2022版高考物理一轮复习训练：第1章 能力课 运动的图像　追及和相遇问题

第一章　能力课

知识巩固练习

1．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，导弹的v－t图像如图所示，则下述说法正确的是(　　)

A．0～1 s内导弹匀速上升 B．1～2 s内导弹静止不动

C．3 s末导弹回到出发点 D．5 s末导弹恰好回到出发点

【答案】D

【解析】由题图像可知，第1 s内导弹做匀加速运动，第2 s内导弹做匀速运动，第3 s内导弹匀减速，从第4 s开始导弹反向加速，第5 s末返回出发点，故A、B、C错误，D正确．

2．(2020年潮州二模)下图为甲、乙两个质点运动的位移—时间图像，由此可知(图中虚线与曲线相切)(　　)

A．甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动

B．在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等

C．甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，同时到达x＝0位置

D．在0～t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度

【答案】B

【解析】根据x－t图像的斜率表示速度，知甲的速度保持不变，做匀速直线运动，乙的速度不断减小，做减速直线运动，故A错误；根据x－t图像的斜率表示速度，图中虚线与甲图线平行，知在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等，故B正确；甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，乙先到达x＝0位置，故C错误；在0～t0时间内，乙的速度先大于甲的速度，再等于甲的速度，后小于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度，故D错误．

3．(多选)(2021年蚌埠模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，在平直公路上进行实验，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．动力车的初速度为20 m/s

B．刹车过程中动力车的加速度大小为5 m/s2

C．刹车过程持续的时间为10 s

D．刹车过程经过6 s时动力车的位移为30 m

【答案】AB

【解析】根据0－v2＝2ax得＝－，可知＝，解得刹车过程中加速度大小a＝5 m/s2，由图线可知，汽车的初速度为v＝400，则v0＝20 m/s，A、B正确；刹车过程持续的时间t＝＝ s＝4 s，故C错误．刹车过程中6 s内的位移等于4 s内的位移，由题图x＝40 m，故D错误．

4．(2021年长沙名校质检)将高台跳水运动员视为质点，其运动近似为竖直方向上的运动．图为甲、乙两运动员从起跳到触及水面时的速度—时间图像．由此可推得 (　　)

A．甲所在的跳台高度为11.25 m

B．甲所在的跳台高度为12.50 m

C．甲、乙所在的两跳台高度相同

D．甲所在的跳台高度比乙所在的跳台低10 m

【答案】D

【解析】由甲图知，甲做竖直上抛运动，对应跳台高度为h1＝m＝10 m，乙做自由落体运动，对应跳台高度为h2＝×2×20 m＝20 m，甲所在的跳台高度比乙的跳台低10 m，故D正确．

5．在平直公路上行驶的A车和B车，其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知(　　)

A．B车运动方向始终不变

B．在t1时刻A车的位移大于B车

C．t1到t2时间内A车的平均速度小于B车

D．t1到t2时间内某时刻两车的速度可能相同

【答案】D

【解析】b图线切线先为正值，后为负值，可知B车的运动方向发生变化，故A错误；在t1时刻，两车的位移相等，故B错误；t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相等，C错误；t1到t2时间内，b图线的切线斜率在某时刻与a相同，则两车的速度可能相同，D正确．

6．(2021届长沙名校模拟)甲、乙两个物体从同一地点开始向同一方向运动，其速度随时间变化的图像如图所示，图中t2＝，两段曲线均为半径相同的圆弧，则在0～t4时间内(　　)

A．两物体在t1时刻加速度相同

B．两物体在t2时刻运动方向均改变

C．两物体在t3时刻相距最远，在t4时刻相遇

D．0～t4时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度

【答案】C

【解析】 在t1时刻，甲物体的v－t图线的斜率为正，乙物体的v－t图线的斜率为负，加速度方向不同，故A错误；甲、乙的速度图像都在时间轴的上方，速度都为正，方向没有改变，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，根据图像可知，两物体在t3时刻相距最远，在t4时刻相遇，故C正确；0～t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，D错误．

7．近几年，国家实行了7座及以下小车在法定长假期间免费通行高速公路的政策，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过．若某车减速前的速度v0＝72 km/h，接近收费站口时以a1＝4 m/s2的加速度做匀减速运动，通过收费站口时的速度为vt＝28.8 km/h，然后立即以a2＝3 m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)．问：

