人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动练习题

2020-2021学年人教版（2019）选择性必修第二册

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 同步课时作业（含解析）

1.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（   ）

A.轨道半径减小，角速度增大 B.轨道半径减小，角速度减小

C.轨道半径增大，角速度增大 D.轨道半径增大，角速度减小

2.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动的半圆轨迹如图中虚线所示.下列表述正确的是(   )

A.M带负电，N带正电 B.M的速率小于N的速率

C.洛伦兹力对做正功 D.M的运行时间大于N的运行时间

3.如图所示，边长为的正方形区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为、带电量为的带负电的粒子从点以速度沿方向射入磁场，之后从边的中点射出磁场，不计粒子的重力，磁场的磁感应强度大小为(   )

A. B. C. D.

4.如图所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形的中点O处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于平面的匀强磁场中，若使沿任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为(   )

A. B. C. D.

5.如图所示，在直角坐标系的第一象限中，以坐标原点为圆心的四分之一圆内，有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，圆的半径为，磁场的磁感应强度为，一个质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标原点沿轴正方向射入磁场，粒子出磁场时，速度方向刚好沿轴正方向，则粒子在磁场中运动的速度大小为(粒子在磁场中仅受洛伦兹力)(   )

A. B. C. D.

6.如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（   ）

A. B. C. D.

7.如图，纸面内虚线上下两侧存在方向均垂直纸面向外的匀强磁场，虚线下方磁场的磁感应强度是虚线上方磁场磁感应强度的2倍。一带正电的粒子（重力不计）从虚线上O点，沿与虚线成角的方向以某速度垂直射入上方磁场，粒子从虚线上的P点第一次进入下方磁场，一段时间后粒子再次经过P点。粒子从O点至第一次到P点的过程中，平均速度为，从O点至第二次到P点的过程中，平均速度为，则等于（   ）

A.1：1 B.1：2 C.1：7 D.7：1

8.如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的(   )

A.轨迹半径之比为1:2  B.速度之比为2:1 

C.时间之比为3:2 D.周期之比为2:1

9.如图所示，在矩形区域中有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子以不同的速率从O点沿垂直于的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹.已知O是的中点，不计粒子的重力.下列说法中正确的是(   )

A.粒子c带正电，粒子带负电

B.射入磁场时粒子c的速率最小

C.粒子a在磁场中运动的时间最长

D.若匀强磁场的磁感应强度增大，其他条件不变，则粒子a运动时间不变

10.如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子的运动轨迹，3为α粒子的运动轨迹.它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径，并相切于P点，设分别表示带电粒子做圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及从经过P点算起到第一次通过图中虚线所经历的时间，不计重力，则(   )

A. B. C. D.

11.如图，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球.整个装置以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中(   )

A.洛伦兹力对小球做正功 B.洛伦兹力对小球不做功

C.小球的运动轨迹是抛物线 D.小球的运动轨迹是直线

12.在高能粒子探测实验中，可以通过外加磁场来改变粒子的运动方向，从而确定粒子的动量。现将某粒子探测仪的部分装置简化为如图所示的模型，即在一个圆柱形空间中存在着垂直于底面的圆柱形匀强磁场，一电荷量为、质量为m的电荷从A点以速度沿横截面半径方向进入磁场，从B点（图中未画出）飞出。已知B点与A点在同一横截面上，粒子在磁场中的位移大小为，速度方向偏转了90°。

（1）求磁场的磁感应强度；

（2）若磁感应强度变为原来的一半，粒子仍以原速度射入磁场，求粒子在磁场中的位移大小。

答案以及解析

1.答案：D

解析：由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受洛伦兹力作用电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供所需的向心力，得到轨道半径，由于洛伦兹力不做功，故带电粒子的线速度v大小不变，当粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，B减小，r增大，由角速度可知角速度减小，故D正确，ABC错误.

2.答案：A

解析：根据左手定则可知，N带正电，M带负电，A正确；因为，而M的轨迹半径大于N的轨迹半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为，D错误.

3.答案：D

解析：连接ae并作ae的垂直平分线交ad于O点，O点为粒子做圆周运动的圆心粒子的运动轨迹如图所示：

根据几何关系有，解得，由牛顿第二定律得，联立解得，D项正确。

4.答案：D

解析：如图所示，带电粒子不能射出三角形区域的最大轨迹半径是，由得，最小的磁感应强度，故选D.

5.答案：D

解析：粒子的运动轨迹如图所示，令粒子做圆周运动的半径为，根据几何知识有：所以有：
粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则有：所以粒子运动的速度为：
故ABC错误，D正确。
故选：D。

6.答案：B

解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由可知，第一象限粒子的运动半径是第二象限的运动半径的二倍，整个运动轨迹如图，即运动由两部分组成：第一部分是个周期，第二部分是个周期，故总时间，故B正确。

7.答案：D

解析：粒子运动轨迹如图，粒子在上方磁场做圆周运动的周期，在下方磁场做圆周运动的周期，，则，结合几何关系得，，则，答案为D。

8.答案：AC

解析：设入射点与匀强磁场下边界距离为h，由几何关系可知粒子1运动的轨迹半径为，粒子2运动的轨迹半径为，故轨迹半径之比为1:2，故A正确；根据公式可知，速度之比等于半径之比，即为1:2，故B错误；由粒子在匀强磁场中运动周期可知，周期之比为1:1，在磁场中运动的时间，时间之比为3:2，故C正确，D错误.

9.答案：AC

解析：由左手定则知，粒子c带正电，粒子带负电，A正确；由图知，粒子a在磁场中运动的轨迹半径最小，由得粒子的速率，故射入磁场时粒子a的速率最小，B错误；由知，三个粒子在磁场中运动的周期相同，由图知，粒子a在磁场中运动轨迹所对圆心角最大，由知，粒子a在磁场中运动的时间最长，C正确；由得粒子的轨迹半径，若匀强磁场的磁感应强度B增大，其他条件不变，则粒子a的轨迹半径减小，仍从边射出，它在磁场中运动的时间为，B增大，则t减小，D错误.

10.答案：AC

解析：各粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期，根据粒子的比荷大小，可知，选项A正确；由于，结合及粒子比荷关系可知，选项B错误；又粒子运动的向心加速度，结合各粒子的比荷关系及，可得，选项C正确；由图分析可知，粒子运动到时所对应的圆心角的大小关系为，而，因此，由，且，可知，故，选项D错误.

11.答案：BC

解析：洛伦兹力方向总是与小球的速度方向垂直，对小球不做功，故A错误，B正确.设小球竖直分速度为、水平分速度为.以小球为研究对象，受力分析如图所示，由于小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，则竖直方向的洛伦兹力是恒力，由牛顿第二定律得，小球的加速度不随时间变化，恒定不变，故小球在竖直方向做匀加速直线运动，在水平方向做匀速直线运动，则小球的运动轨迹是抛物线，故C正确，D错误.

12.答案：(1)

(2)

解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有

①

由题意可知，粒子的轨迹如图甲所示，根据几何关系得

②

解得③

（2）当磁感应强度变为原来的一半时，根据牛顿第二定律有

④

联立①④得⑤

由（1）可知，圆柱体横截面的半径也为r，粒子的运动轨迹如图乙所示，根据几何关系可知，粒子在磁场中的位移⑥

解得⑦