专题02 圆锥曲线弦长问题(原卷版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案

解析几何

专题二：圆锥曲线弦长问题

一、必备秘籍

弦长公式

  （最常用公式，使用频率最高）

二、例题讲解

1．（2021·辽宁高三开学考试）已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，，三点共线，求线段的长．

2．（2021·全国高三专题练习）过双曲线的右焦点作斜率为2的直线，交双曲线于，两点.

（1）求双曲线的离心率和渐近线；

（2）求的长.

3．（2021·全国高三模拟预测）在平面直角坐标系中，已知，，动点满足．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作直线交于，两点，若的面积是的面积的2倍，求．

三、实战练习

1．（2021·江门市培英高级中学高三模拟预测）已知椭圆过点，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为椭圆的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于，两点（，与不重合），不与轴垂直，若，求．

2．（2021·广东执信中学高三月考）已知椭圆的方程为，右焦点为，且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，是椭圆上的两点，直线与曲线相切．证明：，，三点共线的充要条件是．

3．（2021·全国高三月考（文））已知椭圆与抛物线有公共的焦点，，分别为椭圆长轴的左、右端点，为上一动点，且的最大面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线经过点，且与交于，两点，若，求直线的方程．

4．（2021·陕西（文））已知点是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.

（1）求动点的轨迹E的方程；

（2）直线与交于点，，且，求的值.

5．（2021·全国高三专题练习）已知点和，动点到，两点的距离之差的绝对值为2，记点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）设与直线交于两点，，求线段的长度.

6．（2021·全国高三专题练习）已知双曲线：的离心率为，点是双曲线的一个顶点．

（1）求双曲线的方程；

（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，，求．

7．（2021·重庆高三模拟预测）已知直线：与抛物线：交于、两点，为坐标原点，．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若过点的另一条直线与抛物线交于另一点，与轴交于点，且满足，求的最小值．

8．（2021·全国高三模拟预测）已知抛物线的焦点为，点在上，且(为坐标原点).

（1）求的方程；

（2）若，是上的两个动点，且，两点的横坐标之和为8，求当取最大值时，直线的方程.

9．（2021·浙江高三模拟预测）已知直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若过点的另一条直线与抛物线交于另一点，与轴交于点，且满足，求的最小值.

10．（2021·全国高三专题练习）如图所示，，是焦点为的抛物线上的两动点，线段的中点在定直线上.

（1）求的值；

（2）求的最大值.

11．（2021·全国高三专题练习）已知抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点，.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）设直线，的斜率分别为，，证明：为定值；

（3）求的最小值.

12．（2021·广西河池·高三期末（理））已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与抛物线相交于、两点．

（Ⅰ）若直线与抛物线的准线相交于点，且，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线不过原点，且，求的周长．