初中数学湘教版九年级上册3.3 相似图形课后测评

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.3 相似图形课后测评，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.3　相似图形一、选择题1.下列图形不一定相似的是(　　)A．两个圆   B．两个等边三角形    C．两个菱形   D．国旗上的五角星2.如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE＝∠C，则AD：AC等于(　　)A．AE：AC       B．DE ： BC          C．AE：BC       D．DE ： AB      第2题图                                第4题图                            第6题图    3.【2019·兰州】已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则等于(　　)A．2  B.  C．3  D.4.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2.若BC＝1，则EF的长是(　　)A．1  B．2  C．3  D．45.两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是(　　)6.如图是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，它们的相似比为(　　)A．1：2  B．2：3  C．1：3  D．2：57.若△ABC∽△DEF，∠A＝50°，则∠D的度数是(　　)A．50°    B．60°    C．70°    D．80°8.若△ABC与△DEF的相似比为4∶3，则△DEF与△ABC的相似比为(　　)A．4∶3       B．3∶4        C．16∶9        D．9∶169.若△ABC∽△A′B′C′，AB＝12, AC＝15，A′B′＝16，则A′C′的长为(　　)A．18        B．20        C．24        D．3210.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)A．87°    B．60°    C．75°    D．120°      第10题图                      第11题图               第12题图    11.如图所示，△AOB∽△COD，下列各式中正确的有(　　)①＝；②＝；③＝；④＝.A．1个  B．2个  C．3个  D．4个12.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的点F处，若四边形EFDC(EF＞DF)与矩形ABCD相似，则DF的长为(　　)A.       B.        C.        D．1二、填空题13.如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，那么另一个三角形的最大角为________度．14.一个四边形的边长分别是3,4,5,6,另一个与它相似的四边形的最小边长为6,则另一个四边形的最长边长是　  　. 15.如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝________.16.利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为________.17.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝60，CD＝15，E，F分别为AD，BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF＝________.18.如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是________.三、解答题19.如图，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝60°，∠E＝120°，DC＝24，HE＝18，HG＝21.求∠D，∠F的大小和AD的长．  20.【2021·宁波期末】如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求AD的长．  21.如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠C＝40°.(1)求∠AED的大小；(2)求DE的长．  22.【2021·郑州外国语中学校级月考】如图，多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相似，其中A，B，C，D，E，F的对应点分别为A1，B1，C1，D1，E1，F1，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长．      23.如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k(k>1)，且△ABC的三边长分别为a，b，c(a>b>c)，△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1.(1)若c＝a1，求证：a＝kc；(2)若c＝a1，试给出一对△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数，并加以说明；(3)若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k＝2？请说明理由．    24.一个矩形ABCD的较短边长为2.(1)如图1,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长;(2)如图2,已知矩形ABCD的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC与原矩形相似,求余下的矩形EFDC的面积.
参考答案一、选择题1.下列图形不一定相似的是(　C　)A．两个圆   B．两个等边三角形    C．两个菱形   D．国旗上的五角星2.如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE＝∠C，则AD：AC等于(　B　)A．AE：AC       B．DE ： BC          C．AE：BC       D．DE ： AB      第2题图                                第4题图                            第6题图    3.【2019·兰州】已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则等于(　B　)A．2  B.  C．3  D.4.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2.若BC＝1，则EF的长是(　B　)A．1  B．2  C．3  D．45.两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是(　B　)6.如图是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，它们的相似比为(　A　)A．1：2  B．2：3  C．1：3  D．2：57.若△ABC∽△DEF，∠A＝50°，则∠D的度数是(　A　)A．50°    B．60°    C．70°    D．80°8.若△ABC与△DEF的相似比为4∶3，则△DEF与△ABC的相似比为(　B　)A．4∶3       B．3∶4        C．16∶9        D．9∶16【点拨】本题易错点是忽略相似比具有方向性，相似三角形的顺序不同，它们的相似比也可能不同．9.若△ABC∽△A′B′C′，AB＝12, AC＝15，A′B′＝16，则A′C′的长为(　B　)A．18        B．20        C．24        D．3210.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　A　)A．87°    B．60°    C．75°    D．120°      第10题图                      第11题图               第12题图    11.如图所示，△AOB∽△COD，下列各式中正确的有(　A　)①＝；②＝；③＝；④＝.A．1个  B．2个  C．3个  D．4个错解：D诊断：不能准确找出相似三角形的对应边，从而不能准确写出对应线段所成的比例式．12.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的点F处，若四边形EFDC(EF＞DF)与矩形ABCD相似，则DF的长为(　C　)A.       B.        C.        D．1二、填空题13.如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，那么另一个三角形的最大角为________度．【答案】7014.一个四边形的边长分别是3,4,5,6,另一个与它相似的四边形的最小边长为6,则另一个四边形的最长边长是　  　. 【答案】1215.如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝________.【答案】125°  1216.利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为________.【答案】17.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝60，CD＝15，E，F分别为AD，BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF＝________.【答案】3018.如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是________.【答案】三、解答题19.如图，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝60°，∠E＝120°，DC＝24，HE＝18，HG＝21.求∠D，∠F的大小和AD的长．解：∵四边形ABCD∽四边形GFEH，∴∠C＝∠E＝120°，∠F＝∠B＝60°，＝.∵∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝120°，∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－70°－60°－120°＝110°.∵DC＝24，HE＝18，HG＝21，∴AD＝28.20.【2021·宁波期末】如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求AD的长．解：∵E为矩形ABCD的边AD的中点，∴AE＝AD，AD＝BC.∵矩形ABCD∽矩形EABF，∴＝，∴＝，∴AE·AD＝AB2＝1，即AD2＝1，解得AD＝(负值已舍去)．21.如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠C＝40°.(1)求∠AED的大小；解：∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠C＝40°.(2)求DE的长．解：∵△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴DE＝ cm.22.【2021·郑州外国语中学校级月考】如图，多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相似，其中A，B，C，D，E，F的对应点分别为A1，B1，C1，D1，E1，F1，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；解：∵多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相似，且∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知六边形的内角和为720°，∴∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°.(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长．解：∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．23.如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k(k>1)，且△ABC的三边长分别为a，b，c(a>b>c)，△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1.(1)若c＝a1，求证：a＝kc；证明：∵△ABC∽△A1B1C1，相似比为k(k＞1)，∴＝k，∴a＝ka1.又∵c＝a1，∴a＝kc.(2)若c＝a1，试给出一对△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数，并加以说明；解：取a＝8，b＝6，c＝4，a1＝4，b1＝3，c1＝2.∵＝＝＝2，∴△ABC∽△A1B1C1.(答案不唯一)(3)若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k＝2？请说明理由．解：不存在，理由如下：若k＝2，则a＝2a1，b＝2b1，c＝2c1.又∵b＝a1，c＝b1，∴a＝2a1＝2b＝4b1＝4c.∴b＝2c. ∴b＋c＝2c＋c＜4c.又∵4c＝a，∴b＋c＜a，这与三角形的任意两边之和大于第三边相矛盾．故不存在△ABC和△A1B1C1，使得k＝2.24.一个矩形ABCD的较短边长为2.(1)如图1,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长;(2)如图2,已知矩形ABCD的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC与原矩形相似,求余下的矩形EFDC的面积.解:(1)由已知得MN=AB=2,DM=AD=BC.∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,∴矩形DMNC与矩形ABCD相似,∴,∴DM·BC=AB·MN,即BC2=4,∴BC=2,即它的另一边长为2.(2)∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似,∴.∵AB=CD=2,BC=4,∴DF==1,∴矩形EFDC的面积=CD·DF=2×1=2.