2018-2019学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科）

这是一份2018-2019学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）设全集为，集合，，则集合　　A． B．或 C． D．或2．（3分）设实数，满足条件，则的最大值是　　A． B． C．4 D．73．（3分）在中，“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（3分）执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的应为　　A． B．16 C．或8 D．或165．（3分）设，，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．6．（3分）将函敬的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是　　A． B． C． D．7．（3分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为　　A． B． C．2 D．8．（3分）已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当，时，．若函数，则函数在区间，上零点的个数是　　A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．（5分）若复数，则的共轭复数等于　　．10．（5分）如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面，则三棱锥的体积为　　．11．（5分）已知偶函数在，单调递减，（2），若，则的取值范围是　　．12．（5分）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点，为抛物线上的一点，且满足，则　 　．13．（5分）在平行四边形中，点满足，，若，，且，则实数　　．14．（5分）若，均为正实数，则的最大值为　　．三、解答题：15．已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值和函数的单调增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．16．在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知，．（1）若，求，；（2）若，求的值．17．如图，四棱锥中，底面，，，，，为上一点，且．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的度数．18．已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且，，．（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和．19．如图，是椭圆的左焦点，椭圆的离心率为．，为椭圆的左顶点和上顶点，点在轴上，，的外接圆恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与已知椭圆交于，两点，且，求直线的方程．20．已知函数．（1）求曲线与直线垂直的切线方程；（2）求的单调递减区间；（3）若存在，，使函数成立，求实数的取值范围．
2018-2019学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【解答】解：，，或；；，或．故选：．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得，即由图可知：当过点时，取最大值4．故选：．【解答】解：当时，成立．若当时，满足．所以，“”是“”的充分不必要条件．故选：．【解答】解；由程序框图知：算法的功能是求的值，当时，输出的；当时，输出的．故选：．【解答】解：，，，则，，的大小关系是．故选：．【解答】解：函数的图象向右平移个单位长度得到．故选：．【解答】解：由双曲线的定义可得，根据点在双曲线的左支上，可得，，双曲线离心率的最大值为，故选：．【解答】解：对任意，有；若，，则，，此时，当，，则，，此时，当，，则，，此时，当，，则，，此时，作出函数与的图象，由图象可知，两个图象有10个交点，即函数在区间，上零点的个数是10个，故选：．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．【解答】解：复数．则复数的共轭复数为：．故答案为：．【解答】解：三棱柱的所有棱长均为1，且底面，，点到平面的距离，三棱锥 的体积：．故答案为：．【解答】解：偶函数在，单调递减，（2），不等式等价为（2），即（2），，解得，故答案为：【解答】解：过点作准线，交准线于，由抛物线定义知，在中，，，，．故答案为：．【解答】解：平行四边形中，点满足，，，，，，，，解得，或（舍故答案为：2．【解答】解：，当且仅当时取等号，，当且当且仅当时取等号，，当且仅当，时取等号，故的最大值为，故答案为：三、解答题：【解答】解：（Ⅰ）           （2分）                             （4分）函数的最小正周期为，．                                            （5分）．由，得，函数的单调增区间为，，．     （8分）（Ⅱ），在区间，单调递增，在区间，单调递减，（10分），，，因此的取值范围为，．                            （13分）【解答】解：（1），，由余弦定理得：，即①，，由正弦定理化简得：②，联立①②解得：，；（2），为三角形内角，，，，．【解答】（Ⅰ）解：四棱锥中，底面，，，，，为上一点，且，，，．（Ⅱ）证明：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，1，，，0，，，，0，，，，0，，，1，，，，，，又，平面．（Ⅲ）解：，1，，，0，，，1，，，设平面的法向量，，，则，取，得，1，，设平面的法向量，，，则，取，得，0，，设二面角的度数为，则，．，二面角的度数为．【解答】解：（1）为公差为的等差数列，前项和为，是首项为2，公比设为的等比数列，且，，，可得，，，解得，，则，；（2），可得，即有数列的前项和为．【解答】解：（Ⅰ），，，又，，在中，，，．，，．的外接圆的圆心坐标为：，，半径，又圆与直线相切，圆心到直线的距离等于，即，又，，，椭圆的方程为：；（Ⅱ）由知，，设直线的斜率为，则直线的方程方程为，联立，消去得：，由韦达定理可得：，，，则，，，，，解得，直线的方程为：．【解答】解：（1），，设出切点坐标，而曲线与直线垂直的切线的斜率，故，解得：，故切点坐标是：，，故切线方程是：，即；（2），由，得或，所以函数的单调递减区间为和；（3）因为，由已知，若存在，，使函数成立，则只需满足当，，即可，又，则，，则在，上恒成立，在，上单调递增，（e），，，，，则在，上单调递减，在，上单调递增，在，上的最小值是（a），（a）（e），，满足题意，综上所述，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:17:39；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267