专题02常用逻辑用语 （文理通用）常考点归纳与变式演练（解析版）学案

这是一份专题02常用逻辑用语 （文理通用）常考点归纳与变式演练（解析版）学案，共13页。学案主要包含了考点总结与提高，变式演练1，名师点睛，方法点睛，变式演练2，变式演练3，变式演练4，冲关突破训练等内容，欢迎下载使用。
专题02  常用逻辑用语专题导航目录常考点01 四种命题的关系及其真假的判断常考点02 充分条件与必要条件常考点03 简单的逻辑联结词常考点04 全（特）称命题真假判断常考点归纳常考点01 四种命题的关系及其真假的判断【典例1】1.命题“若，则”的逆否命题是(    )A．若，则   B．若，则C．若，则    D．若，则2．【2021年高考北京卷15】已知函数．给出下列四个命题：①时，有2个零点； ②，有1个零点；③，有3个零点； ④，有3个零点．其中所有正确命题的序号为________．【答案】1.C       2.①②④    【解析】1.因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若，则”的逆否命题是 “若，则”．故选C．2.令，可转化为与的交点问题．对于①，与的图象有两个交点，正确；对于②，，使得与的图象相切，此时有1个交点，正确；对于③，若，与的图象最多有2个交点，错误；对于④，，使得与在上相切，此时，与的图象共有2个交点．当直线的斜率小于切线的斜率时，有3个交点，正确． 【考点总结与提高】1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则(2)四种命题间的关系(3)常见的否定词语正面词语=>(<)是都是任意(所有)的任两个至多有1(n)个至少有1个否定词()不是不都是某个某两个至少有2(n+1)个1个也没有3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．【变式演练1】1.设a、，原命题“若，则”，则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是A．逆命题与否命题均为真命题B．逆命题为假命题，否命题为真命题C．逆命题为假命题，逆否命题为真命题D．否命题为假命题，逆否命题为真命题2.命题“若，则”的逆否命题是A．若，则     B．若，则C．若，则     D．若，则【答案】1.A    2.C【解析】1.设a、，原命题“若，则”是假命题（取a=−1，b=1可进行验证），原命题的逆否命题是假命题；原命题的逆命题：“若，则”是真命题，原命题的否命题是真命题．故选A．【名师点睛】本题考查命题真假的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解答本题时，判断出原命题是假命题，从而原命题的逆否命题是假命题；再判断原命题的逆命题是真命题，从而原命题的否命题是真命题．2.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故命题“若，则”的逆否命题是若，则 ，故选C．【方法点睛】将原命题的条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．常考点02 充分条件与必要条件【典例2】1．【2021年高考全国甲卷理7】等比数列的公比为，前项和为．设甲：．乙：是递增数列，则    A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件2．【2021年高考浙江卷3】已知非零向量，则“”是“”的（     ）. A． 充分不必要条件  B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件  D． 既不充分也不必要条件【答案】1.B    2.B【解析】1.时，是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；是递增数列，可以推出，可以推出，甲是乙的必要条件．故选：B．2.若，则不一定等于，故充分性不成立；若，则，必要性成立，故为必要不充分条件．故选B．【考点总结与提高】1．充分条件与必要条件的概念(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；(3)若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(4) 若p⇔q，则p是q的充要条件； (5) 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.2．必记结论(1)等价转化法判断充分条件、必要条件[来源:学#科#网]①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；③p是q的充要条件是的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，则①若，则p是q的充分条件；②若，则p是q的必要条件；③若，则p是q的充分不必要条件；④若，则p是q的必要不充分条件；⑤若，则p是q的充要条件；⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件.【变式演练2】1．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件2．已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面”是“两两相交”的（ ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件【答案】1.A   2.B【解析】1.解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件，故选A．2.解法一：由条件可知当在同一平面，则三条直线不一定两两相交，由可能两条直线平行，或三条直线平行，反过来，当空间中不过同一点的三条直线两两相交，如图，三个不同的交点确定一个平面，则在同一平面，∴“”在同一平面是“两两相交”的必要不充分条件，故选B．解法二：依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交．当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，∴在同一平面．综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件．故选B．常考点03 简单的逻辑联结词【典例3】1. 【2021年高考全国乙卷理(文)3】已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是  A.   B.     C.    D.2．【2021年高考北京卷15】已知函数．给出下列四个命题：①时，有2个零点； ②，有1个零点；③，有3个零点； ④，有3个零点．其中所有正确命题的序号为________．【答案】1.A    2.①②④1.由函数性质可知，和都是真命题.故选A.2.令，可转化为与的交点问题．对于①，与的图象有两个交点，正确；对于②，，使得与的图象相切，此时有1个交点，正确；对于③，若，与的图象最多有2个交点，错误；对于④，，使得与在上相切，此时，与的图象共有2个交点．当直线的斜率小于切线的斜率时，有3个交点，正确．【考点总结与提高】1．常见的逻辑联结词：或、且、非一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p且q”；用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p或q”；对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作，读作“非p”．