初中数学湘教版九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计达标测试

这是一份初中数学湘教版九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计达标测试，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

5.1　总体平均数与方差的估计
一、选择题
1.如图是小强同学根据沧州城区某天上午和下午各四个整时点的气温绘制成的折线统计图，该天上午和下午气温比较稳定的是(　　)

A．上午 B．下午 C．上午与下午稳定情况相同 D．无法确定
2.长沙市“创建全国卫生城市”志愿者的成员随机调查了“文明小区”10户家庭一周内分类投放垃圾的次数，数据如下(单位：次)：9，7，9，8，7，6，10，10，7，9.利用上述数据估计该小区1 000户家庭一周内分类投放垃圾的次数约是(　　)
A．7200 B．7800 C．8200 D．9800
3.【2020·盘锦】在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示，他们的平均成绩均是9.0环．若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是(　　)

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4.从某地某一个月中随机抽取5天，记录这5天中午12时的气温(单位：℃)，结果如下：
22　32　25　13　18
可估计该地这一个月中午12时的平均气温为(　　)
A．13 ℃ B．22 ℃ C．25 ℃ D．32 ℃
5.现有甲、乙两块超级水稻试验田，从中随机各抽取的100株水稻的稻穗平均长度都是25 cm，方差分别为s甲2＝0.12，s乙2＝0.20，那么这两块超级水稻试验田的稻穗较整齐的是(　　)
A．甲块 B．乙块 C．两块一样整齐 D．不能确定
6.【2020·济宁】下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是(　　)
 
甲
乙
丙
丁
平均数x/cm
376
350
376
350
方差s2
12.5
13.5
2.4
5.4
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
7.【中考·烟台】某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们成绩的平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图所示．
根据以上图表信息，参赛选手应选(　　)
 
甲
乙
丙
平均数/环
7.9
7.9
8
方差
3.29
0.49
1.8

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是(　　)
A．样本容量的大小不影响其对总体的估计 B．样本容量越大，样本的方差就越大
C．样本容量越大，样本平均数就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
9.【中考·湘潭】每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2 000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为(　　)
A．15 B．150 C．200 D．2 000
10.市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如下统计图，如果该校共有1 500名学生，估计该校经常闯红灯的学生大约有(　　)

A．220人 B．225人 C．230人 D．240人
11.抽样调查某公司员工的年收入数据(单位：万元)，结果如下表：
则可以估计该公司员工中等年收入约为(　　)
年收入/万元
5
6
7
1
3
人数
8
6
3
2
1
A．5万元 B．6万元 C．6.85万元 D．7.85万元
12.如下条形图是曙光中学800名学生中帮助贫困儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数最接近(　　)

A．870元 B．4200元 C．5010元 D．5056元
二、填空题
13.【2020·宁波】今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差s2如下表所示：
 
甲
乙
丙
x
45
45
42
s2
1.8
2.3
1.8
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是________．
14.某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200 g)．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量并分析如下：

平均数(g)
方差
甲分装机
200
16.23
乙分装机
200
5.84
这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是________(选填“甲”或“乙”).
15.【2021·青岛】在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是________．
16.【2021·锦州】一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为________．
17.某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋________只．
18.为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：x甲＝1.29 m，x乙＝1.29 m，s＝1.6，s＝4.8，则油菜长势比较整齐的是________．
三、解答题
19.【2020·福建节选】为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3 218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图所示的条形统计图．
(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1 000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2 000元(不含2 000元)的户数；
(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值．











20.【2020·广东】某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下表：

(1)求x的值．
(2)若该校有学生1 800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？













21.【2020·镇江】教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：小时)进行了调查，将数据整理后绘制成下表：

该校的中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.
(1)求表格中n的值．
(2)该校八年级共有400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．









22.【2020·深圳】以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完
整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)m＝________，n＝________．
(2)请补全条形统计图．
(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是________度．
(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有________名．





23.【2020·荆州】6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：
七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.
整理数据：

分析数据：
 
平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
30
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值．
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由．
(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？





24.某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总成绩多少排名次，在规定时间内每人跳100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个) .
 
