专题03 导数及其应用【理科】（原卷版）

这是一份专题03 导数及其应用【理科】（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题03 导数及其应用一、单选题1. 【河北省衡水中学2021届高三上学期四调】已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（    ）A．， B．，C．， D．，2. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知M为抛物线上一点，C在点M处的切线交C的准线于点P，过点P向C再作另一条切线，则的方程为（    ）A． B． C． D．3. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知函数，直线分别交函数和的图象于点A和点B.若对任意都有成立，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】设函数满足，且，若不等式恒成立，则的取值范围是_________.2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期四调】关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围______.3. 【河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试（新高考）】已知抛物线，其准线与轴交于点，则过点的抛物线的切线方程为___________.三、解答题1. 【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】已知函数，且曲线在处的切线斜率为.（1）求实数的值；（2）证明：当时，；（3）若数列满足，且，证明：.    2. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数.（1）当时，证明：有解；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.       3. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知函数，其中.（Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的取值范围.        4. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】设函数．（1）当时，求函数的最大值；（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．     5. 【河北省衡水中学2021届高三上学期四调】已知函数，（其中是自然对数的底数），，．（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．    7. 【河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试】已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）证明：（ⅰ）；（ⅱ），． 8. 【河北省衡水中学2021届高三下学期三调（新高考）】已知函数．（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的图象与轴相切？若存在，求满足条件的的取值范围，若不存在，请说明理由．     9. 【河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试（新高考）】设函数，.（1）若，，试判断函数的极值点个数；（2）设，若恒成立，求实数的取值范围.      10. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知函数.（1）求的单调区间.（2）若在区间上不单调，证明：.     11. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，方程有两个实根，求实数m的取值范围．