湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦综合训练题

这是一份湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦综合训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，下列不能表示cs A的是( )
A.eq \f(AB,AC) B.eq \f(AD,AB) C.eq \f(CD,BC) D.eq \f(BD,BC)

第1题图 第2题图 第3题图 第5题图
2.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示csα的值，错误的是( )
A.eq \f(BD,BC) B.eq \f(BC,AB) C.eq \f(AD,AC) D.eq \f(CD,AC)
3.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，BC＝10，cs∠DCA＝eq \f(4,5)，则AB的值是 ( )
A．9 B．8 C．6 D．3
4.在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则csA的值等于( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(\r(7),4) C.eq \f(4,5)或eq \f(\r(7),4) D.eq \f(4,5)或eq \f(2\r(7),7)
5.【中考·湖州】如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则csB的值是( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
6.【2020·柳州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则csB＝( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(\r(7),4) D.eq \f(3,4)

第6题图 第7题图 第12题图
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则csA的值是( )
A.eq \r(3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),3)
8.【中考·广东】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么csα的值是( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(3,5)，则csB的值等于( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
10.已知α，β都是锐角，如果sinα＝csβ，那么α与β之间满足的关系是( )
A．α＝β B．α＋β＝90° C．α－β＝90° D．β－α＝90°
11.已知锐角三角形ABC中，|2csA－1|＋(1－2cs2B)2＝0，则∠C＝( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
12.【2020·安徽】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A，若AC＝4，csA＝eq \f(4,5)，则BD的长度为( )
A.eq \f(9,4) B.eq \f(12,5) C.eq \f(15,4) D．4
二、填空题
13.cs30°＝______________，cs45°＝____________，cs60°＝____________．
14.【中考·绵阳改编】在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10eq \r(2)，AC＝5eq \r(5)，则BC的长是________．
15.【中考·白色】计算：eq \r(12)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)－(3－π)0－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1－4cs 30°))＝________．
16.【中考·贵港】计算：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－3))＋(eq \r(5)＋π)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－2)－2cs60°＝________．
17.【中考·杭州】在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则csC＝____________．
18.如图，已知每个小正方形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，则cs∠BAC的值为______．
三、解答题
19.计算．
(1)【2020·岳阳】eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＋2cs60°－(4－π)0＋|－eq \r(3)|；
(2)2cs245°＋cs260°－3cs230°＋2sin30°.
(3)【2021·张家界】
(4)【2021·泸州】计算：.
(5)2sin30°＋cs60°－cs245°；
(6)eq \f(sin 45°＋cs 30°,3－2cs 60°)－sin60°(1－sin30°)．
20.【2020·哈尔滨】先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,x＋1)))÷eq \f(x2－1,2x＋2)，其中x＝4cs30°－1.
21.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是(6，y)，且OP与x轴的正半轴的夹角α的余弦值是eq \f(3,5)，求角α的正弦值．
22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，CD⊥AB于D，AC＝12，试求：
(1)sinA的值；
(2)cs∠ACD的值；
(3)CD的长．
23.如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝eq \f(3,5).
求：(1)点B的坐标；(2)cs∠BAO的值．
24.(1)如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的余弦值的变化规律；
(2)根据你探索到的规律，试比较19°，36°，52°，65°，85°这些锐角的余弦值的大小；
(3)比较大小．(填“>”“