1号
2号
3号
4号
5号
总计
甲班
100
98
110
89
m
500
乙班
89
n
95
119
97
500
统计发现两班总成绩相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
(1)计算两班的优秀率；
(2)直接写出两班比赛数据的中位数；
(3)计算两班比赛数据的方差；
(4)你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？


参考答案
一、选择题
1.如图是小强同学根据沧州城区某天上午和下午各四个整时点的气温绘制成的折线统计图，该天上午和下午气温比较稳定的是(　B　)

A．上午 B．下午 C．上午与下午稳定情况相同 D．无法确定
2.长沙市“创建全国卫生城市”志愿者的成员随机调查了“文明小区”10户家庭一周内分类投放垃圾的次数，数据如下(单位：次)：9，7，9，8，7，6，10，10，7，9.利用上述数据估计该小区1 000户家庭一周内分类投放垃圾的次数约是(　　)
A．7200 B．7800 C．8200 D．9800
【点拨】这10户家庭一周内分类投放垃圾的平均次数为×(9＋7＋9＋8＋7＋6＋10＋10＋7＋9)＝8.2，
∴估计该小区1 000户家庭一周内分类投放垃圾的次数约是1 000×8.2＝8 200.
【答案】C
3.【2020·盘锦】在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示，他们的平均成绩均是9.0环．若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是(　D　)

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4.从某地某一个月中随机抽取5天，记录这5天中午12时的气温(单位：℃)，结果如下：
22　32　25　13　18
可估计该地这一个月中午12时的平均气温为(　　)
A．13 ℃ B．22 ℃ C．25 ℃ D．32 ℃
【点拨】这5天中午12时的平均气温为＝22(℃)，
∴可估计该地这一个月中午12时的平均气温为22 ℃.
【答案】B
5.现有甲、乙两块超级水稻试验田，从中随机各抽取的100株水稻的稻穗平均长度都是25 cm，方差分别为s甲2＝0.12，s乙2＝0.20，那么这两块超级水稻试验田的稻穗较整齐的是(　A　)
A．甲块 B．乙块 C．两块一样整齐 D．不能确定
【点拨】∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.20，
∴s甲2＜s乙2∴甲块超级水稻试验田的稻穗较整齐．
6.【2020·济宁】下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是(　C　)
 
甲
乙
丙
丁
平均数x/cm
376
350
376
350
方差s2
12.5
13.5
2.4
5.4
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
7.【中考·烟台】某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们成绩的平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图所示．
根据以上图表信息，参赛选手应选(　　)
 
甲
乙
丙
平均数/环
7.9
7.9
8
方差
3.29
0.49
1.8

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【点拨】由图可知丁射击10次的成绩(环)为8，8，9，7，8，8，9，7，8，8，则丁的成绩的平均数为×(8＋8＋9＋7＋8＋8＋9＋7＋8＋8)＝8(环)，丁的成绩的方差为×[6×(8－8)2＋2×(7－8)2＋2×(9－8)2]＝0.4.因为x甲＝x乙＜x丙＝x丁，s丁2＜s丙2，所以参赛选手应选丁．
【答案】D
8.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是(　D　)
A．样本容量的大小不影响其对总体的估计 B．样本容量越大，样本的方差就越大
C．样本容量越大，样本平均数就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
9.【中考·湘潭】每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2 000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为(　B　)
A．15 B．150 C．200 D．2 000
10.市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如下统计图，如果该校共有1 500名学生，估计该校经常闯红灯的学生大约有(　　)

A．220人 B．225人 C．230人 D．240人
【点拨】根据统计图可以得到调查的总人数为55＋30＋15＝100，∴该校经常闯红灯的学生大约有1 500×＝225(人)．本题易错点：①不能正确从统计图中获取调查的总人数，②不能计算出所调查的学生中经常闯红灯的学生所占百分比．
【答案】B
11.抽样调查某公司员工的年收入数据(单位：万元)，结果如下表：
则可以估计该公司员工中等年收入约为(　　)
年收入/万元
5
6
7
1
3
人数
8
6
3
2
1
A．5万元 B．6万元 C．6.85万元 D．7.85万元
【点拨】∵被调查的总人数为8＋6＋3＋2＋1＝20(人)，
∴样本的中位数为第10，11个数据的平均数，∵第10，11个数据均为5，∴中位数为＝5，据此可估计该公司员工中等年收入约为5万元．
【答案】A
12.如下条形图是曙光中学800名学生中帮助贫困儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数最接近(　　)

