2018-2019学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）

这是一份2018-2019学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知集合，1，2，3，4，，，则
A．B．，C．，2，D．，1，2，
2．（5分）若复数是纯虚数，则实数
A．0B．C．1D．
3．（5分）实数使函数在上是增函数”是“实数对，恒成立”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（5分）已知，，，则
A．B．C．D．
5．（5分）若，满足约束条件，则的最大值为
A．2B．3C．D．8
6．（5分）已知双曲线的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为
A．B．C．D．
7．（5分）已知函数，的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需把上所有的点
A．向右平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向左平行移动个单位长度
8．（5分）设为所在平面内一点，若，，则
A．B．C．D．2
9．（5分）如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，记圆柱的表面积为，球的表面积为，则
A．1B．C．D．
10．（5分）已知是定义在上的奇函数，满足 ．若 （1），则 （1） （2） （3）
A．B．0C．1D．2019
11．（5分）已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则

A．3B．C．4或D．3或4
12．（5分）已知函数，．若恰有4个零点，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）的展开式中的常数项是 （用数字作答）
14．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值为 ．
15．（5分）在中，角，，的对边分别为，，．若，则 ．
16．（5分）已知正方体的棱长为2，点是棱的中点，则过点且与直线垂直的平面截正方体所得的截面的面积为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．
17．（12分）已知数列满足，．
（1）证明：为常数；
（2）设数列的前项和为，求．
18．（12分）如图1，在梯形中，，，，，是的中点，是与的交点，以为折痕把折起使点到达点的位置，且，如图2．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
19．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，，点，在椭圆上，且满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）设倾斜角为的直线与交于，两点，记的面积为，求取最大值时直线的方程．
20．（12分）某单位为促进职工业务技能提升，对该单位120名职工进行了一次业务技能测试，测试项目共5项．现从中随机抽取了10名职工的测试结果，将它们编号后得到它们的统计结果如下表（表所示 “”表示测试合格，“”表示测试不合格）
表1
规定：每项测试合格得5分，不合格得0分．
（1）以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率．
①设抽取的这10名职工中，每名职工测试合格项的项数为，根据上面的测试结果统计表，列出的分布列，并估计这120名职工的平均得分；
②假设各名职工的各项测试结果相互独立．某科室有5名职工，求这5名职工中至少有4人得分不小于20分的概率；
（2）已知在测试中，测试难度的计算公式为，其中为第项测试的难度，为第项合格的人数，为参加测试的总人数，已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表（表
表2
定义统计量，其中为第项的实测难度，为第项的预估难度，2，，．规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理测试前，预估了每个测试项目的难度，如下表（表所示
表
判断本次测试的难度预估是否合理．
21．（12分）已知函数．
（1）讨论在上的单调性；
（2），，总有成立，求实数的取值范围．
(二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）已知过点且倾斜角为的直线与曲线交于，两点，求的值．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若在，上恒成立，求的取值范围．
2018-2019学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【解答】解：，1，2，3，4，，1，2，．
故选：．
【解答】解：由是纯虚数，
得，即．
故选：．
【解答】解：实数使函数在上是增函数，则．
，，当且仅当时取等号．
实数对，恒成立”， ．
实数使函数在上是增函数”是“实数对，恒成立”的充分不必要条件．
故选：．
【解答】解：将①，左右两边平方得：，
又，，即，
又，，，，即，
，
②，或（舍去），
联立①②解得：，，
则．
另解：将，左右两边平方得：
，
即为，
即有，
解得或．
由，且，
易得，则．
故选：．
【解答】解：，满足约束条件画出可行域，
设，由，解得．
将的值转化为直线在轴上的截距的一半，