(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？

(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？

(3)在问题(1)(2)中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？

【答案】(1)42 m　(2)7 s　(3)2.1 s

【解析】(1)以车初速度方向为正方向，

vt＝28.8 km/h＝8 m/s，v0＝72 km/h＝20 m/s，a1＝－4 m/s2，

车进入站台前做匀减速直线运动，设距离收费站x1时开始制动，则由

v－v＝2a1x1，

解得x1＝42 m．

(2)车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则

减速阶段：vt＝v0＋a1t1，

t1＝＝3 s，

加速阶段：t2＝＝4 s，

加速和减速的总时间为t＝t1＋t2＝7 s．

(3)在加速阶段：x2＝t2＝56 m，

减速和加速两阶段的总位移：x＝x1＋x2＝98 m，

若不减速，所需要时间：t′＝＝4.9 s，

车因减速和加速过站而耽误的时间

Δt＝t－t′＝2.1 s．

综合提升练习

8．(2020年安徽名校联考)可视为质点的M、N两车在同地、同时沿同一方向做直线运动，M做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，N做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零，取出发点位置为x＝0，如图所示为M、N两车在运动过程中的x－v图像，则(　　)

A．N的初速度大小为2 m/s

B．M、N两车加速度大小之和为6 m/s2

C．M车加速度大小是N车加速度大小的4倍

D．M车加速度大小为2 m/s2

【答案】D

【解析】根据图像可知，当x＝0时，N的速度为6 m/s，即N的初速度v0＝6 m/s，故A错误；设M、N先后通过x＝6 m处时的速度均为v，则对M有v2＝2a1x，对N有v2－v＝－2a2x，联立以上两式解得a1＋a2＝3 m/s2，故B错误；设当M的速度v1＝8 m/s、N的速度v2＝2 m/s时，两车通过的位移均为x′，则对M有v＝2a1x′，对N有v－v＝－2a2x′，联立以上两式解得a1＝2a2，解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，故C错误，D正确．

9．(多选)(2021届郑州名校联考)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，因此保证雾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．图为两车刹车后匀减速运动的v－t图像，以下分析错误的是(　　)

A．甲刹车的加速度大小为0.5 m/s2

B．两车开始刹车时的距离为100 m

C．两车刹车后间距一直在减小

D．两车都停下来后相距25 m

【答案】ACD

【解析】由题图可知，两车速度相等经历的时间为20 s，甲车的加速度a1＝ m/s2＝－1 m/s2，乙车的加速度a2＝ m/s2＝－0.5 m/s2，此时甲车的位移x甲＝v甲t＋a1t2＝300 m，乙车的位移x乙＝v乙＋a2t2＝ m＝200 m，两车刚好没有发生碰撞，则两车开始刹车时的距离Δx＝(300－200) m＝100 m，故A错误，B正确；两车刹车后甲的速度先大于乙的速度，两者距离减小，之后甲的速度小于乙的速度，两者距离增大，故C错误；20 s时，甲、乙的速度都为v＝v甲＋a1t＝(25－20) m/s＝5 m/s，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距Δx′＝×(30－25)×5 m＝12.5 m，故D错误．

10．在某市区内，一辆汽车在平直的马路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路．汽车司机在A处发现前方有危险(游客正在D处)，经 t0＝0.5 s 做出反应后紧急刹车，但仍将步行到B处的游客撞伤，而汽车仍保持匀减速直线运动到C处停下，如图所示．为了判断汽车司机是否超速行驶，警方用一性能完全相同的汽车以法定最高速度v0＝12 m/s在同一地段行驶，由于事前有思想准备，司机在A处即紧急刹车，经12 m停下．在事故现场测得AB＝19.5 m，BC＝6.75 m，BD＝3.9 m．问：

(1)该肇事汽车是否超速？刹车时的加速度多大？

(2)游客横过马路的步行速度多大？

【答案】(1)超速　6 m/s2　(2)2.6 m/s

【解析】(1)对于实验汽车，由0－v＝2ax0得

a＝－＝－ m/s2＝－6 m/s2，

由xA C＝vAt0＋得

vA＝15 m/s＞12 m/s(vA＝－21 m/s舍去)，故该肇事汽车超速行驶．

(2)设汽车由A到B匀减速运动的时间为t1，则

xAB＝vAt0＋vAt1＋at，

得t1＝1 s．

所以v人＝＝＝2.6 m/s．