A．870元 B．4200元 C．5010元 D．5056元
【点拨】∵曙光中学有800名学生，
∴七年级的人数为800×36%＝288.
抽样调查数据的平均数为＝17.4(元)，
17.4×288＝5 011.2(元)，
∴该校七年级同学捐款的总数最接近5 010元．
【答案】C
二、填空题
13.【2020·宁波】今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差s2如下表所示：
 
甲
乙
丙
x
45
45
42
s2
1.8
2.3
1.8
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是________．
【答案】甲
14.某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200 g)．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量并分析如下：

平均数(g)
方差
甲分装机
200
16.23
乙分装机
200
5.84
这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是________(选填“甲”或“乙”).
【答案】乙
15.【2021·青岛】在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是________．
【答案】6
16.【2021·锦州】一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为________．
【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.4，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
【解答】解：因为共摸了300次球，发现有120次摸到红球，
所以估计摸到红球的概率为0.4，
所以估计这个口袋中红球的数量为20×0.4＝8（个）．
故答案为8．
【答案】8
17.某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋________只．
【答案】3500
18.为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：x甲＝1.29 m，x乙＝1.29 m，s＝1.6，s＝4.8，则油菜长势比较整齐的是________．
【答案】甲
三、解答题
19.【2020·福建节选】为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3 218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图所示的条形统计图．

(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1 000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2 000元(不含2 000元)的户数；
解：依题意，可估计该地区尚未脱贫的1 000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2 000元的户数为1 000×＝120.
(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值．
解：依题意，可估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值为×(1.5×6＋2.0×8＋2.2×10＋2.5×12＋3.0×9＋3.2×5)＝2.4(千元)．
20.【2020·广东】某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下表：

(1)求x的值．
解：x＝120－(24＋72＋18)＝6．
(2)若该校有学生1 800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
解：1 800×＝1440(人)，
故根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1 440人．
21.【2020·镇江】教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：小时)进行了调查，将数据整理后绘制成下表：

该校的中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.
(1)求表格中n的值．
解：n＝50×22%＝11．
(2)该校八年级共有400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．
解：m＝50－1－5－24－11＝9．
∴估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72(人)．
22.【2020·深圳】以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完
整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)m＝________，n＝________．
【答案】50 10
(2)请补全条形统计图．
解:硬件专业的毕业生有50×40%＝20(名)，
补全的条形统计图如图所示：

(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是________度．
【答案】72
(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有________名．
【答案】180
23.【2020·荆州】6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：
七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.
整理数据：

分析数据：
 
平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
30
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值．
解：a＝2，b＝90，c＝90，d＝90．
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由．
解：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的成绩比较好．
(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
解：∵600×＝390(名)，
∴估计这两个年级共有390名学生达到“优秀”．
24.某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总成绩多少排名次，在规定时间内每人跳100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个) .
 
1号
2号
3号
4号
5号
总计
甲班
100
98
110
89
m
500
乙班
89
n
95
119
97
500
统计发现两班总成绩相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
(1)计算两班的优秀率；
解：m＝500－100－98－110－89＝103，n＝500－89－95－119－97＝100，
故甲班的优秀率＝＝60%，乙班的优秀率＝＝40%.
(2)直接写出两班比赛数据的中位数；
甲班的中位数为100，乙班的中位数为97.
(3)计算两班比赛数据的方差；
解：由表可知，甲、乙两班比赛数据的平均数都为500÷5＝100，
s＝×[(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2]＝46.8；
s＝×[(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2.
(4)你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？
解：应该定甲班为冠军．
理由：从平均数看，甲、乙两班的平均成绩相同；从优秀率、中位数看，甲班成绩比乙班优秀；从方差看，甲班成绩比乙班成绩稳定．