专题06 数列求和（分组法、倒序相加法）(原卷版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案

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数列专题六 ：数列求和（分组法、倒序相加法）一、必备秘籍1、倒序相加法，即如果一个数列的前项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前项和.2、分组求和法，如果一个数列可写成的形式，而数列，是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法.二、例题讲解1．（2020·全国高三专题练习）定义在上的函数,,,求.          2．（2020·全国高三专题练习），利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得的值。      3．（2021·全国）已知等比数列中，，且是和的等差中项.数列满足，且..（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.       三、实战练习1．（2020·陕西渭南市·（文））已知函数满足，若数列满足，求。        2．（2021·威远中学校高三月考（文））已知函数，，正项等比数列满足，则值是多少？．      3．（2021·广西柳州市·高三开学考试（文））已知数列为等差数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和.           4．（2021·全国高三专题练习）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.              5．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））已知数列满足：.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.          6．（2021·全国（理））已知在等差数列中，为其前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为。                7．（2021·四川高三月考（文））在正项等比数列中，，且，，是等差数列的前三项.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.            8．（2021·全国高三二模）已知等差数列和正项等比数列满足：，，且是和的等差中项.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.            9．（2021·南京市秦淮中学高三开学考试）已知 ()，，是函数的图象上的两点，且线段的中点的横坐标是.（1）求证：点的纵坐标是定值；（2）若数列的通项公式是，求数列的前项和.           10．（2020·全国高三专题练习）已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足分别求数列、的通项公式.             11．（2020·全国高三专题练习）已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足….（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，求.