2．复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：pq真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真3．必记结论含有逻辑联结词的命题的真假判断：（1）中一假则假，全真才真．[来源:学科网ZXXK]（2）中一真则真，全假才假．（3）p与真假性相反．注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念.【变式演练3】1.已知命题：若实数满足，则互为相反数；命题：若，则.下列命题，，，中，真命题的个数是A．1      B．2       C．3      D．42.设有下列四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．：过空间中任意三点有且仅有一个平面．：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．：若直线平面，直线平面，则．则下述命题中所有真命题的序号是                   ．① ② ③ ④ 【答案】1.B     2.①③④【解析】1.由题意，知命题为真命题；命题：当时，成立，所以，所以命题为真命题，所以命题为真命题；为真命题；为假命题；为假命题，所以真命题的个数是2个，故选B.2.对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理与的交点也在平面内，∴，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题．综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题．故答案为：①③④． 常考点04 全（特）称命题真假判断 【典例4】1.设命题：，，则为(    )A．            B．C．            D．2.命题“”的否定是(    )A．       B．C．      D．【答案】1.C    2.C【解析】1.命题是一个特称命题，其否定是全称命题．故选C2.把量词“”改为“”，把结论否定，故选C.【考点总结与提高】1．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择. 全称命题“”特称命题“ ”表述方法[来源:学科网ZXXK]对所有的成立存在成立[来源:Z。xx。k.Com]对一切成立至少有一个成立对每一个成立对有些成立任选一个成立对某个成立凡，都有成立有一个，使成立3．含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命题命题的否定4.区分命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否定是否定命题所作的判断.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.【变式演练4】1.（2015新课标）设命题：，，则为A．            B．C．            D．2.（2014新课标卷1，理9）9不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是  .，    .，    .，   .，【答案】1.C    2,C【解析】1.命题是一个特称命题，其否定是全称命题．2.作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移，由图可知，当直线：过时，，∴，∴命题、真命题，选C.【冲关突破训练】1.下面是关于复数=的四个命题：：||=2；：；：的共轭复数为；：的虚部为－1；其中真命题为.,    .,     .,    .,【答案】C.【解析】∵==,∴||=，，的共轭复数为，虚部为－1，故，是真命题，故选C.2.已知，均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题                   其中真命题是A．      B．      C．      D．【答案】A【解析】由得， ，。由得．选A．3.设z是复数, 则下列命题中的假命题是A．若, 则z是实数        B．若, 则z是虚数C．若z是虚数, 则        D．若z是纯虚数, 则 【答案】C【解析】．对选项A: ,所以为真．对选项B: ,所以为真．对选项C: ,所以为假．对选项D: ,所以为真．所以选C．4.命题“若，则”的逆否命题是A．若，则   B．若，则C．若，则    D．若，则【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若，则”的逆否命题是 “若，则”．5.下列命题中，真命题是A．                 B． C．的充要条件是    D．,是的充分条件【答案】D【解析】∵，故排除A；取x=2,则，故排除B；，取，则不能推出，故排除C；应选D．6.已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是A．       B．         C．        D．【答案】B【解析】，，所以，所以为真命题；若，则，若，则，所以，所以为假命题．所以为真命题．选B．7.已知命题：若，则；命题：若，则．在命题①   ②  ③  ④中，真命题是A．①③      B．①④      C．②③      D．②④ 【答案】C【解析】由不等式的性质可知，命题是真命题，命题为假命题，故①为假命题，②为真命题，③为真命题，则为真命题，④为假命题，则为假命题，所以选C．8.在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．    B．     C．     D．【答案】A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”．9．设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则A．：          B．：C．：          D．：【答案】C【解析】由命题的否定易知选C．10.命题“，”的否定是A．，          B．，C．，           D．，【答案】D【解析】存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定，故为．11．已知，则“存在，使得”是“”的 （   ）A．充分而不必要条件                B．必要而不充分条件              C．充分必要条件                    D．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】∵，且周期为，∴当为偶数时，与终边相同，∴一定成立，当为奇数时，则，∴成立，充分条件成立．反之，当时，与终边相同，或与终边关于轴对称，∴必要条件也成立，故选C．12.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】因为，是两个不同的平面，是直线且．若“”，则平面 可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，，则有，则“”是“”的必要而不充分条件．