当直线经过点时，最大，
最大值为：8．
故选：．
【解答】解：，又因为在双曲线中，，
所以，
故，
所以双曲线的渐近线方程为，
故选：．
【解答】解：根据函数，的图象，可得，，
再根据五点法作图可得，，．
故把上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，
故选：．
【解答】
解：由，得：点为的中点，
则，
即，，
即，
故选：．
【解答】解：设球的直径为，
圆柱的底面直径与高都等于球的直径，
记圆柱的表面积为，球的表面积为，
，
，
．
故选：．
【解答】解：是定义在上的奇函数，满足 ．
函数的图象关于直线对称，则有，
又由函数为奇函数，则，则有，
则函数为周期为4的周期函数，
（1），（2），
（3）（1），（4），
（1） （2） （3）
（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）
．
故选：．
【解答】解：过向准线作垂线，垂足为，根据已知条件，结合抛物线的定义得，
，，
．
故选：．
【解答】解：函数，
．
若恰有4个零点，
则有四个不等实根，
作出的图象和直线，
当时，，
由△，
的图象与直线有三个交点；
当时，当直线与相切时，
设切点为，即有，，
解得，，
由图象可得时，和直线有四个交点．
故选：．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【解答】解：的展开式的通项公式为，
令，求得，故的展开式中的常数项是，
故答案为：15．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
，，
执行循环体，，，
不满足条件，执行循环体，，，
不满足条件，执行循环体，，，
不满足条件，执行循环体，，，
不满足条件，执行循环体，，，
不满足条件，执行循环体，，，
满足条件，退出循环，输出的值为42．
故答案为：42．
【解答】解：，
由正弦定理可得：，化为．
由余弦定理可得：，
，
可得，
故答案为：．
【解答】解：如图所示，取的中点，的中点，的中点，
连接、、和，
则平面平面，
又平面，
平面，
且；
，
矩形的面积为，
过点与直线垂直的截面面积为．
故答案为：．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．
【解答】解：（1）证明：数列满足，，
可得，
两式相除可得，
即为常数；
（2），，
可得，
即有以2为首项，2为公比的等比数列，
以1为首项，2为公比的等比数列，
．
【解答】证明：（1）在图（1）中，，，，
是的中点，，
四边形为正方形，，，
即在图2中，，，，
，在△中，，
，
平面，
平面，平面平面．
解：（2）由（1）知，，互相垂直，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，
，
，0，，，0，，，0，，，，，
，，，，，，，，，
设平面的法向量，，，
则，取，得，1，，
由（1）得平面平面，且，
平面，，，是平面的法向量，
设二面角的平面角为，
则．
二面角的余弦值为．
【解答】解：（1）设，，，．
．，，
，，
，，可得．
椭圆的方程：；
（2）设倾斜角为的直线方程为
由可得．△，．
，
，
到直线的距离．
．
当且仅当，即．
的面积的最大值为．此时直线的方程为．
【解答】解：（1）①根据上面的测试结果统计表，得的分布列为：
的数学期望．
每项测试合格得5分，不合格得0分，
估计这120名职工的平均得分为．
②“得分不小于20分”，即“”，
由①知．
设该科室5名职工中得分不小于20分的人数为，则，
，
这5名职工中至少有4人得分不小于20分的概率为．
（2）由题意知：
，
本次测试的难度预估是合理的．
【解答】解：（1）函数，
，
①当时，恒成立，故在递增，
②当时，由，解得：，
故时，，递减，
时，，递增，
综上，当时，在递增，
当时，在递减，在递增；
（2）由，
得，
故，，总有成立，
等价于，，恒成立，
故△，
法一：整理得：，成立，
令，则，
令，则，
当时，，在递增，
当时，，在递减，
故，
故时，，在递增，
当时，，在递减，
故，
故，解得：，
故实数的范围是；
法二：整理得，
令，则，
当时，，在递增，
当时，，在递减，
故，
故，解得：，
故实数的范围是．
(二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
【解答】解：（1）由可得：．由互化公式可得：，即．
（2）过点且倾斜角为的直线的参数方程为：即．
代入方程．化为：，
，．
根据的几何意义可得：．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
【解答】解：（1）当时，，
①当时，，解得：，
②当时，，解得：，
③当时，，解得：，
综上，不等式的解集是，；
（2）当，时，，
故可化为，
从而可得，即，
法一：，，
上式等价于，
解得：，
故的范围是，；
法二：，，
上式可化为，
又，，
故的范围是，．
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日期：2019/12/17 21:18:28；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267测试项目
编号
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
测试项目
1
2
3
4
5
实测合格人数
8
8
7
7
2
实测难度
0.8
0.8
0.7
0.7
0.2
测试项目
1
2
3
4
5
测试前预估难度
0.9
0.8
0.7
0.6
0.4

0
1
2
3
4
5

0
0.1
0.2
0.2
0.4
0.1