专题21 三角函数的图象和性质（原卷版）学案

这是一份专题21 三角函数的图象和性质（原卷版）学案，共7页。学案主要包含了热点聚焦与扩展，经典例题，精选精练等内容，欢迎下载使用。
专题21  三角函数的图象和性质【热点聚焦与扩展】近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与图象和性质结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法，其中对函数 的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质： （1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；（3）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期.1、正弦函数的性质（1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴（最值点）： （5）对称中心（零点）：，其中是对称中心，故也是奇函数（6）单调增区间：      单调减区间：2、余弦函数的性质（1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴（最值点）：其中是对称轴，故也是偶函数（5）对称中心（零点）： （6）单调增区间： ,单调减区间：3、正切函数的性质（1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称中心： （5）零点：（6）单调增区间：  注：正切函数的对称中心由两部分构成，一部分是零点，一部分是定义域取不到的的值4、的性质：与正弦函数相比，其图像可以看做是由图像变换得到（轴上方图像不变，下方图像沿轴向上翻折），其性质可根据图像得到：（1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴： （5）零点：（6）单调增区间：,单调减区间：5、的性质：此类函数可视为正弦函数通过坐标变换所得，通常此类函数的性质要通过计算所得.所涉及的性质及计算方法如下：（1）定义域：（2）值域：（3）周期： （4）对称轴（最值点），对称中心（零点），单调区间需通过换元计算所求.通常设，其中，则函数变为，在求以上性质时，先利用正弦函数性质与图像写出所满足的条件，然后将还原为再解出的值（或范围）即可注：1、余弦函数也可看做的形式，即，所以其性质可通过计算得到.2、对于某些解析式的性质（如对称轴，单调区间等）可根据解析式的特点先变形成为，再求其性质【经典例题】1．【2020年高考全国Ⅰ卷文理数7】设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为 （   ）A．                B．                C．                D．例2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数12】已知函数，则 （   ）A．的最小值为                     B．的图像关于轴对称C．的图像关于直线对称          D．的图像关于直线对称例3．【2020年高考天津卷8】已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是A．① B．①③ C．②③ D．①②③例4．【2020年高考浙江卷4】函数在区间的图像大致为 （   ）A．                B．                C．                D． 例5．【2020年高考山东卷10】右图是函数的部分图像，则 （   ）A．         B．         C．         D．例6．【2020年高考江苏卷10】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是      ．例7．【2020年高考北京卷14】若函数的最大值为，则常数的一个取值为         ．例8．（2020·河南中原·三模）已知函数（为常数）满足，，若 在上的最大值和最小值分别为，，则的值为（    ）A．或15 B．或11 C．或9 D．5或 【精选精练】1．（2020·辽宁沈河·沈阳二中三模）如果函数的图象关于直线对称,那么取最小值时的值为（    ）A． B． C． D．2．（2020·四川省仁寿第二中学高三三模）设函数，则下列结论正确的是（    ）A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称C．的一个零点是 D．在单调递增3．（2020·河南高三三模）函数在上是减函数，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．4．（2020·安徽高三三模）函数的最大值是（    ）A． B．5 C．6 D．15．（2019·江苏崇川·南通一中高三三模）已知函数的图像的一个对称中心为，其中为常数，且，若对任意的实数，总有，则的最小值是（  ）A．1 B． C．2 D．6．（2020·安徽高三三模）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（    ）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称7．（2020·河北桃城·衡水中学高三三模）函数的部分图象如图所示，的值为（     ）A．0 B． C． D．8．（2020·云南师大附中高三三模）已知，下列结论中错误的是（    ）A．即是奇函数也是周期函数 B．的最大值为C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点中心对称9．（2020·学军中学三模）若函数在上有且仅有3个零点和2个极小值点，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．10．（2020·开鲁县第一中学三模）使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是（   ）A． B． C． D．11．（2020·四川青羊·石室中学三模）设函数，下述四个结论：①是偶函数；        ②的最小正周期为；③的最小值为0；    ④在上有3个零点其中所有正确结论的编号是（    ）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④12．（2020·江西南康中学三模）已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（    ）A． B．1 C． D．2