专题04 解三角形（面积问题）(原卷版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案

三角函数与解三角形

专题四：解三角形（面积问题）

解三角形是高中数学教学中的一个重要内容，也是高考的热点之一。解三角面积或者周长最值问题，由于涉及的知识点多，灵活性大，综合性强，往往成为学生的弱项。本文结合具体例题，讲解核心秘籍。

1、正弦定理及其变形

2、余弦定理及其推论

3、常用的三角形面积公式

（1）；

（2）（两边夹一角）；

4、基本不等式

①

②

二、例题讲解

1．（2021·合肥市第六中学高三开学考试（理））三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知

（1）求；

（2）若，求的面积最大值．

2．（2021·江苏南通市·高一月考）的三个内角，，的对边分别为，，.①；②；③.

（1）在上述三个条件中任选一个，求；

（2）在（1）所选定的条件下，若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

三、实战练习

1．（2021·济宁市育才中学高二开学考试）在中，内角，，所对的边分别为，，，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题．

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

2．（2021·沧源佤族自治县民族中学高二期末）的内角的对边分别为已知，且为锐角.

（I）求角；

（Ⅱ）若，求面积的最大值.

3．（2020·江苏泰州市·高三月考）中，分别为角的对边，且满足．

（1）求角；

（2）若为锐角三角形，，求面积的最大值．

4．（2021·黑龙江双鸭山一中）在锐角中，角的对边分别为，，．已知

（1）求角；

（2）若，求面积的最大值．