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为　　A． B．2 C． D．8．（5分）定义域为的函数满足，当，时，．若，时，恒成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C． D．，二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）已知复数是虚数单位），则复数的虚部为　　．10．（5分）若二项式的展开式中的常数项为，则　　．11．（5分）已知正方体中，四面体的表面积为，则该正方体的体积是　　．12．（5分）已知抛物线的参数方程为为参数，，其焦点为，顶点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点在轴的上方），过作于点，若的面积为，则　　．13．（5分）设，，若，则的最小值为　　．14．（5分）在梯形中，，，，，，分别为线段和上的动点，且，，则的最大值为　　．三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15．（13分）在中，内角，，所对的边分别为，，．，，．（Ⅰ）求边的值；（Ⅱ）求的值．16．（13分）某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作．从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作．（Ⅰ）设为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件发生的概率．（Ⅱ）设表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望．17．（13分）如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值；（Ⅲ）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．18．（13分）设是等差数列，是等比数列，公比大于0．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，．（ⅰ）求；（ⅱ）证明．19．（14分）设椭圆的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，且点在第二象限．与延长线交于点，若的面积是面积的3倍，求的值．20．（14分）已知函数，其中，，为自然对数的底数．设是的导函数．（Ⅰ）若时，函数在处的切线经过点，求的值；（Ⅱ）求函数在区间，上的单调区间；（Ⅲ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围．
2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等七校联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【解答】解：，或；；，．故选：．【解答】解：当时，两直线方程为，，此时两直线不平行，当时，若，则，由得，得或，当时，成立，当时，不成立，舍去，故，则“”是“”的充要条件，故选：．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为1．故选：．【解答】解：模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，，满足条件能被2整除，不满足条件，执行循环体，，不满足条件能被2整除，不满足条件，执行循环体，，满足条件能被2整除，不满足条件，执行循环体，，不满足条件能被2整除，此时，满足条件，退出循环，输出的值为30．故选：．【解答】解：函数是奇函数，当时，，为增函数，，，，则，则，故选：．【解答】解：函数，图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，所以：函数最小正周期为4．则：，解得：，所以．将的图象向右平移个单位长度，得到函数．令：，解得：．当时，函数的单调递增区间为．故选：．【解答】解：设切点为，连接，作作，垂足为，由，且为△的中位线，可得，，即有，在直角三角形中，可得，即有，由双曲线的定义可得，可得，，．故选：．【解答】解：当时，，则当，时，，，则；则当时，，；当，时，，；当时，，；当，时，，；所以，时，，，所以，，“若，时，恒成立“等价于且，解得故选：．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）【解答】解：，复数的虚部为2．故答案为：2．【解答】解：二项式的展开式的通项．由，得．．则．故答案为：124．【解答】解：如图，设正方体的棱长为，则四面体的棱长为，其表面积，得．该正方体的体积是．故答案为：8．【解答】解：抛物线的参数方程为为参数，，消去参数，化为；其焦点为，，准线方程为；过焦点且斜率为的直线方程为，由，消去，整理得，解得或（不合题意，舍去）；时，，点，；，，的面积为，解得．故答案为：．【解答】解：，满足，，，，则，当且仅当且即，时取得最小值，故答案为：．【解答】解：梯形中，，，，，，，则，，解得；设，则在，上单调递增；时取得最大值，故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共80分）【解答】解：（Ⅰ）由，得，（1分），由，得，，（3分）由余弦定理，得，解得，或，（舍．  （6分）（Ⅱ）由，得，（7分），，（10分）．（13分）【解答】解：（Ⅰ）由题意知，事件的基本事件总数为，事件包含基本事件的个数为，则；（4分）（Ⅱ）由题意知可取的值为：0，1，2，3，4；（5分）则，，，，；（10分）因此的分布列为：01234（11分）所以的数学期望是．（13分）【解答】（Ⅰ）证明：四边形为矩形，，又平面平面，平面平面，平面．取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，0，，，2，，，2，，，0，，，2，，设平面的法向量，，，由，取，得，又，，则，又平面，平面；（Ⅱ）解：设平面的法向量，，，由，取，可得，，，即平面与平面所成二面角的正弦值为；（Ⅲ）解：点在线段上，设，，，，0，，2，，，，又平面的法向量，设直线与平面所成角为，，，即，，，．，，，则，的长为．【解答】解：（Ⅰ）设数列的首项为，公差为，数列的公比为，已知，，，，，，．由，．解得：．，．（Ⅱ）设，则：（ⅰ），，．（ⅱ）证明：由于：，，，故．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，由已知得，，又，解得，，所以，椭圆的方程为．    （3分）设点，，，，．则，．的面积是面积的3倍，，即，从而，，易知直线的方程为：．由消去，可得（7分）由方程组消去，可得．（9分）由，可得，（10分）整理得，解得或．  （12分）当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去．所以，的值为．           （14分）【解答】解：时，，，．切线斜率，切点坐标，切线方程．切线经过点，，．，．在，内单调递增，．①，即时，，所以单调递增区间为，．②当时，即时，，所以单调递减增区间为，．③当时，令，得，．函数单调递减区间为，，单调递增区间为，．综上①②③可得：①时，单调递增区间为，．②时，单调递减增区间为，．③当时，函数单调递减区间为，，单调递增区间为，．（Ⅲ）由得：，．由已知，设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上至少有三个单调区间．在区间内存在零点，在区间，内也存在零点．在区间内至少有两个零点．由可知，当时，在，上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意．当时，在，内单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意．当时，函数单调递减区间为，，单调递增区间为，．，．．令，，，．令，．，令，解得；令，解得．在内单调递增，在单调递减．在恒成立．即在时恒成立．由 得，．． 的取值范围是．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:16:05；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267