专题04 二面角（含探索性问题）(原卷版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案

这是一份专题04 二面角（含探索性问题）(原卷版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案，共12页。学案主要包含了必备秘籍，例题讲解，实战练习等内容，欢迎下载使用。
立体几何专题四：二面角一、必备秘籍1、二面角的平面角定义：从二面角棱上任取一点，在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线、,则称为二面角的平面角。2、二面角的范围：3、向量法求二面角平面角（1）如图①，，是二面角的两个面内与棱垂直的直线，则二面角的大小．（2）如图②③，，分别是二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小满足：；（特别说明，有些题目会提醒求锐二面角；有些题目没有明显提示，需考生自己看图判定为锐二面角还是钝二面角。）二、例题讲解1．（2021·湖北高三月考）如图，在三棱柱中，点，分别在棱，上（均异于端点），，，平面．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．   2．（2021·广西高三开学考试（理））在三棱锥中，，，，，．（1）求证：平面平面；（2）已知M是线段上一点，，且二面角的余弦值大小．     3．（2021·黑龙江大庆实验中学高三模拟预测（理））已知正四棱柱中，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．       三、实战练习1．（2021·河北沧州市·高三月考）如图所示，已知四棱锥中，四边形为正方形，三角形为正三角形，侧面底面，是棱的中点．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值．   2．（2021·江苏南京·高三月考）在如图所示的几何体中，四边是矩形，，四边形等腰梯形，，，且平面平面，．（1）过与平行的平面与交于点．求证：为的中点；（2）求二面角的正弦值．       3．（2021·广东高三月考）如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，且顶点到，，，的距离相等，与交于点，连接.（1）求证：；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.     4．（2021·广东实验中学高三月考）如图，四棱锥中，，，点是的中点，点在线段上，且．（1）求证：平面；（2）若平面，，，求锐二面角的余弦值．    5．（2021·全国高三月考）在四棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点．（Ⅰ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．    6．（2021·榆林市第十中学高三月考（理））如图1，在平行四边形中，，，为的中点，沿将翻折到的位置，如图2，点在平面内的正投影点在上，在上，平面.（1）证明：为的中点.（2）求平面与平面所成二面角的大小.   7．（2021·西藏拉萨中学高三月考（理））已知直角梯形中，//，，，， .平面，. （1）求证：面；（2）求二面角的余弦值 .     8．（2021·河南高三月考（理））如图，在直三棱柱中，为棱的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，且，，，求二面角的正弦值．      9．（2021·湖北恩施·高三开学考试）如图所示，在四棱锥中，平面，，，，为的中点．（1）求证平面；（2）若点为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．    10．（2021·重庆市蜀都中学校高三月考）如图1，菱形中，动点，在边，上(不含端点)，且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示.（1）若，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，，求；（2）试讨论，当点的位置变化时，二面角是否为定值，若是，求出该二面角的余弦值，若不是，说明理由.  11．（2021·广东梅州·）如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，在直角梯形中，，，，，是棱的中点．（1）求证：平面；（2）设点在线段上，若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长．   12．（2021·漠河市高级中学高三月考（理））如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，.是等边三角形，平面平面，点在棱上.（1）当为棱中点时，求证：；（2）是否存在点使得二面角的余弦值为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.      13．（2021·北京人大附中）如图所示，在四棱锥中，底面，底面是矩形，是线段的中点.已知，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）直线上是否存在点，使得与垂直？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.     14．（2021·天津高三期末）如图，在四棱锥中，平面， ，，点是棱上一点，且，．（1）若，求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．  15．（2021·辽宁高三模拟预测）如图所示，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，，，(为大于零的常数)，为等腰直角三角形，，为的中点，，（1）求的长，使得；（2）在（1）的条件下，求二面角的大小.   16．（2021·南京市第五高级中学高三月考）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.（1）求证：平面平面；（2）设，当二面角的大小为60°时，求的值.     17．（2021·全国高三专题练习（理））如图所示，已知四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且，为棱上的动点，且=().（1）求证:；（2）试确定的值，使得平面与平面夹角的余弦值为.