专题46 直线与圆、圆与圆的位置关系（原卷版）学案

这是一份专题46 直线与圆、圆与圆的位置关系（原卷版）学案，共6页。学案主要包含了热点聚焦与扩展，经典例题，精选精练等内容，欢迎下载使用。
专题46  直线与圆、圆与圆的位置关系【热点聚焦与扩展】高考对圆的方程的考查，一般是以小题的形式出现，也有与向量、圆锥曲线等相结合的问题．纵观近几年的高考试题，主要考查以下几个方面：一是考查圆的方程，要求利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决相关问题；二是考查直线与圆的位置关系，高考要求能熟练地解决圆的切线问题，弦长问题是高考热点，其中利用由圆心距、半径与半弦长构成的直角三角形，是求弦长问题的关键．三是判断圆与圆的位置关系，确定公共弦所在的直线方程.近几年多与圆锥曲线问题综合考查.本专题通过例题说明关于直线与圆、圆与圆的位置关系问题的解法与技巧.1、定义：在平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆2、圆的标准方程：设圆心的坐标，半径为，则圆的标准方程为：3、圆的一般方程：圆方程为（1）的系数相同（2）方程中无项（3）对于的取值要求：4、直线与圆位置关系的判定：相切，相交，相离，位置关系的判定有两种方式：（1）几何性质：通过判断圆心到直线距离与半径的大小得到直线与圆位置关系，设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则：① 当时，直线与圆相交② 当时，直线与圆相切③ 当时，直线与圆相离（2）代数性质：可通过判断直线与圆的交点个数得到直线与圆位置关系，即联立直线与圆的方程，再判断解的个数.设直线：，圆：，则：消去可得关于的一元二次方程，考虑其判别式的符号① ，方程组有两组解，所以直线与圆相交② ，方程组有一组解，所以直线与圆相切③ ，方程组无解，所以直线与圆相离5、直线与圆相交：弦长计算公式：6、直线与圆相切：（1）如何求得切线方程：主要依据两条性质：一是切点与圆心的连线与切线垂直；二是圆心到切线的距离等于半径（2）圆上点的切线结论：① 圆上点处的切线方程为② 圆上点处的切线方程为（3）过圆外一点的切线方程（两条切线）：可采取上例方法二的做法，先设出直线方程，再利用圆心到切线距离等于半径求得斜率，从而得到方程.（要注意判断斜率不存在的直线是否为切线）7、与圆相关的最值问题（1）已知圆及圆外一定点，设圆的半径为则圆上点到点距离的最小值为，最大值为（即连结并延长，为与圆的交点，为延长线与圆的交点.（2）已知圆及圆内一定点，则过点的所有弦中最长的为直径，最短的为与该直径垂直的弦.（3）已知圆和圆外的一条直线，则圆上点到直线距离的最小值为，距离的最大值为（过圆心作的垂线，垂足为，与圆交于，其反向延长线交圆于 （4）已知圆和圆外的一条直线，则过直线上的点作圆的切线，切线长的最小值为.8、圆与圆的位置关系：外离，外切，相交，内切，内含（1）可通过圆心距离与半径的关系判定：设圆的半径为，① 外离② 外切③ 相交④ 内切⑤ 内含（2）可通过联立圆的方程组，从而由方程组解的个数判定两圆位置关系.但只能判断交点的个数.例如方程组的解只有一组时，只能说明两圆有一个公共点，但是外切还是内切无法直接判定【经典例题】例1.【2020年高考全国Ⅰ卷理数11】已知⊙，直线，为上的动点，过点作⊙的切线，切点为，当最小时，直线的方程为              （   ）A． B． C． D．例2．【2020年高考全国Ⅰ卷文数6】已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 （   ）A．                B．                C．                D． 例3．【2020年高考全国Ⅱ卷文数8】若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为 （   ）A．             B．             C．             D．例4．【2020年高考全国Ⅱ卷理数5】若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为 （   ）A．             B．             C．             D．例5．【2020年高考全国Ⅲ卷文数6】在平面内，是两个定点，是动点．若，则点的轨迹为 （   ）A．圆                    B．椭圆               C．抛物线             D．直线例6．【2020年高考浙江卷15】设直线，圆，，若直线与，都相切，则                  ；                   ．例7．【2020年高考江苏卷14】在平面直角坐标系中，已知，是圆：上的两个动点，满足，则面积的最大值是________．例8．【2020年高考天津卷12】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．【精选精练】1．（2020·霍邱县第二中学高三三模）已知条件，条件直线与圆相切，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2020·重庆北碚·西南大学附中高三三模）已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则 的最大值为（ ）A．6 B．7 C．8 D．93．（2020·云南师大附中高三三模）已知圆M的方程为，过点的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长最长的弦为，则四边形的面积为（    ）A．30 B．40 C．60 D．804．（2020·江西临川一中高三三模）已知直线l过点，当直线l与圆相交时，其斜率k的取值范围是（    ）A． B．C． D．5．（2020·河南洛阳·高三三模）已知实数，满足，则的最小值为（    ）A． B．1 C． D．26．（2020·山西平城·大同一中高三三模）已知是圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值为（    ）A．1 B． C．2 D．7．（2020·四川武侯·成都七中高三三模）在平面直角坐标系中，直线l：与曲线交于A，B两点，且，则（    ）A． B． C．1 D．8．（2020·江西高三三模）已知实数满足，则对任意的正实数，的最小值为（    ）A． B．8 C． D．189．（2020·甘肃城关·兰州一中高三三模）在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足 ，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．10．（2020·天水市第一中学高三三模）已知M、N分别是圆和圆上的两个动点，点P在直线上，则的最小值是（    ）A． B．10 C． D．1211．（2020·浙江省宁海中学高三三模）已知一组圆，则（    ）A．存在直线与所有圆相切 B．存在直线与所有圆相交C．存在直线与所有圆不相交 D．存在圆经过原点12．（2020·四川青羊·石室中学高三三模）已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（  ）A． B．[,]C． D．）