专题60 特殊值法解决二项式展开式系数问题（解析版）学案

这是一份专题60 特殊值法解决二项式展开式系数问题（解析版）学案，共10页。学案主要包含了热点聚焦与扩展，经典例题，精选精练等内容，欢迎下载使用。
专题60  特殊值法解决二项式展开式系数问题【热点聚焦与扩展】纵观近几年的高考试题，本节内容考题比较灵活，热点是通项公式的应用，利用通项公式求特定项或特定的项的系数，或已知某项，求指数n，求参数的值等，难度控制在中等或中等以下．对于二项式系数问题，往往利用“赋值法”.本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，举例说明.1、含变量的恒等式：是指无论变量在已知范围内取何值，均可使等式成立.所以通常可对变量赋予特殊值得到一些特殊的等式或性质2、二项式展开式与原二项式呈恒等关系，所以可通过对变量赋特殊值得到有关系数（或二项式系数）的等式3、常用赋值举例：（1）设，①令，可得： ②令，可得： ，即：（假设为偶数），再结合①可得：（2）设 ① 令，则有：，即展开式系数和② 令，则有：，即常数项③ 令，设为偶数，则有：                              ，即偶次项系数和与奇次项系数和的差    由①③即可求出和的值.【经典例题】例1．（2020·陕西西安中学高三三模）若，则的值为（    ）A．1 B．0 C．-1 D．2【答案】C【解析】因为，令可得；令可得：；故．故选：C.例2．（2020·沙坪坝·重庆南开中学高三三模）已知，则的值为（    ）A．1 B． C． D．81【答案】C【解析】由，令，可得.故选：C.例3．（2020·河南高三三模）若，则的值是（      ）A．-2 B．-3 C．125 D．-131【答案】C【解析】令，得；令，得，即．又，所以，故选C．例4．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三三模）若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】二项式的展开式通项为，所以，的奇数次幂的系数均为负数，偶数次幂的系数均为正数，即、、、为负数，、、、、为正数，所以.所以，故选：D.例5．（2020·宁夏银川一中高三三模）若，则(    )A．0 B．1 C．﹣1 D．2【答案】A【解析】因为：，令可得：；令可得：；故.故选：A.例6．（2020·四川德阳·高三三模）设复数（i是虚数单位），则（    ）A． B． C． D．0【答案】D【解析】复数是虚数单位），而，而，故，故选：D．例7．（2020·全国高三三模）若，则下列结果不正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意，二项展开式，令，可得，①令，可得，②令，可得，③由①-②，可得，由①+②，可得，令，可得，所以.综上可得，A、C、D是正确的，B是错误的.故选：B.例8．（2020·福建三模）设是常数，对于，都有，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，则令可得.又对两边求导可得：，令，则，所以，所以故，所以.故选：A.【精选精练】1．（2020·山西应县一中高三三模）设，若，则展开式中系数最大项是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以当时，可得，当时，可得；又因为，所以，即.所以的展开式中系数最大项为第4项，即.故选：B.2．（2020·四川省泸县第二中学高三三模）的展开式的各项系数和是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，则展开式的各项系数和是.故选：D3．（2020·安徽高三三模）已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】令有，又由题意可得，故选：．4．（2020·陕西三模）已知二项式，且，则（    ）A．128 B．127 C．64 D．63【答案】C【解析】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即.解得.令，则.故选:C5．（2020·全国三模）已知，其中，则(    )A．182 B． C． D．【答案】B【解析】根据题意，，令，得：，由于，即，，令，解得，而，令，得.故选：B.6．（2020·全国高三三模）设，则（    ）A．129927 B．129962 C．139926 D．139962【答案】C【解析】令，；令，即；令，即；两式相加，，而，故.故选：C.7．（2020·浙江省平阳中学三模）若，，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】取，得到；取，则.故.故选：.8．若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为(　　)A．29 B．29－1 C．39 D．39－1【答案】D【解析】(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，令x＝0，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39，∴a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39－1.故选：D9．（2020·福建省武平县第一中学高三三模）若二项式的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x项的系数为（   ）A．1 B．5 C．10 D．20【答案】C【解析】对令得，解得.二项式展开式的通项公式为，令，解得，故展开式中含x项的系数为.故选C.10．（2020·大连市普兰店区第三十八中学高三三模）设，那么的值为（    ）A． B． C． D．-1【答案】A【解析】在中，令可得①，令可得②．由①②求得，，，故选：．11．（2020·上海高三三模）设，则等于（    ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】令得，可以判断出的展开式中常数项，所以，故选：A.12．（2020·河北衡水·三模）已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（    ）A． B． C．2021 D．【答案】A【解析】令，得.又因为，所以.由，得，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以，所以.故选：A.