初中北师大版2 反比例函数的图象与性质同步练习题

6.2反比例函数的图象与性质

一、单选题

1.反比例函数的图象经过点,则n的值是(   )

A.-2 B.-1 C.0 D.1

2.若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是(   )

A. B.

C.  D.

3.如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知的面积为8，则k的值为(   )

A.8 B.-8 C.4 D.-4

4.已知反比例函数，当时，y的最大值是3，则当时，y有(   )

A.最大值 B.最大值-12 C.最小值 D.最小值-12

5.若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是(   )

A. B. C. D.

6.如图，函数和的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，轴于点N，则的面积可能是(   )

A.0.5 B.1 C.2 D.3.5

7.反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是(   )

A.  B.函数图象分布在第一、三象限

C.当时，y随x的增大而增大 D.当时，y随x的增大而减小

8.如图，在菱形ABOC中，，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若，则反比例函数的表达式为(   )

A. B. C. D.

9.如图，在中，，，点B在反比例函数的图象上，OA与反比例函数(，)的图象交于点C，且，则k的值为(   )

A.-2 B.-4 C.-6 D.-8

二、填空题

10.已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为_________.

11.直线与双曲线交于和两点，则的值为__________.

12.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，，过点C的反比例函数的图象与AB交于点D，则的面积为____________.

三、解答题

13.如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为.反比例函数的图象经过的中点，与分别相交于点.连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接.

（1）填空：____________；

（2）求的面积；

（3）求证：四边形为平行四边形.

参考答案

1.答案：D

解析：将点代入函数方程得.故选D.

2.答案：B

解析：本题考查反比例函数的图象与性质、正比例函数的图象与性质.∵，∴分两种情况：（1）当时，正比例函数的图象过原点和第一、三象限，反比例函数的图象在第二、四象限，无符合题意的选项；（2）当时，正比例函数的图象过原点和第二、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，选项B符合，故选B.

3.答案：B

解析：如图，作于点E，四边形ABCD为平行四边形，轴.易知四边形ADOE为矩形，，又，，函数图象位于第二象限，即，.故选B.

4.答案：C

解析：当时，y的最大值是3，反比例函数的图象有一支位于第二象限，，当时，y随x的增大而增大，当时，y有最大值3，，.当时，，在第四象限内，y随x的增大而增大，当时，y有最小值.故选C.

5.答案：C

解析：本题考查反比例函数的图象与性质.由题意可知反比例函数的图象在第二、四象限.点是函数图象在第二象限上的点，点和点是函数图象在第四象限上的点，是正数，和都是负数.又在每个象限中，随的增大而增大，，，即，故选C.

6.答案：C

解析：点M是②区域内一点，轴于点N，，.故选C.

7.答案：C

解析：反比例函数的图象经过点，，解得，故选项A说法正确；，该函数的图象在第一、三象限，故选项B说法正确；当时，y随x的增大而减小，故选项C说法错误、选项D说法正确.故选C.

8.答案：D

解析：过点C作轴于点D，在菱形ABOC中，，，，，，，，则，顶点C在反比例函数的图象上，,反比例函数的表达式为.故选D.

9.答案：D

解析：如图，作轴于H，作轴于E.设，则，.，，，，又，，.，，，，，，点B在反比例函数的图象上，，点C在反比例函数的图象上，.故选D.

10.答案：2

解析：是反比例函数，且正比例函数的图象经过第一、三象限，解得.

11.答案：36

解析：易知点，关于原点对称，，，把代入，得，.

12.答案：

解析：连接AC，作于E，点C在反比例函数的图象上，.四边形OABC为菱形，，又，为等边三角形，.四边形OABC为菱形，，.

13.答案：（1）2.
（2）如图.
，设，则.
.
.

（3）证明：如图所示.
由（2）知，
则.

点与点关于点对称，

又，
四边形是平行四边形.