2018-2019学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）

这是一份2018-2019学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请用28铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．（5分）设集合，，则　　A． B． C． D．2．（5分）已知复数满足：为虚数单位），则　　A．2 B． C． D．3．（5分）假设东莞市市民使用移动支付的概率都为，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则的值为　　A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.84．（5分）已知向量，，，则实数的值为　　A． B．0 C．1 D．25．（5分）函数的图象大致为　　A． B． C． D．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为　　A． B． C． D．47．（5分）二项式的展开式的常数项为　　A． B．15 C． D．8．（5分）在各项均为正数的等比数列中，若，则　　A．6 B．7 C．8 D．99．（5分）过点且倾斜角为的直线交圆于，两点，则弦的长为　　A． B． C． D．10．（5分）已知直线与曲线相切，则　　A． B． C． D．11．（5分）已知奇函数的导函数为，且，当时恒成立，则使得成立的的取值范围为　　A．，， B．，， C．，， D．，，12．（5分）圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是．则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．（5分）设随机变量，且，则　　．14．（5分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，的面积为，则边　　15．（5分）实数，满足，且，则的最小值为　　．16．（5分）已知函数，则的最小值为　　三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．）17．（12分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求的值．18．（12分）如图，在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小：（2）若边上的中线的长为，且，求的长．19．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，底面，点是上的一个动点，，．（1）当时，求证：；（2）当平面时，求二面角的余弦值．20．（12分）如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费（万元）的几组对照数据：（年23456（万元）12.5344.5（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？参考公式：，．21．（12分）已知函数，函数．（1）求函数的单调区间；（2）设，是函数的两个极值点，若，求一的最小值．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线与曲线公共点的极坐标；（2）设过点的直线交曲线于，两点，且的中点为，求直线的斜率．[选修4-5：不等式选讲」（本小题满分0分）23．设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2），使得，求的取值范围．
2018-2019学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请用28铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）【解答】解：；．故选：．【解答】解：由，得，．故选：．【解答】解：假设东莞市市民使用移动支付的概率都为，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则，，解得．的值为0.6．故选：．【解答】解：；；；．故选：．【解答】解：函数，可得：，则函数是奇函数，排除；（1），故排除，故选：．【解答】解：根据几何体的三视图，转换为几何体：相当于把棱长为1的正方体切去一个以1为半径的个圆柱．故：．故选：．【解答】解：项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式的常数项为，故选：．【解答】解：各项均为正数的等比数列中，若，，所以：则：所以：，，，，故选：．【解答】解：根据题意，直线的倾斜角为且过点，则直线的方程为，即，圆，即，圆心为，半径，则圆心到直线的距离，则弦的长为；故选：．【解答】解：，，设切点为，得切线的斜率为，即曲线在点处的切线方程为：．即，直线与曲线相切，，且，即，则，则．故选：．【解答】解：由题意可设，则，当时，有，则当时，，函数在上为增函数，函数是奇函数，，函数为定义域上的偶函数，由得，，函数的图象大致如图：不等式，或，由函数的图象得，或，使得成立的的取值范围是：，，，故选：．【解答】解：设圆锥的母线长为，底面圆半径为，圆锥的外接球的半径为，由于圆锥的侧面积与底面积之比为，则，所以，，则圆锥的高为，所以，圆锥的外接球的直径为，，圆锥的体积为，它的外接球的体积为，因此，圆锥与它外接球的体积比为．故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）【解答】解：由随机变量，可得，又，．故答案为：．【解答】解：，，的面积为，，．故答案为：．【解答】解：如图作出阴影部分即为满足实数，满足的可行域，当直线平移到点时，取最小值，当，时，取最小值为：．故答案为：．【解答】解：，设，则，，，，，，令，解得，当，，，时，，则函数单调递减，当，时，，则函数单调递增，（1），，的最小值为（1），故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．）【解答】解：（1）设首项为，公差为的等差数列的前项和为，且，．故：，解得：，，故：．（2）由于：，所以：，所以：，故：．【解答】（本题满分为12分）解：（1），由正弦定理可得：，可得：，，分，，分，分（2）在中，，，分为的中点，，分在中，，分分【解答】证明：（1）底面，底面，．又底面为菱形，连接交于，，，面，面，面．．又，，面，．解：（2）由（1）得面，，，面，面．就是二面角的平面角，．二面角的余弦值为．【解答】解：（1）根据表中所给数据可得：，，，．，．关于的线性回归方程为；（2）由（1）得：当时，，即技术改造后，使用10年的维修费用为8.1万元．相比技术改造前，该型号的设备维修费降低了0.9万元．【解答】解：（1）由，得，由，解得：，由，解得：．的增区间为，减区间为；（2），．令，得，由于△．设方程两根分别为，，则．．设，则，，，又，，．整理得：，解得或．，．．在，上单调递减．则．故的最小值是．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：（1）曲线的参数方程为为参数），曲线的普通方程为，直线的极坐标方程为，直线的普通方程为，联立，解得或，直线与曲线的公共点的极坐标为，，．（2）依题意，设直线的参数方程为为倾斜角，为参数），代入，整理，得：，的中点为，，，即，直线的斜率为．[选修4-5：不等式选讲」（本小题满分0分）【解答】解：（1）当时，，令，①当时，，矛盾；②当时，，所以，③当时，，解得，综上所述，不等式的解集为．（6分）（2）因为，，（7分）因为，所以只需，（8分）解得或，所以的取值范围为，，．（10分）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:18:17；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267