2018-2019学年天津市滨海新区七所重点高三（上）期末数学试卷（理科）

这是一份2018-2019学年天津市滨海新区七所重点高三（上）期末数学试卷（理科），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年天津市滨海新区七所重点高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）已知集合，或，则　　A．或 B． C． D．或2．（3分）实数，满足不等式组则目标函数的最小值是　　A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）执行如图的程序框图，则输出的为　　A． B． C． D．4．（3分）设，，，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．5．（3分）已知集合，集合，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（3分）若将偶函数的图象向右平移个单位长度，则函数的对称轴为　　A．， B．， C．， D．，7．（3分）设双曲线的右焦点为，两条渐近线分别为，，过作平行于的直线交双曲线和直线于点，．若，则双曲线的离心率是　　A． B． C． D．8．已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是　　A．， B． C． D．二、填空题9．（3分）若复数是纯虚数，则实数的值为　 　．10．（3分）若的展开式中的常数项为1760，则实数　　．11．（3分）在极坐标系中，直线与圆相切，则　　．12．（3分）若正四棱锥的底面边长为2，它的体积为，则它的侧面积为　　．13．（3分）设，，若与的等差中项是1，则的最小值为　　．14．（3分）在中，已知，，为线段上的点，且，则的最小值为　　．三、解答题15．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调递增区间；（Ⅱ）在锐角中，角，，的对边分别为，，，（A），且的面积为3，，求的值．16．某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明交通，社区服务，环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生，每名学生必须且只能选择1项．（Ⅰ）求恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率；（Ⅱ）求“环保宣传”被这4名学生选择的人数的分布列及其数学期望．17．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是边长为2的正方形，都是等边三角形，点是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．18．已知数列满足，数列满足．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和；（Ⅲ），求对任意的正整数都有成立的的取值范围．19．设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆的左焦点与轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）设点是一个动点，若直线的斜率存在且，求实数的取值范围．20．已知函数，（其中是自然对数的底数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：对任意正整数，都有．
2018-2019学年天津市滨海新区七所重点高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题【解答】解：在数轴上画出集合，或，则或．故选：．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，由，得，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为．故选：．【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，可得．故选：．【解答】解：，，，．故选：．【解答】解：当时，由得，即，得，此时，当时，由得，即，得，此时，当时，由得，即，此时，综上不等式的解为，即，，，则，即“”是“”的必要不充分条件，故选：．【解答】解：函数为偶函数，关于轴对称，，即，，，，将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，令，求得，，则函数的对称轴为，，故选：．【解答】解：可设，，，直线，由可得，，设，由，即，，则，，即，，将的坐标代入双曲线的方程，可得，即有，解得．故选：．【解答】解：设，则，由，解得，当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数．当时，函数取得极大值也是最大值为（e）．方程有5化为．解得或．如图画出函数图象：，故选：．二、填空题【解答】解：复数是纯虚数，设，，则，则，解得，故答案为：【解答】解：的展开式的通项公式为，令，求得，可得它的常数项为，则实数，故答案为：8．【解答】解：在极坐标系中，直线，直线的直角坐标方程为，圆，即，，即，圆的圆心为，半径，直线与圆相切，圆心到直线的距离，解得．故答案为：．【解答】解：正四棱锥的底面边长为2，它的体积为，，高，，，它的侧面积为．故答案为：8．【解答】解：与的等差中项是1，，，，故答案为：【解答】解：中设，，，，，即，，，，，，，，，，根据直角三角形可得，，，，，，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系可得，，，，为线段上的一点，则存在实数使得，，设，，则，，，由，，，，，，则，可得，，，，可解得：的最小值为．故答案为：．三、解答题【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，函数的最小正周期，由，，解得，，，故函数的单调递增区间为，．（Ⅱ）由可得（A），．，．从而，，又，，又，，．【解答】解：（Ⅰ）某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明交通，社区服务，环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生，每名学生必须且只能选择1项．基本事件总数，恰有2个项目没有被这4名学生选择包含的基本事件个数，恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率．（Ⅱ）“环保宣传”被这4名学生选择的人数的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，的分布列为：  0 1 2 3 4      ．【解答】证明：（Ⅰ）连结，，交于，连结，在四棱锥中，平面平面，底面是边长为2的正方形，都是等边三角形，点是的中点．，平面，平面，平面；解：（Ⅱ）取中点，中点，连结，，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，2，，，2，，设平面的法向量，，，则，取，得，设平面的法向量，，，则，取，得，，，设二面角的平面角为，则．由二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值为．（Ⅲ），，，平面的法向量，点到平面的距离：．【解答】解：（Ⅰ）数列满足，可得，可得；时，，相减可得，即有，可得；；（Ⅱ），前项和，，相减可得，化简可得；（Ⅲ），对任意的正整数都有成立，即有，由，可得数列递减，可得的最大值为2，即有，即，对恒成立，即有的最小值，由，当且仅当时取得等号．则．【解答】解：（Ⅰ）抛物线的焦点为且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，，，椭圆的方程；（Ⅱ）设过椭圆的左焦点与轴不垂直的直线为，设，，，联立方程组，消可得，△，，，，解得，故直线方程为，即，（Ⅲ）设的中点为，并设为，，由（Ⅱ）可知，，，，，，，，，，，．【解答】解：（Ⅰ）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间．（Ⅱ）由，，，①当时，恒成立，在，上递增，，，解得；②当时，在，上递减，在递增，时，，，解得，综上所述：实数的取值范围是，；（Ⅲ）容易证明：时，，两边取对数得，令，则有，所以，，即．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:16:18；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267