2018-2019学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）

2018-2019学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合，，则为　　

A．， B．， C．， D．，

2．（5分）在等差数列中，若，，则的值是　　

A．15 B．16 C．17 D．18

3．（5分）抛物线的准线方程为　　

A． B． C． D．

4．（5分）设，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中正确的是　　

A．若，，，则 B．若，，，则 

C．若，，，则 D．若，，，则

5．（5分）圆与圆的公切线的条数为　　

A．4 B．3 C．2 D．1

6．（5分）已知向量，的夹角为，且，，则　　

A． B．2 C． D．84

7．（5分）下列说法正确的是　　

A．若命题，均为真命题，则命题为真命题 

B．“若，则 “的否命题是“若，则 “ 

C．在中，“”是“”的充要条件 

D．命题：“，”的否定为：“，”

8．（5分）为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点　　

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 

B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 

D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

9．（5分）已知定义在上的奇函数满足，且当，时，，则　　

A．1 B． C．2 D．

10．（5分）函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

11．（5分）已知函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为　　

A． B． C．2 D．4

12．（5分）已知：，若方程有唯一的实数解，则　　

A． B． C． D．1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）已知实数，满足约束条件，则的最大值为　　．

14．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为　　．

15．（5分）曲线与其在点处的切线及直线所围成的封闭图形的面积为　　．

16．（5分）已知双曲线的右顶点为，以为圆心以为半径的圆与双曲线的渐近线交于，两点若为坐标原点），则双曲线的离心率为　　．

三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（10分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）当，时，求函数的值域．

18．（12分）已知数列的前项和为，向量，，且和共线．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设且数列的前项和为，求证：．

19．（12分）在△中，内角，，的对边分别为，，，若，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若为边的中线，且，求的面积．

20．（12分）如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到图2所示点的位置使得．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，是椭圆上的两个动点，且的角平分线总垂直于轴，求证：直线的斜率为定值．

22．（12分）已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若，记函数，设，是函数的两个极值点，且，求的最小值．

2018-2019学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

【解答】解：；

，．

故选：．

【解答】解：在等差数列中，由，

得，即，

又，

．

故选：．

【解答】解：因为抛物线，

可化为：，

则抛物线的准线方程为．

故选：．

【解答】解：选择支正确，下面给出证明．

证明：如图所示：

，、确定一个平面，交平面于直线．

，，．

，，

，．

故正确．

故选：．

【解答】解：，，，，

，所以圆与圆相离，有4条公切线．

故选：．

【解答】解：向量，的夹角为，且，

，

又，

，

．

故选：．

【解答】解：对于：若命题，均为真命题，则是假命题，所以命题为假命题，所以不正确；

对于：“若，则”的否命题是“若，则”，所以不正确；

对于：在中，“”是“”的充要条件：“” “” “” ，

反之，，或，“”不一定成立，

是成立的充分不必要条件，所以不正确；

对于：命题：“，”的否定为：“，”满足命题是的否定形式，所以正确．

故选：．

【解答】解：把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得的图象；

再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变，可得函数的图象，

故选：．

【解答】解：是定义在上的奇函数，且；

；

；

的周期为4；

，时，；

；

；

，时，；

（1）．

故选：．

【解答】解：函数

满足，

故函数图象关于原点对称，排除、，

当时，，

故排除，

故选：．

【解答】解：函数且的图象恒过定点，

故：．

点在直线上，

则：，

所以：，

整理得：，

则：，

故选：．

【解答】解：方法一：验证，当时，与在点处有共同的切线．

方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数的一条切线，不妨设切点为，，则有：，解之得：，，．

故选：．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

【解答】解：由得，

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）

平移直线，

由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，

此时最大，

由，得．

代入目标函数，

得，

故答案为：1．

【解答】解：由三视图得到几何体如图：是正方体的一部分，四棱锥，

所以几何体的表面积为：

；

故答案为：．

【解答】解：的导数为，

则在处的切线斜率，切线方程为，

则所求封闭图形的面积

．

故答案为：．

【解答】解：双曲线的右顶点为，

以为圆心，为半径做圆，圆与双曲线的一条渐近线交于、两点．

则点到渐近线的距离为，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

即，

即，

故答案为：．

三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

【解答】解：（Ⅰ），

，

，

，

，

函数的最小正周期，

（Ⅱ），，

，，

，，

，，

故函数的值域为，．

【解答】解：（Ⅰ）数列的前项和为，向量，，

且和共线．

故：①，

当时，，

当时，②，

①②得：，

整理得：，

即：（常数），

故：数列是以2为首项，2为公比的等比数列．

所以：．

证明：（Ⅱ）由于：，

所以：，

所以：，

．

【解答】（本题满分为12分）

解：（Ⅰ），

由正弦定理可得：，

，

，可得：，

，

分

．，

，

分

分

（Ⅱ）设，，，

在中，由余弦定理可得：，可得：，解得，

，，，

分

【解答】（Ⅰ）证明：图1中，，，，

由余弦定理得：，

，则，即，同理，

图2中，在中，，，，

，即，则，

又，，平面，

平面，，

又，，平面，

平面，平面平面；

（Ⅱ）如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，

过点在平面内平行于的直线为轴建立空间直角坐标系，

则，0，，，，，，，，，0，，

，，

设平面的一个法向量为，

由，取，可得．

同理可得平面的一个法向量为．

．

又二面角为锐二面角，则二面角的余弦值为．

【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，，

故椭圆的方程为，

证明（2）：设直线的斜率为，则直线的斜率为，

设，，，，直线的方程为，即

联立，得．

，即

设直线的方程为，同理求得

，

直线的斜率，

故直线的斜率为定值．

【解答】解；（Ⅰ）的定义域是，，

①当时，，在递增；

②当时，由，解得：，

故在递增，

由，解得：，

故在，递减，

综上，①时，在递增，

②时，在递增，在，递减；

（Ⅱ），

，

，是函数的两个极值点，

，是方程的两个根，

由韦达定理可知，

，，

又，

且在递减，可知，

故，

设，，，

故，故递减，

故，

故的最小值是．

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日期：2019/12/17 21:15:59；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267