专题04 解三角形（面积问题）(解析版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案

这是一份专题04 解三角形（面积问题）(解析版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案，共9页。学案主要包含了例题讲解，实战练习等内容，欢迎下载使用。
三角函数与解三角形专题四：解三角形（面积问题）解三角形是高中数学教学中的一个重要内容，也是高考的热点之一。解三角面积或者周长最值问题，由于涉及的知识点多，灵活性大，综合性强，往往成为学生的弱项。本文结合具体例题，讲解核心秘籍。1、正弦定理及其变形 2、余弦定理及其推论            3、常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）；4、基本不等式①②二、例题讲解1．（2021·合肥市第六中学高三开学考试（理））三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知（1）求；（2）若，求的面积最大值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据立方和公式与余弦定理求解即可；（2）根据基本不等式与面积公式求解即可【详解】（1）∵∴∴∴∵，∴（2）由，及余弦定理知（当且仅当时“=”成立）故∴故面积的最大值为2．（2021·江苏南通市·高一月考）的三个内角，，的对边分别为，，.①；②；③.（1）在上述三个条件中任选一个，求；（2）在（1）所选定的条件下，若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.【答案】（1）条件选择见解析，；（2）.【分析】（1）选①，由诱导公式变形，再由正弦定理化边为角，然后由二倍角公式变形后可得；选②，由正弦定理化角为边，然后由余弦定理得角；选③，先由余弦定理化角为边，然后再由余弦定理求得角；（2）求出三角形面积，由正弦定理化为角的表达式，然后然后由诱导公式，两角和的正弦公式，同角关系式化为的代数式，再由角范围得结论．【详解】（1）选①由正弦定理得：在三角形中得，选②.由正弦定理得：在三角形中，选③.在三角形中，（2）由正弦定理，由锐角三角形，，，所以.． 必备知识必备秘籍1、正弦定理及其边角互化必备秘籍2、余弦定理及其推论必备秘籍4、基本不等式 感悟升华（核心秘籍）例题第1题求面积最值，适用基本不等式，在求面积最值时优先选择基本不等式；若基本不等式条件不够，参照例题第2题，化成角，由角的取值范围，来求面积范围。三、实战练习1．（2021·济宁市育才中学高二开学考试）在中，内角，，所对的边分别为，，，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题．（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．【答案】选择见解析；（1）；（2）．【分析】（1）若选①，则由正弦定理可得，从而可得，进而可求出角，若选②，把化简后利用余弦定理可求出角，若选③，对化简结合两角和的正弦公式可求出角，（2）由（1）知，，由正弦定理结合三角函数恒等变换公式可得，再由为锐角三角形，可得，从而可求出的范围，进而可求出三角形面积的范围【详解】解：（1）选①：∵，由正弦定理可得，∵，，则，可得，因此，；选②：，可化为，即，由余弦定理可得，因为，所以，；选③：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．（2）由（1）知，，由正弦定理有，由为锐角三角形，有，得，有，可得，故的面积的取值范围为．2．（2021·沧源佤族自治县民族中学高二期末）的内角的对边分别为已知，且为锐角.（I）求角；（Ⅱ）若，求面积的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）因为内角和定理和二倍角公式得,进而得；（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式得，即，进而根据面积公式计算求解即可.【详解】解（Ⅰ）因为，所以，整理得，所以，由于B为锐角，所以.（Ⅱ）利用余弦定理，整理得，即，当且仅当时等号成立,所以.3．（2020·江苏泰州市·高三月考）中，分别为角的对边，且满足．（1）求角；（2）若为锐角三角形，，求面积的最大值．【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根据， 由正弦定理得到：，即求解；（2）由（1）根据ABC为锐角三角形，得到，然后利用余弦定理结合基本不等式得到的范围求解.【详解】（1）因为， 由正弦定理可得：，因为，所以，所以，即，所以或，即或，①若，则，②若，则，因为，所以，即，综上，或.（2）因为ABC为锐角三角形，所以，因为，即（当且仅当a＝b等号成立）.所以 即△ABC面积S的最大值是4．（2021·黑龙江双鸭山一中）在锐角中，角的对边分别为，，．已知（1）求角；（2）若，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合三角形内角和、两角和的正弦公式、辅助角公式以及角的范围即可求角；（2）因为，由正弦定理可得：，，由面积公式可得结合三角恒等变换、角的范围以及三角函数的性质可求最值.【详解】（1）因为，由正弦定理可得：，因为，所以，所以，所以，因为，所以，即，所以，因为，所以，所以；（2）若，由（1）知，，由正弦定理可知：，所以，，所以的面积为，由可得，所以，所以当即时，的面积最大为.