专题47 待定系数法-求曲线的方程（原卷版）学案

这是一份专题47 待定系数法-求曲线的方程（原卷版）学案，共6页。学案主要包含了热点聚焦与扩展，经典例题，精选精练等内容，欢迎下载使用。
专题47  待定系数法-求曲线的方程【热点聚焦与扩展】待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程.使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.本文在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，重点说明利用待定系数法确定曲线方程.待定系数法中方程的形式：① 直线：，② 圆：；.③ 椭圆：标准方程：（或，视焦点所在轴来决定）椭圆方程通式：(1)方程与有相同的离心率．(2)与椭圆共焦点的椭圆系方程为，恰当运用椭圆系方程，可使运算简便．④ 双曲线：(1)标准方程：（或，视焦点所在轴决定）双曲线方程通式：(2) 相同渐进线的双曲线系方程：与双曲线渐近线相同的双曲线系方程为：⑤ 抛物线：标准方程：等抛物线方程通式：，【经典例题】例1．（2020·安徽郎溪·高三三模）抛物线的焦点，准线是，点是抛物线上一点，则经过点，且与相切的圆的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．无数多个例2．（2020·全国高三三模）已知圆过点，，，直线：与圆交于，两点，则（    ）A．3 B．4 C．6 D．8例3．（2020·威远中学校高三三模）椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，若，是线段的三等分点，的周长为，则椭圆的标准方程为（    ）A． B． C． D．例4．（2020·全国高三三模）已知椭圆，其长轴长为4，且离心率为，在椭圆上任取一点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．例5．（2020·四川省内江市第六中学高三三模）已知双曲线：的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线交双曲线于，两点，则截得的弦长（    ）A． B． C．10 D．例6．（2020·昆明市官渡区第一中学高三三模）已知双曲线C：（，）的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（    ）A．8 B．9 C．10 D．11例7．（2020·云南高三三模）已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，过作抛物线的一条切线，切点为，且满足，则抛物线的方程为（    ）A． B． C． D．例8．（2020·四川省泸县第一中学高三二模）设抛物线 ()的焦点为,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为.若,且三角形的面积为,则的值为(    )A． B． C． D． 【精选精练】1．（2020·海南文昌中学高三三模）抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（    ）A． B．C． D．2．（2020·全国高三三模）已知O是线段KF的中点，|KF|=4.直线l经过点K且与KF垂直，PH⊥l(垂足是H)， PO=PF=PH，则POF的外接圆半径等于（    ）A． B． C． D．3．（2020·广东三模）已知椭圆C的焦点为，，P是椭圆C上一点，若椭圆C的离心率为，且，的面积为，则椭圆C的方程为（    ）A． B． C． D．4．（2020·安徽马鞍山·高三三模）在平面直角坐标系中，已知椭圆，过左焦点倾斜角为的直线交椭圆上半部分于点，以，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（    ）A． B．C． D．5．（2020·安徽高三三模）已知椭圆：的焦距为，为右焦点，直线与椭圆相交于，两点，是等腰直角三角形.点的坐标为，若记椭圆上任一点到点的距离的最大值为，则的值为（    ）A． B． C． D．6．（2020·天津滨海新·高三三模）已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（    ）A． B． C． D．7．（2020·梅河口市第五中学高三三模）已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线经过点，若，为其左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若点，则当|取最小值时，点P的坐标为（    ）A． B．C． D．8．（2020·辽宁省本溪满族自治县高级中学高三三模）已知双曲线的离心率为，为坐标原点，过右焦点的直线与的两条渐近线的交点分别为、，且为直角三角形，若，则的方程为（    ）A． B． C． D．9．（2020·全国高三三模）已知抛物线：（）上一点到焦点的距离为6，，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．10．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学高三三模）设抛物线：的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的标准方程为（    ）A．或 B．或C．或 D．或11．（2020·内蒙古赤峰·高三三模）设抛物线C:()焦点为F,点M在C上,且,若以MF为直径的圆过点,则C的方程为(    )A．或 B．或C．或 D．或12．（2020·全国高三三模）已知椭圆的左顶点和左焦点分别为和,,直线交椭圆于两点(在第一象限),若线段的中点在直线上,则该椭圆的方程为(    )A． B．C． D．